6.2平行四边形的判定第1课时（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步课堂（北师大版）

北师大版数学八年级下册第1课时第六章平行四边形2平行四边形的判定学习目标1.平行四边形判定方法的探究.（重点）2.平行四边形判定方法的理解和灵活应用.（难点）

复习回顾平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等;平行四边形的邻角互补.平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质边角对角线对称性平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.一、创设情境，引入新知

除了定义法判定平行四边形，还有没有其他方法呢？下面我们一起来探究！问题：如何判定一个四边形是平行四边形呢？BCAD根据定义就可以判定一个四边形是否为平行四边形：如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.二、自主合作，探究新知探究一：平行四边形的判定定理1议一议：取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接，搭成一个平行四边形？说说你的理由，与同伴进行交流.猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.ADBCBACD不是平行四边形平行四边形你能证明你的猜想吗？已知：四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCD二、自主合作，探究新知连接BD，在△ABD和△CDB中,AB=CD

BD=DBAD=CB

∴△ABD≌△CDB(SSS).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴AB∥CD,AD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形.证明：1423二、自主合作，探究新知两组对边分别相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形的判定定理1BDCA知识要点二、自主合作，探究新知典型例题例1：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE.求证：四边形AECF为平行四边形.BACDFE证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC,∠B=∠D，∵AF＝CE，∴AD-AF=BC-CE,即DF=BE，∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE=CF又∵AF=CE∴四边形AECF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ADBC二、自主合作，探究新知议一议：（1）取两根长度相等的细木条AD、BC,你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.探究二：平行四边形的判定定理2将细木条AD、BC平行摆放四边形ABCD是平行四边形证明你的猜想.DABC已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.二、自主合作，探究新知∵AB//CD,∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）.∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.证明：连接AC.12知识要点二、自主合作，探究新知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形的判定定理2BDCA例2：已知：如图，在▱ABCD中，点E,F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.DABCEF二、自主合作，探究新知

典型例题DABCEF例3：如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？为什么？二、自主合作，探究新知解：∵AC=BD,AB=CD,∴四边形ABDC是平行四边形,∴AB∥CD，AC∥BD,∵CD=EF,CE=DF,∴四边形CDFE是平行四边形,∴CD∥EF,CE∥DF,∵CD∥EF,AB∥CD,∴EF∥AB.典型例题2.下列条件中,不能使四边形ABCD是平行四边形的是 (

)A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD1.如图所示，在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.若∠B=110°,则∠A的度数为(

)A.110°B.80°C.70°D.90°三、即学即练，应用知识CC4.如图所示,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(

)A.AD=BCB.CD=BF C.∠A=∠CD.∠F=∠CDF3.如图所示，在平行四边形ABCD中,E,F分别为边BC,AD的中点,则图中平行四边形的个数是(

)A.3B.4C.5D.6三、即学即练，应用知识BD7.如图所示,在四边形ABCD中,对角线BD⊥AD，BD⊥BC，AD=11-x,BC=x-5,则当x=

时,四边形ABCD是平行四边形.5.如图所示，在四边形ABCD中，AB=5，BC=8，当CD=

,AD=

时,四边形ABCD是平行四边形.6.如图所示,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,CB,则四边形ABCD是

,理由是

.三、即学即练，应用知识58平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形8三、即学即练，应用知识8.如图所示,在四边形ABCD中，AD=BC，∠BAC=∠ACD=90°.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠BAC=∠ACD=90°,∴△ABC与△CDA均为直角三角形.在Rt△ABC与Rt△CDA中,∵BC=AD,AC=CA,∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),∴AB=CD.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.四、课堂小结平行四边形的判定1判定定理1判定定理2定义法两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.五、当堂达标检测1．能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）A．AB∥CD，AD＝BC

B．AB＝CD，AD＝BCC．∠A＝∠B，∠C＝∠D

D．AB＝AD，CB＝CDB2．下列叙述正确的的有（

）①对角线互相垂直的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个C3.在四边形ABCD中:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上条件中选择两个条件,使四边形ABCD为平行四边形的选法共有(

)A.3种 B.4种

C.5种 D.6种B6.已知直角坐标系内有四个点O(0,0)，A(3,0)，B(1,1)，C(x,1).若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=

.五、当堂达标检测4.在四边形ABCD中，AD＝8cm，AB＝4cm．当BC＝______cm，CD＝______cm时，四边形ABCD为平行四边形．5.在四边形ABCD中，AD＝BC，BD为对角线，∠ADB＝∠CBD，则AB和CD的关系为_________．84相等4或-2五、当堂达标检测7.如图所示，在四边形ABCD中，E是BC延长线上的一点，AD=BC，∠D=∠DCE.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵∠D=∠DCE,∴AD∥BC.又∵AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.五、当堂达标检测8.如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC