2024年湘教版八年级上册数学期末综合检测试卷及答案

期末素养评估(第1~5章)

(120分钟120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列实数中，属于无理数的是(A)

A.V2B.2024C.D.V25

2.将l<x<2表示在数轴上,下列正确的是(A)

012012012012

ABCD

3.下列命题是假命题的是(A)

A.(-2)2的平方根是2

B.无理数是无限不循环小数

C.和数轴上的点一一对应的是实数

D.全等三角形对应边上的高相等

4.a"是有理数,它们在数轴上的位置如图所示.把a,6,-包-力按照从小到大的顺序排列，正确的是(C)

b0~a

A.6〈水一水-6B.一水伙一伙a

C.b<-£a<-bD.-水水6

5.在中,AB=AC,是/的。的平分线，点D,刀是a'上的两点，且DM-EM,则下列结论不一定成立的

是(D)

A.AMLBC

B.A氏AE

C.XABgXACE

口.助是二功1〃的平分线

6.如图,是的中线,过点C作力8的平行线,交4?的延长线于点B,则下列结论不一定成立的是

c

A.丛ABH丛ECD

B.必是的中线

C.4ACF/CAD

7.已知T<a〈O,化简J(a-,+4+J(a+；)2-4的结果为(C)

A.2aB.-2aC.--2D.2-

CLCL

8.某服装网店购进男装、女装共100件,其进价和售价如表:

项目进价(元举)售价(元/牛)

男装260320

女装240290

该服装网店预计获得利润不少于5200元,设购进x件男装,根据题意可列不等式为(D)

A.(320-260)(100-^)+(290-240)^>5200

B.(320-260)矛+(290-240)(100-*)>5200

C.(320-260)(100-^)+(290-240)^5200

D.(320-260)矛+(290-240)(100-x)25200

9.已知关于x的不等式｛:之:：整数解共有2个,若m为整数,则方(C)

A.2B.3C.4D.5

10.在一次数学活动中，利用“在面积一定的长方形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子

x+2(x〉0)的最小值是6”.其推导方法如下:在面积是9的长方形中设长方形的一边长为x,则另一边长

X

是2,长方形的周长是25+2);当长方形成为正方形时，就有F2(X〉0),解得尸3,这时长方形的周长

XXX

2(x+2=12最小，因此x+2(x>0)的最小值是6.参考推导,可求得式子.(x>0)的最小值是(B)

XXX

A.6B.8C.10D.12

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.请写出命题“等边对等角”的逆命题：等角对等边.

12.石墨烯是一种超级材料,具有超强的导热性、导电性和光学性能.也是世界上最薄的新型二维材料,

在智能装备、航空航天、环境治理等领域应用潜力巨大,是未来材料的瑰宝.其理论厚度仅是0.000000

00034m,这个数用科学记数法表示3.4表10一。.

13.代数式后+2的最小值是2.

14.若7'=6,7'=3,则7"三12.

15.若（廿3）2+历=0,则以a,6为边长的等腰三角形的周长为11或13.

16.如图，点C,〃是线段外的两点，且AC-BC,AD=BD,若/庐5,则必祈5.

17•已知22/,4=。,则++会

18.小明读到关于某城际铁路的新闻报道后，搜集该线路的相关信息制作了表格,表中两个区间段（线

路的一部分）以最高速度运行时相应所用的时间右比友约少0.1h,那么区间设计最高速度尸320

km/h.

区间近区间设计相应所

区间段

似里程（km）最高速度（km/h）用时间（h）

A-B48Vtl

B-C881.lr方2

三、解答题（共66分）

19.（8分）计算：

（1）~^+V4X£

V2\2

【解析】⑴原式=岳2*9=2e.

（2）1V3-2+（n-2024）乎.

【解析］⑵原式=2S+「9+百=-6.

20.（8分）（1）解分式方程:岩-；=1；

X-22

【解析】⑴=-白1,

x-22

方程两边同乘最简公分母2(尸2)得:2(K2)-(k2)=2(k2),

去括号得，2行4-户2=2廿4,

移项、合并同类项得，-产TO,

系数化为1得，后10,

经检验,后10是原分式方程的解；

(2)解不等式：4x-3d)W3.

【解析】⑵4A-3*1)W3,

4废3加3/3,

解得后0.

21.(8分)(2024隘阳安化县期末)如果一个正数m的两个平方根分别是2廿3和廿9,n是T的立方根.

(1)求必和n的值.

【解析】(D•••一个正数m的两个平方根分别是2年3和a-9,

2a-3+a-9=0,/.a^4,

a_9=4_9=_5,

.,.«=(-5)2=25,

*.'Z23=-1,.*.ZF-1；

(2)求疗11〃的算术平方根.

【解析】(2)V^zr11/2=25-1IX(-1)=36,

：.m-Un的算术平方根是回=6.

22.(8分)如图,点48是平面上的两点,根据下列要求作图并回答问题：

A''B

(1)已知46两点关于某条直线对称,请你用尺规作图画出这条直线(不要求写作法,请保留作图痕迹);

【解析】(D如图所示，直线恻即为所求；

喋

A'•B

⑵若点P是⑴中所作直线上的任意一点，连接阳，阳请判断线段为,阳长度的大小关系：阳

阳(填或“=”).

【解析】(2)由题意得：48两点关于直线恻对称，则PA=PB,

答案:=

23.(8分)如图，在△/回中，D,£分别是勿边AB,4C上的点，已知DE〃BC宣DB^DE.

(1)求证:BE是丛ABC的角平分线；

【解析】⑴〃国

：.4DEB=NCBE,

■:DB=DE,

：.ZDBB-ZDEB,

:./CBE=/DBE,

二助是△板的角平分线；

(2)若N2=65°,NR45°,求N月旗的度数.

【解析】(2)VZ>65°，/位45°,

:.NABC=70°,

二•应'是△放的角平分线，

.•.乙335°,

旗=180°-ZA-ZABE=80°.

24.(8分)北京时间2023年12月18日，甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震.“一方有难，八方支援”,

某中学响应号召，积极捐款,共募集资金16500元.其中9000元用来购买矿泉水,余下的钱购买了大

米.已知购买的矿泉水数量是大米数量的2倍,且一袋大米比一箱矿泉水贵20元.

(1)求矿泉水和大米的数量各是多少？

【解析】⑴设购买大米X袋,则购买矿泉水2x箱,

根i-i-r4据43gp题t意ZFT得16:一500-——9000—9000=20,

解得产150,

经检验,产150是原方程的解且符合题意，

，2杆300,

答:购买大米150袋,矿泉水300箱.

（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共5辆，一次性将这批矿泉水和大米全部运往灾区.已知每辆甲

型货车最多可装矿泉水80箱和大米30袋,每辆乙型货车最多可装矿泉水50箱和大米40袋.问：安排

甲、乙两种型号货车时共有哪几种方案？（备注:两种车型都要有）请你帮助设计出来.

【解析】（2）设甲型货车a辆，则乙型货车（5-a）辆.

80a+50(5-a)2300

根据题意得:

30a+40(5—a)2150’

解得|&aW5,

,/a为整数,且两种车型都要有，

:.a=2或3或4,

•••方案有以下3种:①甲型货车2辆，乙型货车3辆;②甲型货车3辆，乙型货车2辆;③甲型货车4辆,

乙型货车1辆.

25.（8分）某数学兴趣小组在学习了分式知识后，探究了分式的一种特殊变形.例

如:隼三生干=誓+3=2+我们把这种将分式的分母不变，分子中构造含分母的结构，从而将原

x-1x-1x-1x-lX-1

分式分离出一个常数和一个分子为常数的分式结构的变形方法叫作“分离常数法”.“分离常数法”

是分式研究的重要数学思想方法.

知识理解：

⑴请利用“分离常数法”将分式震变形为加音（其中典〃为常数），求叫的值;

能力提升：

3x-l3x+343(x+l)

【解析】（1）+W=3+W，则匹3,ZF-4;

x+1x+1x+1

（2）解决问题:若分式号的值为整数,求满足条件的整数x的值.

【解析】（2）4i-34冗-4+14(%-1)+1+1

x-1x-1x-1x-1冗-1'

...4+三为整数,且不为整数，

x-1

贝!I及1=±1,二尸。或A=2.

26.(10分)⑴如图1,已知：在△49C中，ZBA(=90°,AB=AC,直线而经过点4劭，直线m,龙，直线m,

垂足分别为点D,E

证明：妗的工.

【解析】⑴：龙，直线m,如直线典

:.NBDQNCE加90°.

'：ZBA(^90Q,：.ZBAJ^-ZCAE=90°.

■:NBAD^NABA9Q°,

:,乙CA良乙ABD.

又,/AB-AC,：.XAD聆△CEA(AAS),

：.BD=AE,AD=CE.

:.D芹A/AAB讣CE;

(2)如图2,将⑴中的条件改为:在△/笈中,AB=AC,D,4£三点都在直线m上,并且有/物=NZ陷/

掰年明其中。为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD^CE是否成立?如成立,请你给出证明；若不成立,请

说明理由.

【解析】(2)成立.证明如下：

•：4BDA=4BAOa,

:/DBA+NBA庐N