人教版八年级数学下册《二次根式（第1课时）》示范教学设计

二次根式（第1课时）教学目标1．根据算术平方根的意义了解二次根式的定义．2．通过探索二次根式有意义的条件，知道为什么被开方数（式）必须是非负的，加深学生对二次根式定义的理解．教学重点从算术平方根的意义出发理解二次根式的定义．教学难点二次根式有意义的条件．教学过程知识回顾（1）3的平方根是________；（2）3的算术平方根是_________；（3）有意义吗？为什么？呢？（4）一个非负数a的算术平方根应表示为_______________．【师生活动】教师提出问题，学生解答．【答案】（1）（2）（3）没有意义，负数没有算术平方根．＝0，有意义．（4）(a≥0)【设计意图】通过复习平方根的知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2．如果用含有h的式子表示t，那么t为_______．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．学生回答：（1）（2）（3）教师追问：你发现这些结果有哪些共同特征？学生小组交流，并派代表回答：，，，，它们表示一些正数的算术平方根．教师总结：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0．【新知】一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．注意：1．被开方数a可以是非负的数或单项式、多项式、分式等；2．“”中一般把根指数2省略，写成“”．回顾我们学过的式子，如5，a，a＋b，－ab，，－x3，(a≥0)，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式．【设计意图】教师先提出三个实际问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．教师通过引导学生发现这些问题的结果都可以表示成一些正数的算术平方根的形式，由此引出二次根式的定义，从而加深学生对新知的理解．二、典例精讲【例1】下列式子中一定是二次根式的是（）．A． B． C． D．【师生活动】教师提出问题，学生独立思考并回答．【答案】A【解析】选项A：是二次根式．选项B：当a＜0时，7a＜0，此时不是二次根式．选项C：当x＜1时，x－1＜0，此时不是二次根式．选项D：不含二次根号，不是二次根式．【归纳】如何判断一个式子是否为二次根式？第一步：看是否含二次根号，如果不含，则不是二次根式；第二步：看被开方数（或式子）是否为非负，如果不是非负，则不是二次根式．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对已学知识的理解及应用．三、探究学习【思考】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？呢？【师生活动】教师提出问题，学生小组交流讨论．教师提示：可以结合二次根式的定义回答．学生根据提示，思考并回答：根据二次根式的定义可知，满足是二次根式的条件是a≥0．因此当x≥0时，在实数范围内有意义．因为x2≥0，所以x可以为任意实数．要使x3≥0，必须x≥0．【设计意图】通过问题思考，引出对二次根式中被开方数（或式子）取值范围问题的讨论，加深学生对二次根式定义的理解．四、典例精讲【例2】当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）； （2）；（3）； （4）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答．【答案】解：（1）由x－2≥0，得x≥2．当x≥2时，在实数范围内有意义．（2）由得x≥0且x≠．当x≥0且x≠时，在实数范围内有意义．（3）由x－4≥0，得x≥4．由x－6≠0，得x≠6．当x≥4且x≠6时，在实数范围内有意义．（4）由x－1≥0，得x≥1．由1－x≥0，得x≤1．当x＝1时，在实数范围内有意义．【归纳】代数式有意义的条件：（1）二次根式型：(a≥0)，即被开方数≥0．（2）分式型：(B≠0)，即分母≠0．（3）零指数幂型：a0＝1(a≠0)，即底数≠0．【设计意图】通过例题2的练习与讲解，锻炼学生思维的严谨性，加深学生对所学知识的理解及综合应用能力．