2025年中考物理一轮复习：光的反射（一题多解）

第三讲光的反射一题多解

如图所示，两平面镜A和B之间的夹角为9。,自平面镜B上的某点P射出一条与B镜面成B角的光线,

在P角由0。至180。范围内（不包括0。）连续变化的过程中，发现当P取某角度%线经镜面一次或多次反射后，

恰好能返回到P点,则符合该要求的P的个数有°（）

A.1个B.4个C.6个D.9个

【解析】本题解法较多，具体如下：

解法一：可按以退求进法解，因为入射光线与镜子的夹角为9。。垂直时即可原路返回.所以一次反射就能返回,

贝（］S=90。—a=90°-9。=81°;；若2次反射后返回，则0=90°-2a=90°-2x9°=72。,三次则0=90。一3a

=63。.这样第四次，第五次，第六次，第七次，第八次分别都可以按照£=90。-na算出来.到当第九次时p=9°,

此时若第十次则为负了，所以不可能再有第十次.

解法二：这个问题稍微转化一下答案就很明显了

问：从P点看进去，在B镜中能看到几个自己的镜像?此处要注意的几个细节：你的位置是紧贴镜面，所以紧

贴的2个镜像，其实只能算一个解，从B镜看进去，是一串排成圆形的镜像，圆心是A和B的交点，每个镜像之

间夹角18。,所以能看到10个，因为不包括0°,所以只有9个（其实题目中的光线，从90。到180。都已经看不见镜

像了）.

解法三：在B镜下面再对称的补充一个A，镜，这样可以认为P在角AOA，的角平分线上，则根据成像公式：

可以成像个数为冷-1=19个，又因为入射角不可能为0，则有一个关于O点成像舍去.所以可以成18个像,

lo

再因为是补充一个镜后成18个，那么在原图中成9个像.

［例题1］如图所示，两镜面间夹角a=15°,OA=10cm,A点发出的垂直于L2的光线射向L,后在两镜间反复

反射，直到光线平行于某一镜面射出，则从A点开始到最后一次反射点，光线所走的路程是多"1"

0^^-

［例题2］如图所示，平面镜OA与OB夹角为a,若平行于平面镜OB的光线PQ经过两次反射后，反射光

线恰好平行于平面镜OA，则两平面镜之间的夹角a为.若要使平行于平面镜OB的光线PQ在平面镜之间

最多发生m次反射，则现平面镜之间的夹角a必须满足的条件是.

［例题3］如图所示,平面镜OM与MON镜面之间夹角为a,在两平面镜角平分线上有一个点光源S,如果

要保证S发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，则a的最小值是X\?S/”

A.1200B.900

【例题4】如图(a)所示,平面镜0M与ON夹角为a光线AB经过平面镜的两次反射后出射光线为CD.现将平

面镜0M与ON同时绕垂直纸面过0点的轴转过一个较小的角度B，而入射光线不变，如图(b)所示.此时经过平面

镜的两次反射后的出射光线将()

B

(b)

A.与原先的出射光线CD平行

B.与原先的出射光线CD重合

C.与原先的出射光线CD之间的夹角为2P

D.与原先的出射光线CD之间的夹角为P

【变式训练1］如图所示，两个平面镜A0和B0的夹角0=15。,一条光线CD射向平面镜AO,与镜面夹角

为0=15°,在平面镜AO上发生第一次反射，然后射向BO发生第二次反射，再与嗯AO发生第三次反射……下

列关于此光线的说法中正确的是（）

A.光线发生第2次反射时，反射角为30°

B.光线发生第6次反射时，反射光线与入射光线重合

C.光线在两平面镜上可以发生无数次反射

D.光线在两平面镜上至多共发生12次反射

【变式训练2］如图所示，平面镜OM与ON夹角为9,一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次

反射后，能够沿着原来的光路返回.则两平面镜之间的夹角不可熊是（）

A.20°B.15°C.10°D.5°

【变式训练3］两相交平面镜成120。夹角，两镜中间有一点光源S（不在两镜角平分线上）,则S在平面镜中所

成像的个数是

()

A.2个B.3个C.4个D.无数个

【变式训练4】平面镜M、N镜面垂直放置，一束会聚光束（图中未画出）入射到平面镜M的镜面上，通过两个

平面镜的反射可能（）

A.成一个实像，没有虚像Y

B.成一个实像和两个虚像________、，

C.成两个虚像，没有实像

D.没有实像和一个虚像

【变式训练5】平面镜M、N镜面之间成一个锐角，角平分线上有一个点光源S,则点光源S通过两个平面镜

()

M.

S

N

A.一定成四个虚像

B.所成的像和点光源在同一个圆周上

C.相邻的两个像之间的距离相等

D.所有像的亮度均相同

【变式训练6】如图所示,平面镜Mi和M2的夹角为60。，物点S经这两块平面镜所成的清晰像共有

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

【变式训练7】如图所示，两平面镜MP、PN相交，夹角为60°,一束光线AO斜射到MP上，经两平面镜

反射后与入射光线AO重合，但反向射出，则AO与MP夹角a为.

四、与平面镜有关的计算

［例题1］如图所示，在竖直平面xOy内，人眼位于P(0,4)位置处，平面镜MN竖直放置其两端M、N的坐标

分别为(3,1)和(3,0),某发光点S在该竖直平面y轴的右半部分某一区域内自由移动时,此人愉好都能通过平面镜看

见S的像，则该区域的最大面积为(图中长度单位为：米)

A.0.5米2B.3.5米2C.4米2D.4.5米2

【例题2】如图中c是一口水池，地面ab、cd与水面处在同一水平面上.aa，是高为10米的电线杆，ab=4米,

bc=2米，cd=2米.立在d点的观察者弯腰观察电线杆在水中的像.已知观察者的两眼距地面高为1.5米，则他能看到

电线杆在水中所成像的长度为

A.4.5米B.6米

C.3米D.L5米

【例题3】人脸部宽为1,两眼相距为d,人脸正前方有一块与脸部平行的平面镜，人要在平面镜前看到脸的整

个宽度，平面镜的宽度至少应为多少？

【变式训练1］采用下面哪些方法，一定能通过悬挂在竖直墙上的平面镜看到自己的全身像（）

A.只要适当增大观察者与平面镜之间的距离

B.只要采用长度大于身高一半的镜片

C.采用长度等于身高一半的镜片且镜子的上边缘应跟自己头顶等高

D.采用长度等于身高一半的镜片，但应悬挂到适当的高度

【变式训练2］如图所示，P是一个光屏，屏上有直径为5厘米的圆孔.Q是一块平面镜，与屏平行放置且相距

10厘米.01、02是过圆孔中心O垂直于Q的直线，已知P和Q都足够大，现在直线0102上光屏P左侧5厘

米处放置一点光源S,则平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为()

4羡米2

B备米2

D.兀/64米2

五、凸面镜和凹面镜

［例题1］某人站在商场用光滑金属包装的圆柱子前，看到圆柱子里的自己的像，则像和人相比较（）

A.变胖了，变高了B.变瘦了，变高了

C.变胖了，高度不变D.变瘦了，高度不变

【例题2】有的轿车的观后镜是用平面镜做成的，而有的又是用凸面镜做成的，请说明其各自的优点是什么.

【变式训练1】人站在哈哈镜前，会由于哈哈镜的特殊形状而使人体不同部位的像或被拉长或被压短而变形，

令人发笑.现有一个如图甲所示由两个水平方向的柱面镜连接而成的哈哈镜，竖直置评水平地舱.包一个与哈哈镜

等高的人站在其正前方（如图乙所示），他看到的像的情况是

A.上半身的像被拉长

B.下半身的像被拉长

C.全身的像都被拉长

D.全身的像都被压短

【变式训练2】如图中的容器内有一个凹面镜，平行于主轴的光线经凹面镜反射后会聚于焦点.如果在容器内注

满水，其他条件不变，则焦点位置将比不注水时（）七三三三三蕊1

A.向上移动

B.向下移动

C.水平移动

D.保持不动

【变式训练3】如图甲所示，凹面镜对光线有会聚作用.手电筒里的反光装置相当于凹面镜（如图乙），它可以让

小灯泡发出的光又远又直，这种设计应用了光在反射过程中，光路是.的原理.

甲乙

小欣猜想：声音也有反射现象，凹形面对声音是否也有类似的作用呢？于是，小欣利用雨伞和机械手表进行了

下列探究活动：

（1）如图丙所示，水平放置并固定雨伞，他把耳朵贴在伞柄上，逐渐改变耳朵在伞柄上的位置，直到听到周围的

声音一下子清晰了很多，记下这个位置A.这说明声音在凹形面上反射时,凹形面对声音有的作用.

（2）为了进一步探究凹形面对声音的作用，他把一块机械手表挂在伞柄上的A点，当他的耳朵位于三米远的B

点时（B与A在同一水平高度），听不到手表声.经过分析，他又找到另一把相同的雨伞，在做了必要的调试后，终于

听到了手表声.那么这两把伞的摆放方式应该如下图中的（选填“甲”或"乙”）所示.

甲乙

六、物体的颜色

【例题1］夜间，点亮的电灯照在桌面上，如果我们看到桌面呈绿色，下列分析不正确的是（）

A.灯是白色，桌面是绿色

B.灯和桌面都是绿色

C.灯是绿色，桌面是白色

D.灯是监色,桌面是黄色

【例题2】用一支可以写出红颜色字的笔在一张白纸上写一行字，则下列说法中正确的是（）

A.白纸上的这一行字，在阳光下会吸收白光中的红色光，所以这一行字是红色的

B.白纸上的这一行字，在阳光下会反射白光中的红色光，所以这一行字是红色的

C.白纸上的这一行字，由于它能发出红光，所以这一行字是红色的

D.白纸上的这一行字，如果只用绿色光照射上去，这一行字就会是绿色的

【变式训练1］在没有其他光照的情况下，舞台追光灯发出的红光照在穿白色上衣、蓝色裙子的演员身上，观众看

到她（）

A.全身呈蓝色

B.全身红色

C.上衣呈红色，裙子呈蓝色

D.上衣呈红色，裙子呈黑色

【变式训练2】成语“白纸黑字”喻指证据确凿，不容抵赖和否认.从物理学角度看（）

A.黑字比白纸反射光的本领强

B.白纸和黑字分别发出不同颜色的光进入眼睛

C.白纸和黑字分别反射出白光和黑光进入眼睛

D.白纸反射出白光进入眼睛，而黑字不反光

【变式训练3】一个演员在舞台上演出.当舞台上方的红色追光灯照射到她时，观众看到她一身艳丽的红色服装；

当灯光操作员改用绿色追光灯照射她时，观众看到她的上装为绿色而裙子为黑色.那么，这位演员服装的实际颜色是

().

A.上装和裙子都是红色

B.上装和裙子都是绿色

C.上装为绿色，裙子为黑色

D.上装为白色，裙子为红色

【变式训练1]D

【变式训练2】A

【变式训练3】D

【解析】设平面镜以速率u沿x轴正方向由MN运动到位置M2N2,其位移为x，经过平面镜所成的像由Si

移到S2,如图所示，则像在垂直于镜面方向移动的距离为(a-vt-xsin30°=0.5班,由几何关系知像移动的距离

为2a,设像移动速度为v',则：2a-Wt,所以v=v'.

故选:D.

【变式训练4】D

【解析】由图可知，当人在I区域时，不能看见右边平面镜所成的虚像；同理，当人在III区域时，不能看见左

边平面镜所成的虚像；如下图，当在II区域的某一发光点S,经两个反射面反射后的反射光线AB、CD不能相交于

一点，所以在II区域也不能同时看到两个虚像，所以I、II、III三个区域都不能同时看到两个虚像

故选:D.

【变式训练5】B

【解析】人眼位于坐标点(3,0)±,x坐标轴上，x=3关于0的对称点是-3,x=3关于-2的对称点是-7,因为一

块平面镜水平放置，所以发光点经过x轴［-3,-7］之间会被看到.

如图所示：

故选:B.

【变式训练6］【解析】把A当作发光点，作出A在平面镜中成的像A',连接A，和窗户上下边缘P、Q并延

长，得到两条反射光线PB、QC,根据光路是可逆的，两条入射光线BP、CQ之间的范围就是人眼A从镜子里所

能看到的窗子外面的景物范围，如图所示：

三、组合平面镜成像

【例题1］解：如图所示，光线经J第一次反射的反射线为BC，根据平面反射的对称性，则有：BC'=BC,且

乙BOC=a.上述A、B、C、D均在同一直线上，因此光线在L1、L2之间的反复反射就跟光沿ABC直线传播等

效.设N，是光线第n次反射的入射点，且该次反射线不再射到另一个镜面上，则n值应满足的关系是：

na<90°<(n+l)a,n<-----=6.取n=5,

a

Z.N'OA=75。,总路程：

AN'—OAtanSax37.3cm.

【例题2](1)60°(2)%<aW0

a)画光的反射光路图如下图所示：

根据平行线和反射的性质可知：Zl=Z2=a,同理可知a=NAQP=/OQC

•••△OQC是等边三角形，

的度数为60度.

(2)设入射光线第一次与镜面的夹角为i,则光线在偶镜中反射光线与平面镜的夹角的规律为00=i+(m-l)a,

：PQ与OB平行，i=a

：PQ在两个平面镜最多发生m次反射，

.,•第m次反射的光线与镜面之间的夹角为(180。-a)〜180。.之间，

，有①em=180°-a,即180°—a<a+(jn-l)a,解得a>,

@0m=18O°,BP180°Na+(m-l)a,解得：a<竺户，故吊胃<«<与二

【例题3】C

【解析】解法一：S发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA

和反射光线SB,如图所示：设入射光线SA与平面镜MO的夹角为P,则反射光线AB与平面镜MO的夹角也为

P,当第二次入射时，原来的反射光线AB即为入射光线，则AB与平面镜NO的夹角为180。-a-0,同理，SB

与平面镜NO的夹角也为180。-a-/?,要使第三次反射不发生，花180。一2a,又因为p的最小值为明,所以三2

180。—2a,解得W72。.

解法二：OM为对称轴，ON镜面翻折过去彳导到ON镜面才巴ON做为对称轴，将OM翻折过去彳导到OM：依次

类推.S引出一条直光线.与这些镜面的交点个数就是反射次数.要想只反射两次.那么一定没有第三个交点.也就是说

镜面位置最多就是在射线SO上.就得到ax2.5N180。(与原方程是等价的).得到时72。.故选C.

[例题4]B

【解析】因为保持9角不变，将平面镜OM与ON同时绕垂直纸面过O点的轴转过一个较小的角度P,则入

射角增大或减小P,反射角也增大或减小P,所以反射光线与入射光线的夹角增大或减小2P,即反射的光线偏转2(3

角，因为平面镜OM与ON同时绕垂直纸面过O点的轴转过一个较小的角度P时，两平面镜OM与ON互成。

角的角度没变,所以第二次反射的光线方向不变.又因为入射光线不变,所以此时经过平面镜的两次反射后的出射光

线将与原先的出射光线CD重合.(利用光路可逆来解释必须重合)

【变式训练1]B【解析】根据入射角等于反射角以及三角形知识可以得到下图所示：

从图中可以看出，每一次反射，入射角会比上一次减少15°,所以从第一次入射角75。开始，依次为60°,45。,

30。,15。,0。,即第六次反射时会以0。角射向OB平面，故此次反射光线与入射光线重合，然后光会沿原路返回再经过

同样的5次反射后，沿DC平行射出，所以共有11次反射，所以B选项正确.

故选:B.

【变式训练2】A

【解析】画光的反射光路图如下图所示，由图知：光线第一次反射的入射角为：90°-9;

第二次入射时的入射角为：90。-20;

第三次的入射角为：90°-39;

第N次的入射角为：90°-N9.

要想沿原来光路返回需要光线某次反射的入射角为零，所以有990。一N0=0,

故选:A.

【变式训练3】B

【变式训练4】A

【解析】因为光线是会聚的，经过平面镜反射后不会改变传播关系，所以肯定会成一个实像.若光线经过M反

射会聚后，不能再照射到镜面N上则不会形成虚像，若能照射镜面N上则可以又成一个虚像.

【变式训练5】B

【变式训练6】D

【变式训练7]300【解析】根据题意反射光线与镜面N垂直，如图，反射光线与M的夹角为90。-60。=30。

四、与平面镜有关的计算

[例题1]D

【解析】从平面镜的边缘反射的光线进入人眼，这是从平面镜看到发光点S的边界，作出两条反射光线的入射

光线，两条入射光线、平面镜、y轴围成的区域是眼睛通过平面镜看到发光点S移动的最大面积，利用数学方法求

出面积即可.

如图，连接MP、NP,根据光的反射定律，作出MP的入射光线AM,作出NP的入射光线BN,AM、BN、AB、

MN围成的区域是发光点S的移动范围.

AM、BN、AB、MN围成的区域是梯形，上底a为1m,下底b为2m,高h为3m,根据梯形的面积公式得：

S_(a+b)九_(l-+2m)x3m_457n2

一2一2一.'

[例题2]C

【解析】d是人的眼睛，aa”是电线杆的像.根据平面镜成像规律，人的眼可以看到的电线杆的像是PQ段.根据

相似三角形的性质可以算出这一段的长度.观察者眼睛为点d；作aa，关于ad的轴对称线aa”,连接de、db并延长，

分别交aa”于点P；Q：由△edds/^caP,可得喀=生因为aa是高为10米的电线杆，ab=4米，bc=2米，cd=2米，

观察者的两眼距地面高为L5米，所以aPr=4.5m,由^abQ，sadbd,可得：[=墨，解得aQ'=l.5?n,所以PQ=

P'Q'=aP'—aQr=4.5m—1.5m=3m.

【例题3】平面镜的宽度至少为

【解析】我们把人脸看作一宽为1的平面，两只眼睛关于脸中心是左右对称的，相距为d.

如图所示，平面镜为M,脸宽AB=1,左眼为E,右眼为F,EF=d.

左眼E通过平面镜上D点的反射光线看到脸的右边缘B,右眼F通过C点的反射光线看到脸的左边缘A,所

以，平面镜的最小宽度为CD.由图知CD〃FB,由对称性知CF〃DB,所以四边形CDBF是平行四边形.

由脸左右对称得CD=FB=詈，即平面镜的最小宽度为詈.

【变式训练1】D【解析】如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置.EF为平面镜位置，由

平面镜成像特点可确定ACB为ACB的像，因为OC=OC,所以OC=^CC,E0=\A'C,F0=1B'C,EF=

-A'B'=-AB.

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EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，这就是镜的长应为人身高的一半.所放位置如图所示，镜的上端E

点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点位置的高度（注意：若平面镜高度挂的不对，就不能看到自己的全身像），即

想通过悬挂在竖直墙上的平面镜看到自己的全身像，采用长度等于身高一半的镜片，但应悬挂到适当的高度即可.

故选:D.

【变式训练2】C

【解析】设圆孔的半径为D,亮斑的半径为R.

作出光的传播路线图，由三角形的知识可得：R:D=25:5=5:l

S=TCR2-TTD2=TT(R2-D2)=7T[(5