人教版八年级数学下册一次函数《函数（第1课时）》示范教学设计

函数（第1课时）教学目标1．理解常量、变量的含义，能分清问题中的常量、变量．2．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历找出常量和变量的过程，发展抽象能力．教学重点理解常量、变量的含义，体会运动变化过程中量的变化．教学难点会确定问题中的常量、变量．教学过程新课导入“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化，气温随海拔而变化……在我们周围的事物中，这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在． 新知探究一、探究学习【问题】1．汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为skm，行驶时间为th．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？t/h12345s/km【师生活动】教师引导学生先根据“路程＝速度×时间”完成表格，再观察、分析表格，得出答案．【答案】t/h12345s/km60120180240300通过表格可知，s的值随t的值的变化而变化．【问题】2．电影票的售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗？【师生活动】教师引导学生先求出三场电影的票房收入，再观察、分析列出的三个算式，得出答案．【答案】第一场电影票房收入为：10×150＝1500（元）；第二场电影票房收入为：10×205＝2050（元）；第三场电影票房收入为：10×310＝3100（元）．y的值随x的值的变化而变化．【问题】3．你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大．在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？【师生活动】教师引导学生先根据S＝πr2求出圆的面积S，再观察、分析，得出答案．【答案】当r＝10cm时，S＝100πcm2；当r＝20cm时，S＝400πcm2；当r＝30cm时，S＝900πcm2．S的值随r的值的变化而变化．【问题】4．用10m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？【师生活动】教师引导学生先画出一个矩形，找到y和x之间的关系：y＝5－x，再进行计算、观察、分析．【答案】当x＝3m时，y＝2m；当x＝3.5m时，y＝1.5m；当x＝4m时，y＝1m；当x＝4.5m时，y＝0.5m．y的值随x的值的变化而变化．【设计意图】这4个问题的内容有行程问题、销售问题、几何问题等，通过讨论这些问题，引出常量与变量的概念，为后面学习函数的定义作铺垫．【思考】这些问题反映了不同事物的变化过程，这些变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？【师生活动】学生自由发言，教师补充，得出答案：有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s；售出票数x，票房收入y……有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……【新知】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．变量和常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”．在一个变化过程中，变量和常量可能不止一个．【设计意图】给出常量与变量的定义，让学生明确常量和变量是相对于某个变化过程而言的．【练习】请指出上面4个变化过程中的常量、变量．【师生活动】教师展示题目，学生小组讨论完成作答，教师总结．【答案】1．变量是时间t，路程s；常量是速度60km/h．2．变量是售票张数x，票房收入y；常量是票价10元/张．3．变量是圆的面积S，半径r；常量是π．4．变量是一边长x，它的邻边长y；常量是绳长10m．【归纳】变量一般用字母表示，常量一般用数字表示，字母π是常量，因为它表示圆周率，是一个具体的数值．【设计意图】以前面的问题为练习，前后衔接，加深学生对常量、变量的理解．二、典例精讲【例1】（1）设圆柱的底面圆的半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h满足V＝πR2h，则常量是______________，变量是______________；（2）设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面圆的半径R的关系式为V＝πR2h，则常量是______________，变量是______________．【师生活动】学生独立思考完成，请两名学生代表回答，教师讲评．【答案】（1）π，RV，h（2）π，hV，R【归纳】（1）常量和变量往往是相对的，是相对于某个变化过程而言的，并非一成不变，当变化过程改变时，同一个量的“身份”也可能随之改变．（2）固定的指数既不是常量，也不是变量．【例2】分别指出下列关系中的变量和常量：（1）正多边形的内角和公式α＝(n－2)×180°（α是正多边形的内角和，n是正多边形的边数）；（2）一种商品的单价为a，购买该商品所付的总金额y与购买数量x的关系为y＝ax．【师生活动】学生独立思考作答，教师讲评．【答案】解：（1）－2和180°是常量，n和α是变量．（2）a是常量，y与x是变量．【归纳】抓住“变”字辨常量与变量．判断一个量是不是变量，关键是看在某个变化过程中，这个量的取值是否发生变化，即要抓住一个“变”字，不变就是常