2024-2025学年广东部分学校高三年级上册新起点模拟考试数学试题（含答案）

试卷类型：A

2024-2025学年度上学期广东省部分学校高三新起点模拟考试

2024.8

命题学校：雷州火炬学校

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡

相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，2B用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需

改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按上述要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数：*则.（）

1—»

A.|B.V3C.2D.2V2

2.设数列皿J的各项均为非零的整数，其前〃项和为：,若j，，」..V为正偶数，均有“，，？，一且

“，则、，的最小值为（）

A.0B.22C.26D.31

3.南宋数学家杨辉详解九张算法和：算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一

般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的

研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别1，7,15,27，15,71，M7,

则该数列的第h项为（）

A.11,1B.C.1,1D.139

4.如图，空间四边形。‘中，（,i

且…，：，，i,点,V为/“中点，则干!等于（）

D.

5.已知函数…7」.小在，处取得最值，且「"在I「；上恰有两个极值点，则-（）

o6

A.、B.2C.1()D.

6.已知复数二满足二「1，匕，则|二

A.1B.C.v|()D.5

7.已知函数!'/1=：t1一L，•-.,，若J।/I,贝"的取值范围是()

A.(—X.],B.(().IC.[1.+x)D.11,4-x)

8.已知实数m,〃满足()＜口＜.mvl,则()

”〃-11i

A.B.iiC.,,；＞D.!

mm+1tnn

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数。门的定义域为"，且/（t-11/仃-「I=0,/（I-1）=/"+5）,若/（：）=1，则（）

A...是周期为J的周期函数

B.'的图像关于直线.，.1对称

C.'是偶函数

。」（A2©3/（：）…血⑺）

10.已知函数一••--■,21」，则下列结论中，正确的有（）

A.二是，「的最小正周期

B.〃门在上单调递增

C.1的图象的对称轴为直线*-TUT（A1/）

4

D.'的值域为H.r

1L现将一条长为1。的细绳截成两段，分别围成一个正方形以及一个三边长的比例为h1：1的三角形，则

下列说法正确的是（）

A.两个图形的面积之和的最小值为北

2

B.两个图形的面积之积的最大值为心7

381

C.若两个图形的面积之和大于「'，则正方形周长的取值范围是

D.若两个图形的面积之和大于：，则正方形周长与三角形周长之比的最大值为一

123

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知-疝nweswr-\I-»0），/】，一是函数〃.A,」的两个零点，且

H-加加"="，当曲刍时，/（工）最小值与最大值之和为-

2

13.已知一a）（j—的展开式中，.「的系数为1，则".

14.已知,■T）,则，，的最小值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.，本小题13分I

已知函数/1」--.1--I|-|.r+3.

I求不等式门,，・2的解集；

⑵设函数/（二）的最大值为A，，若a,b，c均为正数,且qM＞求Mb）2」的最小值.

16.，本小题15分）

如图，在棱长为4的正方体ABCD-AiBiCi。中,E为CCi的中点，过A，Dt,£三点的平面t与此正

方体的面相交，交线围成一个多边形.

AB

111在图中画出这个多边形I不必说出画法和理由I；

⑵平面”将正方体八/"7）」/*"八分成两部分，求这两部分的体积之比、其中I•I"；

（3）若点p是侧面sa0］内的动点，且根〃当八/最小时，求三棱锥/'II，的外接球的表面积.

17..本小题1.-＞分）

不粘锅是家庭常用的厨房用具，近期，某市消费者权益保护委员会从市场上购买了12款不粘锅商品，并委

托第三方检测机构进行检测，本次选取了食物接触材料安全项目中与消费者使用密切相关的。项性能项目进

行比较试验，性能检测项目包含不粘性、耐磨性、耐碱性、手柄温度、温度均匀性和使用体验等6个指标

其中消费者关注最多的两个指标“不沾性、耐磨性”检测结果的数据如表:

检测结果

序号品牌名称不粘性耐磨性

1品牌1I级I级

2品牌2n级I级

3品牌-II级I级

4品牌1n级□级

5品牌iI级I级

6品牌6n级I级

检测结果

序号品牌名称不粘性耐磨性

7品牌；I级I级

8品牌、I级I级

9品牌9n级II级

10品牌1011级II级

11品牌11II级II级

12品牌1211级II级

，I级代表性能优秀，II级代表性能较好I

n从这I?个品牌的样本数据中随机选取两个品牌的数据，求这两个品牌的“不粘性”性能都是I级的概率;

，iii从前六个品牌、后六个品牌中各随机选取两个品牌的数据，求两个指标“不沾性、耐磨性”都是I级的

品牌个数恰为2个的概率；

，III）顾客甲从品牌上，•1,「2」I.1.7.I"中随机选取1个品牌，用”1”表示选取的品牌两

个指标“不沾性、耐磨性”都是I级，表示选取的品牌两个指标“不沾性、耐磨性”不都是I级

仕=1,4,7,10）.写出方差出1，/<.,%,出二的大小关系（结论不要求证明）.

18..本小题17分）

记等比数列的前〃项和为S.,已知“.，：，:，、成等差数列.

1「求卜一的通项公式；

』设八“-1士，-11".',,.,求数列I'.I的前"项和丁.

19.本小题17分）

已知数列｛%｝为等差数列，数列｛4｝为等比数列，且a7,01I,%+%=」，a曲如+如（“

111求、1；

-

（人儿“，，为奇敏

?已知，<_，求数列；：的前"项和匚；

.n/7W«7

I%%♦，

Ml求证：\”—-21；-AI.

1.【答案】（'

【解析】【分析】

本题考查复数模的求法，属于基础题.

直接由复数商的模等于模的商求解.

【解答】

故选：

2.【答案】n

【解析】解:因为、«1+»20‘所以"一”.互为相反数，不妨设><）,他<0,

为了取最小值，取奇数项为正值，取偶数项为负值，且各项尽可能小，

由题意知，满足'I,取"的最小值为-、,，

满足/，因为"1-T,b.'i-O1，故取"的最小值111],

I>2«,i?4«ii

f明32al

夕满足《J,因为〃]•。，,故取"：的最小值、》

同理，取“1的最小值Ih-i,,

以门]♦'/；♦z*'H-JiiI♦I|/、"*H»,.1]（II''iI,

”满足？一，取”的最小值？L，

”满足（：’,，因为〃.・"，所以？"1…，取”♦，的最小值2”.，

I.孑孙34<I2

'“3202

"、满足<>,：]，因为所以加y1.」、‘〈，取"、的最小值？L，

»?2o«）4cq3加2

同理，取二L的最小值如」，

以+"；+“X+H♦<•|।二j-二一+2*.'j+j='kJ,

所以、I=3"♦=31a'3।22〃।，

因为数列上"的各项均为非零的整数，臼・“，

所以当〃।1时，有最小值22.

故选：打.

因为'T,不妨设，，3由题意求出一，，，的最小值，,，

的最小值，进一步可得、，225,由题令川I时，即可求s’的最小值.

本题考查了数列的递推式及数列的求和，属于中档题.

3.【答案】B

【解析】解：由题意可知：I,7,27,15,71,-的差的数列为：（，，、，12,I、，26,

36，•••

这个数列的差组成的数列为：2,I,（，,、，山，.・.是等差数列，

所以前；项分别为I,7,13,27,15,71,1<•；,则该数列的第K项为：107-36+12=155.

故选：H.

利用已知条件，推出数列的差数列的差组成的数列是等差数列，转化求解即可.

本题考查数列的递推关系式的应用，等差数列的定义的应用，是中档题.

4.【答案】B

【解析】解：

G=G+祁=的++痔=）+-月）+；瓯-四=一河+^>3+空

故选：H.

利用空间向量的线性运算法则求解.

本题主要考查了空间向量的线性运算，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了正弦型函数的性质，属于基础题.

首先求出I-'-.-L.।,又f--II=人"-；,L,Z,即可求出.

DODO2

【解答】

解：由题意可知，4-11=•：，J,-Z，解得3=就+4,L-Z，

62

当”11时，由J-I".”I,得-；~—.—:—I,

666

由题意，得上〈一：-7<；-,解得；<,

26233

所以-不存在：

当人।，时，由-UL'I,得1*J,；-：--I,

600

由题意，得二J:一.-</一,解得一‘

26233

所以一2.

故选B.

6.【答案】，；

【解析】【分析】

本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题.

利用复数的四则运算、模的计算公式即可得出.

【解答】

解：1一—=一2一,

贝1JI：\2--I-\---

7.【答案】('

【解析】解:由/1J;;：­I=：->tf'1-Inx+Ina1二•，”’+-I1+InaIm+I，

两边同时加u-1),得：1+j-+/rui-13/，”,+/=>J"""T+(z+ln«-11：/1^Inx

设Lr1，・：，则-'-I：11,所以，…I在I-4，-XI上单调递增.

,，I'i''/r:-I'IU.'I'(I.

设i>\:|?-it:.,+%”-I,u,则/”.|I,

X

由hf\J\>(I-：­.r>I；由h/\.r!<:()->I)<:./<:I.

./I川在ML1I上单调递减，在11.•R)上单调递增,

力(1)1nm=八(1)=•

由儿“,II："-1,BPL-v.

故选：(.

先把」转化为/“…设函数，…।，一，分析函数，।的单调性,

问题转化为「，I।,再设%「，L，，」“，I,转化为求八,TI恒成立，利用导数求函

数加T的最小值，利用最小值大于或等于(I,可求“的取值范围.

本题考查利用函数不等式恒成立求参数的取值范围，解题的关键在于通过指对同构思想将问题为函数单调

性问题，结合参变量分离法转化为函数最值问题来求解，考查了推理能力与计算能力，属于难题..

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查比较大小，属于中档题.

根据选项，利用不等式性质及指数函数及其性质，对数函数及其性质，幕函数性质判断即可.

【解答】

2-±±1,■-"»,即二「山

解：对于4，0<n<m<1><0故A错误:

，"rn+Itn(m+1)'m'，”+I

对于/J,由।j/I11得r”-〃,I1,I1,

mn

所以，—)<0>即m+-'1-，故B错误:

mnmnmn

对于r，由指数函数与幕函数的单调性可知，…，〃，,，故c错误:

对于。，由对数函数的单调性可知，八";”•hi,-I-1，W。川，故。正确.

故选。.

9【答案】48。

【解析】【分析】

本题主要考查函数的单调性、周期性、对称性，考查求函数值，属于中档题.

利用赋值法等并结合函数的奇偶性、对称性以及周期性一一分析即可.

【解答】

解：对.4，因为I-/1.--11-0,所以f--1一八」一：｛,-(I,

所以，，I小+：”，即…J所以f…是周期为J的周期函数，则A正确.

对〃，因为，1，।「一】，所以…「八一所以,「，的图象关于直线.「1对称，则8正

确.

数，则C错误.

10.【答案】BD

【解析】【分析】

本题是绝对值与三角函数的综合问题，判断函数奇偶性，周期性画出函数图象是解决问题的关键，属于较难

题.

由〃-「）=〃幻，知函数为偶函数，又+：）=/（力，知［是，」的周期，

当rJU，时，化简，.『）并画出其图象，再根据偶函数和周期性，画出函数十」的图象，根据图象判断

每一个选项是否正确.

【解答】解：由〃-工）=八月，知函数为偶函数，又/，+：）=/"＞，知［是八门的周期，

当」「［时，J」''、in”■.2＜：.JJ,画出的图象如图所示：

y

3万万万。2万3万3

9A49A

由图知，"：的最小正周期是:，A错误；

:在作a上单调递增，8正确；

M：的图象的对称轴为；二一;，，C错误；

4

:'的值域为II,。正确.

故选：Hi）.

11.【答案】.4〃

【解析】解：设将长为I。的细绳截成两段后的长分别为了，”，

将长度为.「的细绳围成正方形，其面积为

1G

将长度为"的细绳围成三边长的比例为上：1：:的直角三角形，即三边长分别为j,『，：”，其对应的

面积为,，两个图形的面积之和、『」；「【［「，

21162118

又因为，，。1”,所以S■.-如-200,

18

当」I时，N取到最小值，最小值为"，故选项A正确；

两个图形的面积之积/.，1：厂'「，由基本不等式得…'J'，’则/•“3，当且仅当

16212川

IV-i时，等号成立，故选项3正确；

令%二1山.7”「宿，解得…li.hM,故选项C错误；

1812

正方形与三角形周长之比为一,显然不存在最大值，故选项。错误.

KJ-JT

故选：l/J.

设将长为的细绳截成两段后的长分别为」，“，分别表示出正方形和三角形的面积，即可依次判断每个选

项的正误.

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题.

12.【答案】2：，v3

2

【解析】【分析】

本题考查函数，/二的图象与性质以及三角函数的恒等变换，考查基本三角函数化简.

利用三角恒等变换把,「，I化为一个角的正弦函数，再由正弦函数的图象与性质求解.

【解答】

解：由题意可得：/1一，，\；

1.„6c瓜

故，，fl；,2'v：，_II，BP-in2-,1,

“，、，2o

由于「是函数"/I**/1''的两个零点，

所以」-r［为函数、ii"：：的最小正周期，

3

即,一-解得：.1,

•JL.J

故有：7心/'Z

32

当以时，1其已

1233(>

可知,>iii'.?:，

2S

即、1，、iu：;','】»

322

所以八一：最小值与最大值之和为？.

2

13.【答案】2

【解析】解：(工+a)s(x—1)'=(>+2ox+—3dr^4-3x-11，

所以它的展开式中，「的系数为:

解得“—2.

故答案为：2

由"+“尸"I）」）+a?+3j11,求出它的展开式中「的系数即可.

本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题目.

14.【答案】3

【解析】解：因为，",

所以I1-。，

\1/\~

故+hI，+--------=-1+4,+---------+1>21/r-ri----------+1=

r1r1vri

当且仅当4'-1-1，即:।时取等号.

”-I2

故答案为：

由已知结合基本不等式即可求解.

本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题.

I—4.X?1

15.【答案】解：可函数/JI-J（「，」

4.x4—3

当jI时，L一2化为一1<：2,解得.，I；

当」」1时，”「化为-2」-？2,解得-2..I；

当j时，/i7i2化为J<：2,无解；

综上所述，。」一•？的解集为L，：

②由（1）知,abt=I，

因为5-“4+J（当且仅当“=%时，等号成立，，

J,"，+,」=2“/，+2，"，+，」?3\.i'2rj^?»•<•'—丁二1—12'

当且仅当？内一即“I，、2，，?时，等号成立，

所以…小，’的最小值为12.

【解析】II，先对函数去绝对值，然后分段进行解不等式即可求解；

2结合I的结论得到一、I,然后利用均值不等式即可求解.

本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解，还考查了基本不等式求解最值，属于基础题.

16.【答案】Hi

设小中点为连接/（;,11（则由正方体性质可得.1"且"；/）一，

故四边形为平行四边形，则.15"g.

又”中点为中点为，，故则1〃],故这个多边形为四边形

⑵在正方形。CG5中,直线〃|E与直线/右相交，

设_「，连接[「设。C’D1尸一3，连接'

由/:为（「的中点，得（，为的中点，IC

所以平面If"-"即为平面＞,

因为/：为（「的中点，所以（'为"/.的中点，

所以平面，＞将正方体分成两部分，其中一部分是三棱台CGEDAD,,

因为正方体I/"'"I*/"的棱长为1，

所以111LjV1।।I।t..1

xFD■-xxh—■我

、

另一部分几何体的体积14=4*--=—

■两部分的体积「

取“一的中点二,"用的中点I/,连接A/N、ME、AMhV-

显然MNBC\,EGBCi，所以A/NEG,平面AGE5,EGu平面AGED],

所以MN〃平面46ED1，

又/•.为rr的中点，所以.“/•/2且〃，：，又4的/，「:且I/）

所以4。ME且",

所以1"，”为平行四边形，所以八w/>,/,

」闺。平面,"/；一平面\（；EDi，

所以iV"平面以，/，，

又5“，’〃”，.11/..T/E二平面I\jV,所以平面II八平面

又点P是侧面bCCbi内的动点,且！/'a,

所以，在线段V.V上，又4,V=八/J=/p+2»=!，

即1八/\为等腰三角形，所以当户为V、的中点时八/,最小，

因为1I/八为等腰直角三角形，所以其外接圆的圆心为斜边,1儿的中点，设为Q,

令H,则〃为〃一的中点，连接Q〃，则。〃..1",所以（.〃/平面H/）,,

所以球心在Q〃上，设球心为（），连接。/）|、（〃>、PH,

设外接球的半径为/1,OQh,则<〃>OPR,

【解析】本题考查空间几何体的截面问题，棱台的体积和球的表面积，属于较难题.

1，设”.中点为，，再证明」/八即可知这个多边形为/7’15；

⑵设连接设（；，连接（〃：，即可得到截面即为平面再根

据锥体、柱体的体积公式计算可得；

。取的中点N，B6i的中点M，连接1/V、ME、4"、AiN,即可证明平面中MN〃平面

IGEDi,则尸在线段MN上，从而得到当?为MN的中点时最小，令MEBCX〃，连接,；〃，

则球心在。〃上，设球心为连接。/入、（〃＞、/＞〃，利用勾股定理求出外接球的半径最后根据球

的表面积公式计算可得.

17.【答案】解：1“不粘性”性能都是I级的品牌有7个，

记事件I为两个品牌的“不粘性”性能都是I级，

则门1；....；

山前（＞个品牌中性能都是I级的品牌有:'个，后六品牌中性能都是I级的品牌有？个，

记事件，，为这两个品牌的“不粘性”性能都是I级，

则这两个品牌的“不粘性”性能都是I级的概率为：

的+小卜依。；。；=31

III，品牌1,2,」中“不沾性、耐磨性”都是I级品牌有2个，

品牌I,5,，，中“不沾性、耐磨性”都是I级品牌有1个，

品牌7，、，，,中“不沾性、耐磨性”都是I级品牌有2个，

品牌山，11,1?中“不沾性、耐磨性”都是I级品牌有0个，

L分布列为:

■01

12

P

3；

•>

3分布列为:

€

S401

r21

3

9

&分布列为:

(70I

12

P

，

•>

12,22•»2

IXf?)=—x(0—产+—x(1—)=—.

、“333'39

分布列为:

C1O0I

p10

/)|匕」I-HlIt.I，，N.

DUO=〃(&)=>〃(&J.

【解析】直接计算事件发生概率；

II6个品牌中性能都是I级的品牌有3个，后六品牌中性能都是I级的品牌有2个，记事件〃为这两个品牌的

“不粘性”性能都是I级，利用古典概型能求出这两个品牌的“不粘性”性能都是I级的概率.

，皿)品牌1,2，.冲”不沾性、耐磨性”都是I级品牌有2个，品牌1,Kh中“不沾性、耐磨性”都是I

级品牌有I个，品牌；，、，”中"不沾性、耐磨性”都是I级品牌有2个，品牌111,12中“不沾性、耐

磨性”都是I级品牌有。个，由此能求出结果.

本题主要考查离散型随机变量的期望和分布列，属于中档题.

18.【答案】解：1设3"的公比为】，由，，:，:,、,成等差数列，得〃,：，、，=：，

*/g3

由题思得S；—八・f：十；一”+”/+“丁一)，，；一”丁一),

(3j5=6

山二2或|I,

fl=lI…斤

所以“一)或“一，…I1;

121当〃一)时，』,—|-1」

由ci.3,，.一...3n(2n111)3rr

所以/).tI•f*••-010jx-----20-2"?

当〃(>-•时，L八匕,1i1r1,

11

所以/,h•|1,IJ•1•J•'•I,2J•1•।9

则