2023九年级数学上册 第3章 图形的相似3.5 相似三角形的应用教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容《2023九年级数学上册第3章图形的相似3.5相似三角形的应用教案（新版）湘教版》涉及以下内容：

1.掌握相似三角形的判定方法；

2.理解相似三角形的应用，特别是在解决实际问题中的应用；

3.学习相似三角形在等腰三角形、直角三角形等特殊三角形中的性质；

4.运用相似三角形的知识解决平面几何中的相关问题，如求线段长度、证明线段平行或垂直等；

5.通过实际案例分析，让学生感受相似三角形在现实生活中的应用价值。核心素养目标1.培养学生几何直观与空间想象能力，通过相似三角形的性质与判定，提高解决几何问题的能力；

2.强化学生逻辑推理与数学论证能力，让学生在相似三角形应用中学会严密的逻辑思考和证明方法；

3.增强学生数学建模素养，运用相似三角形解决实际问题，培养将现实问题转化为数学模型的能力；

4.提升学生数据分析与解决问题的素养，通过相似三角形的案例分析，学会收集、处理和解释数据。教学难点与重点1.教学重点

-理解并掌握相似三角形的判定方法，特别是AA、SAS、SSS相似定理的应用；

-学会运用相似三角形性质解决实际问题，如求线段长度、角度大小等；

-掌握相似三角形在特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）中的性质和运用。

举例：通过具体几何图形，讲解相似三角形的判定方法，并引导学生运用这些方法解决具体问题。

2.教学难点

-理解相似三角形的动态变化过程，即如何从一个三角形推导出另一个相似三角形；

-在复杂几何图形中识别相似三角形，并运用相似性质解题；

-将实际情境中的问题抽象为相似三角形的数学模型。

举例：在复杂图形中，指导学生识别相似三角形，并运用已知相似性质进行推理和计算，如通过实际测量物体的高度，运用相似三角形原理计算未知长度。教学资源1.硬件资源：

-电脑、投影仪、白板；

-直尺、圆规、三角板等作图工具；

-模型、卡片等教具。

2.软件资源：

-数学教学软件（如几何画板、MathType等）；

-教学PPT；

-相似三角形应用案例图解。

3.课程平台：

-学校多媒体教学平台；

-在线教学管理系统。

4.信息化资源：

-电子教材；

-互动式数学学习网站资源；

-数学教学视频。

5.教学手段：

-讲授与示范；

-小组合作探究；

-互动问答与讨论；

-实际案例分析；

-课后在线练习与反馈。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示一组实际生活中相似三角形的图片，如建筑物的立面、三角形装饰品等，提问：“你们在生活中还见过哪些相似三角形？”通过生活实例导入新课，激发学生对相似三角形的学习兴趣。

-提出问题：“我们学习了相似三角形的判定方法，那么它们在实际应用中有什么作用呢？”引发学生思考，为新课学习做好铺垫。

2.讲授新课（20分钟）

-结合教材，讲解相似三角形在解决实际问题中的应用，如求线段长度、角度大小等，强调相似三角形的判定方法和性质。

-通过案例示范，讲解相似三角形在等腰三角形、直角三角形中的性质和运用，让学生了解相似三角形在不同场景下的应用。

-以互动方式提问学生，如：“相似三角形有哪些判定方法？它们在解决问题时有什么作用？”确保学生理解和掌握新知识。

3.巩固练习（10分钟）

-设计具有层次性的练习题，让学生运用相似三角形的判定方法和性质解题，巩固新知识。

-分组讨论，让学生互相交流解题思路，提高解决问题的能力。

-教师巡回指导，针对学生的问题进行解答，帮助学生突破难点。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-设计具有挑战性的问题，如：“如何运用相似三角形求一个不可到达物体的高度？”引导学生运用所学知识解决问题。

-鼓励学生发表自己的观点，进行师生互动，促进课堂氛围。

-对学生的回答给予及时反馈，肯定正确答案，对错误答案给予指导和纠正。

5.解决问题与创新（5分钟）

-提出一个实际问题，如：“如何测量远处两棵树之间的距离？”让学生运用相似三角形的知识进行解决。

-鼓励学生提出创新性的解决方案，培养他们的核心素养能力。

6.总结与拓展（5分钟）

-教师带领学生总结本节课所学内容，强调相似三角形的应用和性质。

-提出一个拓展性问题，如：“除了相似三角形，还有哪些几何图形具有相似性质？它们在实际应用中有何作用？”引导学生进行课后思考和探究。

教学过程总用时：45分钟。在教学过程中，要注意师生互动，关注学生的学习反馈，确保学生理解和掌握新知识。同时，注重培养学生的几何直观、空间想象、逻辑推理和数学建模等核心素养能力。教学资源拓展1.拓展资源

-推荐阅读：与本节课相似三角形应用相关的数学故事、历史背景、科学家介绍等，如“欧几里得的几何原理”中关于相似三角形的内容。

-数学游戏：设计一些包含相似三角形知识的数学游戏，如拼图、找不同等，让学生在游戏中加深对相似三角形性质的理解。

-实践活动：组织学生进行户外测量活动，如测量建筑物高度、距离等，让学生在实际操作中运用相似三角形的知识。

-科普视频：推荐一些关于相似三角形在实际应用中的科普视频，如建筑设计、地理测量等领域的应用。

2.拓展建议

-鼓励学生在课后阅读相关数学故事，了解相似三角形的发展历程，增强对数学学科的兴趣。

-建议学生尝试自己设计数学游戏，与同学分享，提高对相似三角形性质的认识。

-组织学生参与实践活动，将相似三角形的知识运用到实际情境中，提高解决问题的能力。

-观看科普视频，了解相似三角形在各个领域的应用，拓宽知识视野。

-建议学生进行自主学习，通过查阅资料、与同学讨论等方式，深入研究相似三角形在其他几何图形中的应用，如相似多边形、相似圆等。

在拓展学习中，注意引导学生将所学知识与其他学科知识进行联系，提高学生的综合运用能力。同时，关注学生的兴趣和需求，鼓励他们提出问题、解决问题，培养他们的核心素养能力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答的积极性和准确性，评估学生对相似三角形应用知识点的理解和掌握情况。

-学生在课堂上的互动提问是否主动、思考是否深入；

-学生在小组讨论中的表现，如是否积极参与、是否能提出有效观点等。

2.小组讨论成果展示：评价各小组在巩固练习环节的讨论成果，关注学生运用相似三角形知识解决问题的能力。

-小组是否能正确运用相似三角形的性质和判定方法解题；

-展示成果的逻辑性和清晰度。

3.随堂测试：通过设计具有代表性的测试题，检验学生对相似三角形应用知识点的掌握程度。

-测试题涵盖相似三角形的判定、性质、实际应用等方面；

-评估学生的解题速度、正确率以及解题过程中的思路和方法。

4.课后作业：布置与相似三角形应用相关的作业，评价学生独立解决问题的能力。

-作业内容涵盖课堂所学知识，注重培养学生的实际应用能力；

-评估学生完成作业的质量，关注学生对知识点的巩固和拓展。

5.教师评价与反馈：

-针对学生在课堂上的表现，给予积极肯定和鼓励，对不足之处给予指导和建议；

-对小组讨论成果进行点评，指出优点和需要改进的地方；

-根据随堂测试和课后作业的完成情况，了解学生的学习进度和问题所在，进行针对性的辅导；

-定期与学生沟通，了解他们在学习相似三角形过程中的困惑和需求，调整教学策略，以提高教学效果。板书设计①重点知识点：

-相似三角形的判定方法：AA、SAS、SSS

-相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例

-相似三角形在实际问题中的应用：求线段长度、角度大小等

②词、句：

-“相似三角形的动态变化过程”

-“识别相似三角形，运用性质解题”

-“实际情境中的相似三角形模型”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔，区分相似三角形的判定方法和性质

-以图形、箭头等形式，展示相似三角形的动态变化过程

-结合实际案例，以漫画或简笔画形式呈现，增加趣味性

板书设计应简洁明了，突出重点，同时注重艺术性和趣味性，以吸引学生的注意力，提高他们的学习兴趣和主动性。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我意识到相似三角形的应用教学既要注重理论知识的学习，也要关注学生实际操作能力的培养。在教学方法上，我尝试了情境导入、互动提问、小组讨论等多样化教学手段，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。然而，我也发现了一些值得反思的地方。

首先，我发现部分学生对相似三角形的判定方法和性质掌握不够熟练，导致在实际问题中不能灵活运用。在今后的教学中，我应加强对这些知识点的讲解和练习，尤其是对那些理解能力较弱的学生，要给予更多的关注和指导。

其次，课堂上的小组讨论环节，部分学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这一问题，我计划在下次教学中尝试引入更具趣味性和挑战性的讨论话题，同时引导学生学会倾听、尊重他人意见，提高小组合作的效果。

此外，在教学管理方面，我注意到课堂时间分配不够合理，导致巩固练习环节时间紧张。为了改善这一问题，我将在今后的教学中更加注意时间把控，确保每个环节都能顺利进行。

在评价本节课的教学效果时，我发现大多数学生能够掌握相似三角形的应用，并在实际问题中运用所学知识。学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获，这让我感到很欣慰。然而，也存在一些不足之处，如部分学生对知识点的理解不够深入，课堂参与度有待提高等。

针对这些问题，我提出以下改进措施和建议：

1.针对不同层次的学生，设计难易适度的练习题，使他们在巩固知识的同时，提高解决问题的能力。

2.加强课堂互动，关注学生的反馈，及时调整教学方法和策略，提高教学效果。

3.注重培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、实践活动等，让学生在合作中学习，提高课堂参与度。

4.在教学过程中，关注学生的情感态度，鼓励他们积极参与课堂，树立自信心。

5.课后及时与学生沟通，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，给予针对性的指导和建议。课后作业1.已知△ABC和△DEF相似，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，求△DEF的周长。

2.在等腰△ABC中，AB=AC=6cm，点D在BC上，BD=4cm，求AD的长度。

3.在直角△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，求BC的长度。

4.已知△ABC∽△DEF，AB/DE=2/3，AC/DF=3/4，求BC/EF的值。

5.在平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，对角线AC=10cm，求对角线BD的长度。

答案：

1.由于△ABC和△DEF相似，故有周长比=边长比，即△DEF的周长=(AB+BC+AC)×2/3=40/3