专题1 空间中的动点问题2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计 (人教B版2019)

专题1空间中的动点问题2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册同步教学设计(人教B版2019)主备人备课成员教材分析《空间中的动点问题》选自2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教B版2019），本章节内容旨在引导学生从平面几何向立体几何过渡，探索空间中动点问题的解题策略。通过本章节学习，学生将掌握空间坐标系、空间点、线、面位置关系的判断，并能运用相关性质解决实际问题。课程与课本紧密关联，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续立体几何学习打下坚实基础。核心素养目标重点难点及解决办法本章节重点为理解空间坐标系及空间点、线、面位置关系，难点为运用这些概念解决空间中的动点问题。针对重点，通过引入直观教具和多媒体辅助教学，使学生能够形象地理解空间结构。对于难点，采取分步教学策略：首先，引导学生通过具体案例分析，抽象出空间问题的一般解决方法；其次，组织小组讨论，让学生在合作中发现并解决动点问题中的关键步骤；最后，设计具有梯度的问题练习，帮助学生巩固知识点，逐步突破难点，提升解题能力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统的讲解，使学生掌握空间坐标系及动点问题的基本理论。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，激发思维碰撞，共同探讨解决空间动点问题的策略。

3.实验法：运用教具进行直观演示，增强学生对空间概念的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：展示动态的空间图形，帮助学生建立空间观念。

2.教学软件：利用数学软件模拟空间动点问题，提高学生对问题本质的认识。

3.网络资源：整合网络教学资源，拓展学生视野，丰富教学内容。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示三维空间中的动态点模型，如行星运动轨迹，引发学生对空间动点问题的好奇心。

-提出问题：引导学生思考如何描述和解决空间中点的运动问题，激发学习兴趣和求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

-空间坐标系：介绍空间坐标系的概念，通过示例讲解如何利用坐标表示空间中的点。

-空间点、线、面关系：讲解空间点、线、面的基本性质，如何判断它们之间的位置关系。

-动点问题解法：结合具体例题，讲解解决空间动点问题的步骤和方法。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：布置几道空间动点问题题目，让学生独立完成，巩固新知识。

-小组讨论：学生分组讨论解题策略，分享解题思路，互相学习。

4.课堂提问与互动（10分钟）

-问题引导：针对学生在练习中遇到的问题，提出引导性问题，帮助学生突破难点。

-师生互动：邀请学生上讲台展示解题过程，进行师生共同点评，加强理解。

-创新教学：运用数学软件或教具，让学生在互动中直观感受空间动点问题。

5.核心素养能力拓展（5分钟）

-问题解决：提出更具挑战性的空间动点问题，鼓励学生运用所学知识解决问题。

-思维拓展：讨论空间动点问题在实际生活中的应用，如物理学中的运动轨迹分析，增强学生的应用意识。

6.总结反馈（5分钟）

-学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享学习心得。

-教师反馈：针对学生的总结和表现，给予积极反馈和建设性建议。

7.作业布置（5分钟）

-布置作业：根据课堂内容和学生的学习情况，布置适量作业，巩固课堂所学。

整个教学过程设计紧扣实际教学需求，注重师生互动，确保学生在掌握新知识的同时，提升核心素养和解决问题的能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：《几何原本》中关于空间几何的部分，帮助学生了解空间几何的发展历程和基本原理。

-相关书籍：《立体几何学习指导》等辅导书籍，提供更多习题和案例分析，加深对空间动点问题的理解。

-实物模型：鼓励学生制作或观察空间几何模型，如正方体、四面体等，直观感受空间结构。

-科普视频：关于空间几何和动点问题的科普视频，增加学生对空间几何在实际应用中的认识。

2.拓展建议：

-阅读拓展：引导学生阅读数学历史相关书籍，了解空间几何的起源和数学家的探索过程，激发学习兴趣。

-实践操作：鼓励学生在课外制作空间几何模型，通过动手实践，加强对空间坐标系和点、线、面关系的理解。

-研究性学习：组织学生进行小课题研究，探讨空间动点问题在物理、工程等领域的应用，提升学生的研究能力和应用意识。

-习题训练：建议学生完成课后习题，特别是那些能够巩固空间想象能力和逻辑思维能力的题目，以提高解题技能。

-交流分享：鼓励学生在课堂上分享自己的拓展学习成果，通过同伴交流，相互启发，共同提高。作业布置与反馈1.作业布置

-基础作业：完成教材课后习题1、2、3题，重点巩固空间坐标系的理解和空间点、线、面位置关系的判断。

-提高作业：选取教材课后习题中的4、5题，要求学生运用所学知识解决空间动点问题，提高问题分析和解决能力。

-实践作业：设计一道与现实生活相关的空间动点问题，鼓励学生结合所学知识，进行实际操作或模拟实验，提交解题报告。

2.作业反馈

-批改作业：教师应及时批改学生作业，针对每个学生的完成情况进行评价。

-反馈建议：对学生在作业中存在的问题，如空间想象不足、解题步骤不清晰等，给出具体的改进建议。

-个性化指导：针对不同学生的学习情况，提供个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。

-进步激励：对学生在作业中的优秀表现和进步给予肯定，增强学生的学习动力和自信心。

-交流平台：建立作业交流群或讨论区，鼓励学生之间相互交流解题心得，促进共同进步。课后作业1.计算题：已知空间直角坐标系中，点A(2,3,4)，点B(-1,2,3)，求线段AB的中点坐标。

答案：中点坐标为((2-1)/2,(3+2)/2,(4+3)/2)=(0.5,2.5,3.5)。

2.分析题：在空间坐标系中，已知点P(a,b,c)，点Q(-a,-b,-c)，证明点P、Q关于原点对称。

答案：由对称点的定义，若点P关于原点对称于点Q，则OP=OQ（O为原点）。由点P、Q的坐标可知，OP=√(a²+b²+c²)，OQ=√((-a)²+(-b)²+(-c)²)=√(a²+b²+c²)，因此OP=OQ，证明点P、Q关于原点对称。

3.应用题：已知正方体ABCD-A'B'C'D'，点E为BC的中点，点F为CC'的中点，求向量EF的坐标。

答案：以点D为原点，建立空间直角坐标系。点E的坐标为(1/2,1,1)，点F的坐标为(0,1,2)。向量EF的坐标为(1/2-0,1-1,1-2)=(1/2,0,-1)。

4.综合题：已知空间直角坐标系中，点M(3,2,-1)，点N(-3,0,2)，求过点M、N的平面方程。

答案：设过点M、N的平面方程为Ax+By+Cz+D=0。由点M、N的坐标可列出方程组：

3A+2B-C+D=0

-3A+0B+2C+D=0

解得A=1,B=1,C=-1,D=-5。因此，过点M、N的平面方程为x+y-z-5=0。

5.探究题：在空间直角坐标系中，点G(1,0,0)，点H(0,1,0)，点I(0,0,1)，求三角形GIH的面积。

答案：三角形GIH为等边三角形，边长为1。根据等边三角形面积公式，S=(sqrt(3)/4)*a²=(sqrt(3)/4)*1²=sqrt(3)/4。因此，三角形GIH的面积为sqrt(3)/4。内容逻辑关系①知识点重点阐述：

-空间坐标系：介绍空间坐标系的概念，强调坐标表示空间点的意义。

-空间点、线、面关系：详细讲解点、线、面的基本性质，以及如何判断它们之间的位置关系。

-动点问题解法：通过具体例题，阐述解决空间动点问题的步骤和方法。

②关键词强调：

-坐标系、点、线、面、位置关系、动点、解法。

③板书设计：

-1.空间坐标系

-坐标原点、坐标轴、坐标表示

-2.空间点、线、面关系

-点的性质、线的性质、面的性质

-位置关系判断

-3.动点问题解法

-实例分析、解题步骤、策略

板书设计应条理清楚，以直观的图示和精炼的文字，突出每个知识点的核心内容，帮助学生构建知识框架，便于理解和记忆。教学反思与改进在完成这节课的教学后，我进行了深入的反思，考虑了教学过程中的各个环节，以及学生的学习效果。我发现以下几点需要特别注意：

1.学生对空间坐标系的理解还不够深入，部分学生在解题时对坐标的运用不够熟练。针对这一点，我计划在未来的教学中增加一些直观的教学工具，如三维坐标模型，帮助学生更好地理解和应用坐标系统。

2.在讲解空间点、线、面关系时，我发现学生对于一些基本性质的记忆不够牢固，导致在解决动点问题时出现混淆。为了加强学生的记忆，我打算设计一些互动性强的小游戏或竞赛，让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识点。

3.对于动点问题的解法，学生在实际操作中还是显得有些迷茫，不知道如何下手。我意识到需要提供更多的例题和练习，特别是分步骤的解析，让学生清晰地看到解题思路的形成过程。

针对上述反思，我制定了以下改进措施：

-设计反思活动：在每节课后，安排5分钟时间让学生填写反思表格，内容包括对空间坐标系的理解、对点线面关系的记忆，以及解决动点问题的感受。通过学生的反馈，及时了解教学效果，识别需要改进的地方。

-改进措施：

-增加课堂互动，引入更多实际操作和模型演示，让学生在动手实践中感受空间几何。

-定期组织小组讨论，鼓励学生互相交流解题心得，提高他们分析