2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数教案 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.1变量与函数教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容来自2023八年级数学下册第4章“一次函数”中的4.1节“函数和它的表示法”中的4.1.1小节“变量与函数”。教学内容围绕变量与函数的概念展开，包括：理解变量的概念，探索变量之间的关系，引入函数的概念，掌握用解析式、列表法和图象法表示函数的方法。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生在七年级已经学习了直线方程、坐标平面以及不等式等知识，具备了解决问题中涉及变量关系的基础能力。在此基础上，本节课将引导学生将这些知识运用到函数概念的理解中，通过实际例子认识变量间的依赖关系，从而引入函数概念，并学会用不同的方式来表示函数，使学生对函数有更直观和深刻的理解。核心素养目标分析本节课的核心素养目标聚焦于培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模及数学运算的能力。通过探究变量与函数的关系，学生将提升数学抽象能力，从实际问题中提炼出数学模型。在理解和掌握函数表示方法的过程中，加强逻辑推理和数学建模能力，能够运用解析式、列表法和图象法对函数进行描述和分析。同时，通过解决与函数相关的具体问题，锻炼学生的数学运算技能，使其在解决问题的过程中，深入理解函数概念，形成系统的数学知识结构。这一目标与新课标中强调的学生核心素养提升相契合，旨在让学生在学习过程中发展高阶思维和综合运用数学知识的能力。重点难点及解决办法重点：理解变量与函数的关系，掌握函数的三种表示方法（解析式、列表法、图象法）。

难点：如何从实际问题中抽象出函数模型，运用不同的表示方法对函数进行分析。

解决办法与突破策略：

1.通过生活实例引入，如气温变化、物体运动等，让学生观察和描述变量间的关系，引导他们从具体问题中抽象出函数概念。

2.使用交互式教学，让学生在小组合作中讨论和探究不同表示方法的优缺点，加强学生对函数表示方法的理解和运用。

3.设计分层练习题，针对不同层次的学生提供梯度性任务，如基础题侧重解析式的运用，提高题侧重列表法和图象法的分析，以帮助学生逐步突破难点。

4.利用数学软件或图形计算器等工具，辅助学生直观感受函数图象的变化，加深对函数性质的理解，从而解决难点问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过生动的语言和具体实例，系统讲解变量与函数的关系及函数的表示方法，确保学生掌握基本概念。

2.讨论法：鼓励学生分组讨论，分享各自对函数表示方法的见解，促进学生思考和理解。

3.实验法：设计函数探究活动，让学生通过动手操作，探索函数的性质，增强实践经验。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT、视频等展示函数的动态变化，提高学生对函数概念的理解。

2.教学软件：运用数学软件绘制函数图象，让学生直观感受函数的变化趋势，提高教学效果。

3.网络资源：整合线上教学资源，提供丰富的函数实例和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对变量与函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是变量和函数吗？它们在我们的生活中有什么作用？”

展示一些日常生活中的变量关系图像，如气温变化图、体重增长图等，让学生初步感受变量与函数的关系。

简短介绍变量与函数的基本概念及其在数学中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.变量与函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解变量与函数的基本概念、组成部分和表示方法。

过程：

讲解变量的定义，以及如何区分独立变量和依赖变量。

详细介绍函数的概念，包括函数的三种表示方法：解析式、列表法和图象法。

3.函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数的特性和表示方法。

过程：

选择几个典型的函数案例进行分析，如一次函数、二次函数等。

详细介绍每个案例的背景、特点及其表示方法，让学生全面了解函数的多样性。

引导学生思考这些案例在解决实际问题中的应用，以及如何选择合适的函数表示方法。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及利用函数模型解决问题的方法。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题背景、解决方案及函数模型的应用。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括变量与函数的基本概念、表示方法以及案例分析等。

强调函数在现实生活和学习中的应用价值，鼓励学生进一步探索和应用函数模型。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于函数在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.变量的概念

-独立变量：在数学模型中，可以自由选择的变量。

-依赖变量：随着独立变量变化而变化的变量。

2.函数的概念

-定义：在数学中，函数是一种特殊的关系，每个输入值（独立变量）对应唯一的输出值（依赖变量）。

-符号表示：f(x)表示一个函数，x是输入值，f(x)是输出值。

3.函数的表示方法

-解析式：使用数学公式直接表示函数，如f(x)=ax+b。

-列表法：通过表格列出函数的输入和输出值。

-图象法：在坐标平面上绘制函数的图象。

4.一次函数的特性

-定义：形如f(x)=ax+b的函数，其中a和b是常数。

-图象：在坐标平面上，一次函数的图象是一条直线。

-斜率与截距：斜率a表示函数图象的倾斜程度，截距b表示函数图象与y轴的交点。

5.函数在实际问题中的应用

-描述物体运动状态。

-分析经济数据，如成本、收益等。

-解释自然现象，如温度变化、人口增长等。

6.函数的线性关系

-线性函数：函数的图象是一条直线。

-非线性函数：函数的图象不是一条直线，如二次函数、指数函数等。

7.函数的增减性

-增函数：随着独立变量的增加，依赖变量也增加。

-减函数：随着独立变量的增加，依赖变量减少。

8.函数的奇偶性

-奇函数：满足f(-x)=-f(x)的函数。

-偶函数：满足f(-x)=f(x)的函数。

9.函数的周期性

-周期函数：存在一个非零常数T，使得f(x+T)=f(x)对所有x成立。

10.函数的极限与连续性

-极限：当自变量趋近某个值时，函数值的趋近值。

-连续性：函数在某个点的极限值等于该点的函数值。教学反思与总结在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法，如讲授法、讨论法和实验法等，旨在激发学生的学习兴趣和主动性。从教学效果来看，学生们对变量与函数的概念有了更深入的理解，尤其是在案例分析环节，他们能够将理论知识与实际问题相结合，提出有见地的分析和解决方案。然而，我也发现了一些值得反思的地方。

在教学方法上，我发现讲授法虽然能够系统性地传递知识，但学生的参与度相对较低。今后，我考虑在讲授过程中增加互动环节，如提问、小组讨论等，以提高学生的注意力。此外，讨论法在提高学生合作能力和解决问题的能力方面效果显著，但在时间分配上，我意识到可能需要更加灵活，以确保每个小组都有足够的时间进行深入的讨论。

在教学策略上，利用多媒体设备和教学软件辅助教学，学生对函数图象的直观感受有了显著提升。不过，我也注意到，部分学生对函数表示方法的掌握还不够熟练，需要我在今后的教学中加强对这些知识点的巩固练习。

在课堂管理方面，我尽量营造了一个轻松、自由的学习氛围，鼓励学生提问和表达观点。但从学生的反馈来看，部分学生仍显得较为拘谨，这可能是因为我对课堂节奏的控制不够精细，未能给所有学生提供充足的发言机会。

教学总结方面，本节课学生在知识上掌握了变量与函数的基本概念，能够运用不同的表示方法来分析函数。在技能方面，通过小组讨论和课堂展示，学生的合作能力和表达能力得到了锻炼。在情感态度上，学生对数学学习的兴趣有所提高，对函数在实际生活中的应用有了更深刻的认识。

针对教学中存在的问题和不足，我计划采取以下改进措施：

1.在讲授过程中增加师生互动，提高学生的参与度。

2.优化时间分配，确保每个学生都有机会参与讨论和展示。

3.加强对函数表示方法的巩固练习，提高学生的实际操作能力。

4.精细化课堂管理，关注每个学生的学习状态，营造更加和谐、包容的课堂氛围。

5.定期收集学生反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题1-5题，巩固变量与函数的基本概念。

2.选择一个实际生活中的问题，运用所学知识建立函数模型，并给出解析式、列表法和图象法三种表示方法。

3.思考并回答以下问题：

a.函数在实际生活中的应用有哪些？

b.如何根据问题背景选择合适的函数表示方法？

c.一次函数的斜率和截距在实际问题中代表什么意义？

作业反馈：

1.对于课后练习题，重点关注学生对变量与函数概念的掌握程度，以及函数表示方法的运用能力。

2.对于实际问题的函数建模，重点评估学生的创新思维和问题解决能力，同时关注解析式、列表法和图象法的正确性和合理性。

3.对于思考题，关注学生的分析能力和对函数在实际应用中的理解，同时评估学生对一次函数斜率和截距的理解程度。

批改作业时，及时指出学生在函数概念理解、表示方法运用和实际问题建模等方面的不足，并给出针对性的改进建议。在作业反馈时，鼓励学生提问和交流，共同探讨问题，提高学习效果。同时，关注学生的学习进度和困难，及时调整教学策略，以促进学生的全面发展。板书设计①重点知识点：

-变量：独立变量、依赖变量

-函数：定义、符号表示、表示方法

-一次函数：特性、斜率、截距

②重点词句：

-变量与函数的关系

-函数的三种表示方法：解析式、列表法、图象法

-一次函数在实际问题中的应用

③艺术性与趣味性：

-利用图形和颜色突出重点知识点，如用不同颜色的粉笔标注重要概念。

-设计有趣的函数图象，如卡通人物、动物等，以吸引学生的注意力。

-结合实际案例，展示函数在生活中的应用，如温度变化、物体运动等，增加学生的兴趣。课后作业二、核心素养目