2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质4二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质教案（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于冀教版九年级数学下册第30章“二次函数的图像与性质”，具体为第4节“二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质”。本节课主要让学生掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图像特征和性质，能够通过图像分析得出函数的一些基本性质，提高学生对二次函数图像的理解和分析能力。

教学内容主要包括以下几个部分：

1.引导学生通过观察二次函数y=a(x-h)^2+k的图像，分析出函数的顶点坐标、对称轴、开口方向等基本特征。

2.让学生通过实例探究，得出二次函数的增减性和对称性，并能运用这些性质解决实际问题。

3.教授学生如何利用二次函数的性质判断函数图像的形状和位置，提高学生对函数图像的识别和分析能力。

4.通过课堂练习，巩固学生对二次函数图像和性质的理解，提高学生的数学应用能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象等核心素养。通过分析二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质，学生能够提高数学抽象能力，将实际问题转化为数学模型。在探究二次函数性质的过程中，学生将加深对数学运算的理解，提升数学运算能力。同时，通过观察和分析函数图像，学生的直观想象能力也将得到锻炼。最终，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。学情分析九年级的学生在数学学习方面已经具备了一定的基础，对于一次函数和二次函数的概念、图像和性质有了初步的了解。然而，学生在理解和应用这些知识方面存在差异，部分学生可能对二次函数图像的分析和性质的推导感到困难。

在知识层面，大部分学生能够回忆起二次函数的一般形式y=ax^2+bx+c，但对于二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质，部分学生可能尚未完全掌握。在能力方面，学生的数学运算能力、直观想象能力和问题解决能力各有不同，这对课堂教学提出了挑战。

此外，学生的学习习惯和行为也对课程学习产生影响。部分学生可能习惯于被动接受知识，缺乏主动探索和问题解决的意愿；而有的学生可能在学习过程中容易分心，需要教师更多的引导和监督。教学方法与策略1.针对学生的特点和课程目标，本节课将采用讲授法、案例研究和小组合作探究相结合的教学方法。讲授法用于讲解二次函数的基本概念和性质，案例研究则通过分析具体函数图像来引导学生理解函数的性质。小组合作探究则鼓励学生主动发现和解决问题，提高学生的参与度和互动性。

2.具体的教学活动包括：让学生通过绘制二次函数图像来观察和分析函数的顶点、对称轴和开口方向；组织小组讨论，让学生通过实例探究二次函数的增减性和对称性；设计数学游戏，让学生在游戏中运用二次函数性质解决实际问题。

3.教学媒体的使用方面，将利用多媒体课件展示二次函数图像和性质的动画效果，帮助学生直观地理解函数的特点。同时，利用网络资源提供丰富的练习题和案例，让学生在课后进行自主学习和拓展训练。通过这些教学方法和策略的运用，旨在提高学生的数学抽象、数学建模、数学运算和直观想象等核心素养。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，包括PPT、视频和文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解二次函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解课题，为课堂学习做好准备，培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出二次函数课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握二次函数的性质。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验二次函数知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二次函数的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握二次函数的性质。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解二次函数的知识点，掌握其性质，通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力，通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据二次函数课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与二次函数课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的二次函数知识点和性质，通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志和期刊：推荐学生阅读《数学通报》、《数学进展》等数学杂志和期刊，了解二次函数在各个领域的应用和最新研究动态。

（2）数学竞赛题目：鼓励学生参加数学竞赛，如中国数学竞赛、美国数学竞赛等，通过解答竞赛题目，提高学生运用二次函数解决问题的能力。

（3）数学博客和论坛：指导学生浏览数学博客和论坛，如“数学吧”、“数学学科网”等，与其他学生和教师交流二次函数的学习心得和疑问。

（4）数学名著：推荐学生阅读《数学分析》、《高等数学》等数学名著，深入理解二次函数的理论基础和应用。

2.拓展建议：

（1）开展数学研究性学习：鼓励学生结合二次函数的知识，选择一个感兴趣的方向进行研究性学习，如研究二次函数在实际问题中的应用、探究二次函数的历史发展等。

（2）制作数学微视频：邀请学生制作二次函数相关的微视频，如讲解二次函数的图像特征、介绍二次函数的性质等，通过制作微视频提高学生的数学表达能力和创新意识。

（3）开展数学实践活动：组织学生参加数学实践活动，如数学建模、数学实验等，培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。

（4）参与数学讲座和研讨会：鼓励学生积极参加数学讲座和研讨会，如学校举办的数学学术讲座、数学教育研讨会等，拓宽知识视野，提高数学素养。教学反思本节课结束后，我对教学过程进行了深刻的反思，以下是我的几点体会和思考：

首先，我认识到在课前自主探索环节，学生的预习任务设计得较为合理，能够让学生在课堂上更有针对性地学习。但在预习问题的设计上，我需要更加深入地挖掘教材内容，提出更具启发性和思考性的问题，引导学生进行深入的自主学习。

其次，在课中强化技能环节，我通过讲解、讨论和实践活动等多种教学方法，让学生掌握了二次函数的图像和性质。但在课堂活动中，我注意到部分学生对于一些概念和性质的理解仍存在困难，因此在今后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过具体实例和实际问题，帮助他们更好地理解和运用二次函数的知识。

此外，在课后拓展应用环节，我布置了适量的作业，并提供了相关的拓展资源，让学生在课后进行自主学习和拓展。但在反馈作业情况时，我发现部分学生的作业完成质量并不高，说明他们在课后并没有进行有效的学习和复习。因此，我需要在今后的教学中，更加注重学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略，提高学生的学习效果。板书设计1.目的明确，紧扣教学内容：本节课的板书设计旨在帮助学生理解和掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图像和性质。板书内容将围绕二次函数的一般形式、图像特征、性质等方面展开，以突出教学重点。

2.结构清晰，条理分明：板书设计将分为以下几个部分：

-二次函数的一般形式：y=a(x-h)^2+k

-图像特征：顶点坐标、对称轴、开口方向

-性质：增减性、对称性

-实际应用：通过二次函数解决实际问题

3.简洁明了，突出重点，准确精炼，概括性强：板书设计将采用简洁的文字和图形，突出二次函数的图像和性质的重点，帮助学生更好地理解和记忆。同时，板书将采用概括性的语言，使学生能够快速把握二次函数的主要特征和性质。

4.艺术性和趣味性：板书设计将采用生动有趣的图形和颜色，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，在介绍二次函数的图像特征时，可以采用箭头指向顶点、对称轴等关键点，以增强学生的直观感受。

5.板书设计将根据教学进度逐步呈现，以引导学生的学习思路，帮助他们更好地理解和掌握二次函数的知识。作业布置与反馈作业布置：

1.练习题：请学生完成课后练习题，包括二次函数y=a(x-h)^2+k的图像特征和性质的题目，以及运用二次函数解决实际问题的题目。

2.数学日记：让学生写一篇数学日记，总结本节课所学的内容，包括二次函数的一般形式、图像特征、性质等，并尝试用自己的话解释这些概念和性质。

3.小组合作项目：小组合作完成一个与二次函数相关的项目，如设计一个二次函数的应用场景，绘制其图像，并解释其性质和应用。

作业反馈：

1.及时批改作业，并对学生的作业进行反馈。在批改作业时，重点关注学生的理解程度和计算能力，指出存在的问题并给出改进建