2023九年级数学下册 第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教案 （新版）新人教版

2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1节，本节内容包括：

1.反比例函数的定义与表达式：y=k/x（k≠0）；

2.反比例函数的图像与性质，如图像为双曲线，且在第一、三象限内y随x的增大而减小，在第二、四象限内y随x的增大而增大；

3.反比例函数的增减性、奇偶性及其应用；

4.反比例函数在实际问题中的应用，如物理中的电阻与电流关系等。核心素养目标分析本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过反比例函数的学习，使学生能够：

1.抽象出反比例函数的概念，理解函数表达式中k值的含义，提高数学抽象能力；

2.掌握反比例函数的性质，通过图像分析、逻辑推理等方法，理解双曲线的特征，增强逻辑推理能力；

3.运用反比例函数解决实际问题，建立数学模型，提高数学建模和数学运算能力；

4.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，增强跨学科知识的应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了正比例函数的概念、性质及应用，一次函数的图像与解析式，以及一次函数解决实际问题的方法。此外，学生对函数图像的识别、函数性质的探讨等已有一定的基础。

2.学生在数学学习中表现出不同的兴趣、能力和学习风格。部分学生对数学感兴趣，具有较强的逻辑思维能力和自主学习能力；而部分学生对数学感到恐惧，依赖教师的讲解和引导。此外，学生的学习风格多样，有的喜欢通过图像直观理解，有的则偏好通过公式推导。

3.在学习反比例函数时，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解反比例函数的定义和性质，特别是双曲线图像的理解；将反比例函数应用于解决实际问题时，可能难以建立数学模型；对反比例函数的增减性、奇偶性等性质的掌握可能不够深入，导致解题时出现混淆。因此，在教学过程中，需关注学生的个体差异，提供有针对性的指导。教学资源准备2023九年级数学下册第二十六章反比例函数26.1节，包括反比例函数的定义、表达式、图像与性质，以及在实际问题中的应用。

二、核心素养目标分析

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力，使学生能够理解反比例函数的概念，运用函数性质解决实际问题，建立数学模型。

三、学习者分析

1.学生已掌握的知识：学生已经学习了正比例函数、一次函数等基本函数的概念、性质和应用，具备了一定的函数基础和图像识别能力。

2.学生具备的能力：学生具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，能够通过观察和分析图像，理解函数的性质。

3.学生可能存在的困难：对于反比例函数的图像和性质的理解可能存在困难，特别是双曲线的对称性和在不同象限的变化规律。

四、教学策略

针对学生的已掌握知识和可能存在的困难，采用以下教学策略：

1.利用实际问题引入反比例函数，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学抽象能力。

2.通过直观的图像演示，帮助学生理解反比例函数的图像和性质，增强逻辑推理能力。

3.设计丰富的例题和练习，巩固学生对反比例函数的理解，提高数学运算能力。

4.结合实际问题，引导学生运用反比例函数建立数学模型，培养数学建模能力。

五、教学评价教学过程首先，让我们一起来回顾一下我们已经学过的函数知识。你们还记得正比例函数的特点吗？是的，它的图像是一条通过原点的直线。那么，一次函数呢？一次函数的图像是一条斜率不为零的直线。今天，我们要学习的反比例函数与它们都有所不同，它的图像是双曲线。现在，让我们开始今天的数学之旅，深入探索反比例函数的奥秘。

1.导入新课

（1）通过问题引入：

同学们，你们在生活中遇到过这样的情况吗？当你在做某种活动时，参与的人数越多，你分到的东西就越少。比如，我们有10个苹果要分给2个人，每个人能分到几个呢？5个。但如果分给5个人，每个人又能分到几个呢？只有2个。这是不是一个反比例关系呢？让我们用数学的语言来描述它。

（2）学生活动：

让学生小组讨论，尝试用数学公式表示上述问题中的反比例关系。

2.基本概念

（1）定义反比例函数：

（2）性质探讨：

现在，我们来研究一下反比例函数的图像和性质。请同学们打开教材，翻到第二十六章26.1节，观察图26-1。你们发现了什么特点？是的，图像是两条对称的曲线，而且这两条曲线在原点附近非常接近，但随着x的增大，它们逐渐分开。

3.图像分析

（1）图像绘制：

现在，我们一起来绘制反比例函数的图像。请同学们拿出你们的坐标纸，选择几个不同的k值，画出对应的反比例函数图像。

（2）性质总结：

-图像为双曲线；

-双曲线在第一、三象限内y随x的增大而减小，在第二、四象限内y随x的增大而增大；

-双曲线在原点附近y值变化较快，随着x的增大，y值变化逐渐减慢；

-双曲线的渐近线为x轴和y轴。

4.实际应用

（1）问题提出：

我们已经了解了反比例函数的性质，那么它在我们生活中有哪些应用呢？请同学们思考一下。

（2）案例分析：

比如在电学中，电阻R与电流I之间的关系可以表示为R=k/I（k为常数）。这个公式就是一个反比例函数的应用。

5.巩固练习

（1）课堂练习：

现在，我们来做一些练习题，巩固今天所学的反比例函数知识。

（2）解答疑惑：

在练习过程中，如果你们有任何问题，可以随时举手提问，我会为你们解答。

6.总结反思

（1）知识点回顾：

今天我们学习了反比例函数的定义、图像、性质以及在生活中的应用。请同学们回顾一下，你们认为自己掌握了哪些知识点？

（2）学生分享：

请几位同学分享一下自己的学习心得，以及在学习过程中遇到的困难和解决办法。

7.作业布置

请同学们完成教材上的课后练习题，并思考以下问题：反比例函数的图像为什么会是双曲线？这个问题我们将在下一节课中探讨。学生学习效果1.知识与技能：

-学生掌握了反比例函数的定义、表达式（y=k/x，k≠0）以及其图像特征，能准确识别和描述反比例函数的图像；

-学生能够运用反比例函数的性质解决实际问题，如物理中的电阻与电流关系等；

-学生通过绘制反比例函数图像，提高了数学作图能力，加深了对反比例函数性质的理解；

-学生能够运用反比例函数解决一些简单的实际应用问题，建立数学模型，提高了解决问题的能力。

2.过程与方法：

-学生在小组讨论中学会了合作与交流，提高了分析和解决问题的能力；

-学生通过观察、分析反比例函数的图像，培养了数形结合的数学思想，增强了逻辑推理能力；

-学生在课堂练习中，针对自己的错误和不足进行了反思，培养了自主学习、自我纠错的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生在学习过程中体验到了数学学习的乐趣，激发了学习数学的兴趣和积极性；

-学生认识到数学知识在实际生活中的应用价值，增强了学习的动力；

-学生在解决实际问题时，培养了将数学知识应用于生活的意识，提高了跨学科知识的应用能力。

4.创新与实践：

-学生在探索反比例函数性质的过程中，敢于提出自己的观点和疑问，培养了一定的创新思维；

-学生通过动手绘制反比例函数图像，将理论知识与实际操作相结合，提高了实践能力。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生在课堂上积极参与，认真听讲，对反比例函数的概念和性质表现出浓厚的兴趣；

-学生在回答问题时，能够准确运用反比例函数的相关知识，说明对课堂所学内容掌握较好；

-部分学生在课堂提问环节表现出较高的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.小组讨论成果展示：

-学生在小组讨论中，能够主动分享自己的观点，与组员共同探讨反比例函数的性质和应用；

-各小组在成果展示环节，能够清晰、有条理地表达自己的观点和结论，展示了对反比例函数知识的理解。

3.随堂测试：

-随堂测试结果显示，大部分学生对反比例函数的定义、性质和应用有了较好的掌握；

-部分学生在解决实际问题时，能够灵活运用反比例函数知识，建立数学模型，说明具备一定的数学建模能力。

4.课后作业：

-学生完成课后作业的质量较高，对反比例函数的知识点掌握较为扎实；

-作业反馈中，发现部分学生在解题过程中存在细节问题，如对反比例函数图像的理解不够深入。

5.教师评价与反馈：

-教师在课后对学生课堂表现、小组讨论、随堂测试和课后作业进行了综合评价，认为学生对反比例函数的知识点掌握情况较好；

-针对部分学生在图像理解和实际问题解决方面的不足，教师将在下节课中进行针对性的讲解和指导；

-教师鼓励学生继续发挥自主学习的积极性，加强合作交流，提高反比例函数在实际问题中的应用能力；

-教师将根据学生的学习情况，调整教学策略，以提高教学效果。教学反思在本次教学过程中，我深感学生对反比例函数的学习表现出较高的兴趣和积极性。他们在课堂上认真听讲，积极参与讨论，这让我很欣慰。然而，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我发现部分学生在理解反比例函数图像和性质方面还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重图像的直观演示，通过生动的例子和实际操作，帮助学生更好地理解反比例函数的图像特点。

其次，在小组讨论环节，虽然学生们积极参与，但部分小组在讨论过程中仍显得有些混乱，没有明确的分工和讨论方向。针对这个问题，我将在下一次教学中加强对小组讨论的引导，教会他们如何进行有效合作，提高讨论效果。

此外，随堂测试和课后作业的反馈显示，学生在解决实际问题时还是有些力不从心。这说明我在教学过程中需要进一步加强与实际生活的联系，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题。

为了提高教学效果，我计划在以下几个方面进行改进：

1.在