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文档简介
2024年湖南省十三市州中考数学模拟试卷(4月份)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题
意的)
1.(3分)2024的倒数是()
A.2024B.-2024C.—」D.一」
20242024
2.(3分)流感病毒中甲型流感的致病力最强,该病毒的直径大约是0.000000086米,0.000000086这个数
字用科学记数法可表示为()
A.8.6X1010B.8.6X109C.8.6X108D.8.6X107
3.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是()
赢得
中考
月生利
A.中B.考C.胜D.利
4.(3分)下列计算正确的是()
A.=B.2Q2+。2=3〃4
C.=D.(-2ab2)3=-8a3庐
5.(3分)已知sin42°则cos48°的值约为()
3
A.逅B.-1c.3D.2
3323
6.(3分)如图,CD是。。的直径,弦AB_LC£>,则NAOC的度数为()
7.(3分)反比例函数y=K的图象经过点(3,-1),则下列说法错误的是()
X
A.k=-3
B.函数图象分布在第二、四象限
C.函数图象关于原点中心对称
D.当x<0时,y随x的增大而减小
8.(3分)植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月,盛德在木”的传统观念,这体现了古人对树木
的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动,甲班比乙班每小时多植3棵树,植树活动
结束时,甲班共植70棵树,乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树()
705070507050
A..B__3c,^D.70=50
xx-3xxx_3xx+3x
9.(3分)若丁=11,11«=7,则」!_的值为()
m+1n+1
A.1B.2C.AD.3
22
10.(3分)如图,抛物线y=*2-尤+。(-6WxW0)(-6,0).点尸G,yi),Q(f+3,y2)是抛物
4
线上两点,当忘xWt+3时,二次函数最大值记为y最大值,最小值记为y最小值,设最大值-y最小值,则
C.D'卷<武牛
16
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是.
12.(3分)一个多边形的每个内角都是150。,那么这个多边形的边数为.
13.(3分)有一组数据:3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是.
14.(3分)因式分解:3?-12xy2=.
15.(3分)分式方程上上1根是.
x-3x-l
16.(3分)两个三角形如图摆放,其中N8AC=90°,/EDF=100°,ZF=40°,OE与AC交于点M,
则NZM/C的大小为
17.(3分)如图,点A,C在双曲线丫=旦上,。在双曲线y=Z上,轴,则口ABC。的面积为
y八
18.(3分)如图,四边形ABC。中,ZADC=90°,ZABC=45°,AC与2。交于点E\/I5,CD=2,
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:2tan60°+|\后-2|+(77L)-^P-
11^20222
20.(6分)先化简,再求值:(上匕旦匕).也,其中x=l
xx-yx-y
21.(8分)北京时间2022年3月23日下午,某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播,跟着空间站的
翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识,生动演示了四个实验:(A)微重力环境下的太空
“冰雪”实验,(8),(C)水油分离实验,(。)太空抛物实验.观看完后,将调查情况制成了如下的条
形统计图和扇形统计图.
请根据图中信息,回答下列问题:
(1)共调查了名学生,图2中A所对应的圆心角度数为
(2)请补全条形统计图;
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛,请用列表或画
树状图的方法,求抽到的学生恰好是一男一女的概率.
22.(8分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷
如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB长为5米,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线与地面CE
的夹角为45°时(结果精确到0.1米;参考数据:sinl6°-0.28,cosl6°^0.96,tanl6°-0.29)
23.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,丰富学生的课
后服务活动,开设了书法社团,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵
40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,
问有几种购买方案?最低费用是多少?
24.(9分)如图,在菱形ABC。中,对角线AC,过点A作8C的垂线,垂足为点E,使CF=BE,连接
DF.
(1)求证:四边形AE即是矩形;
(2)若AB=13,AC=10,求AE的长.
25.(10分)如图,。是△ABC的外心,/是△ABC的内心,E.
(1)求证:EB=EI-,
(2)若4B=8,AC=6,BE=4
A
26.(10分)如图,抛物线C:>=办2+6狈+9。-8与x轴相交于A,2两点(点A在点8的左侧),已知点
B的横坐标是2
(1)求a的值及顶点。的坐标;
(2)点尸是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点P旋转180。后得到抛物线G,记抛物线G的顶点
为E,抛物线Ci与无轴的交点为F,G(点尸在点G的右侧).当点P与点B重合时(如图1),求抛
物线Ci的表达式;
(3)如图2,在(2)的条件下,从A,B,E,F,G中任取两点,若以取出的三点为顶点能构成直角
三角形1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”.当抛物线Ci是抛物线C的勾股伴随同类函数时,求点尸
的坐标.
图1图2
2024年湖南省十三市州中考数学模拟试卷(4月份)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题
意的)
1.(3分)2024的倒数是()
A.2024B.-2024
20242024
【解答】解:2024的倒数是
2024
故选:C.
2.(3分)流感病毒中甲型流感的致病力最强,该病毒的直径大约是0.000000086米,0.000000086这个数
字用科学记数法可表示为()
A.8.6X1O10B.8.6X10-9C.8.6X10-8D.8.6X10-7
【解答】解:0.000000086=8.4X10-8.
故选:C.
3.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是()
赢得
A.中B.考C.胜D.利
【解答】解:原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考,
故选:B.
4.(3分)下列计算正确的是(
B.2a2+a2=3a4
C.—D.(-2atQ3=-8a%6
【解答】解:A././=/,故本选项不合题意;
B.2a2+a5=?>a2,故本选项不合题意;
C.+/=故本选项不合题意;
D.(-3曲)3=-故本选项符合题意;
故选:D.
5.(3分)己知sin42°22,则cos48°的值约为()
3
A.匹B.Ac.3D.2
3323
【解答】解:cos48°=sin(90°-48°)=sin42°仁2,
3
故选:D.
6.(3分)如图,CD是。。的直径,弦A3LC。,则NAOC的度数为()
C
A.28°B.56°C.58°D.62°
【解答】解:・.・是。。的直径,弦
••AC=BC,
・.・NCQ8=28°,
ZAOC=2ZCDB=56°,
故选:B.
7.(3分)反比例函数y=K的图象经过点(3,-1),则下列说法错误的是()
X
A.k=-3
B.函数图象分布在第二、四象限
C.函数图象关于原点中心对称
D.当尤<0时,y随尤的增大而减小
【解答】解:•••反比例函数y=K的图象经过点(3,
x
"=3X(-2)=-3,故选项A正确;
■:k=-3<3,
此函数图象的两个分支位于二四象限,故选选项B正确;
..•反比例函数的图象关于原点对称,故选项C正确;
..•反比例函数图象的两个分支位于二四象限,
当尤<0时,y随着x的增大而增大,符合题意.
故选:D.
8.(3分)植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月,盛德在木”的传统观念,这体现了古人对树木
的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动,甲班比乙班每小时多植3棵树,植树活动
结束时,甲班共植70棵树,乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树()
705070507050
A.B__3c,^D.70=50
xx-3xxx_3xx+3x
【解答】解:设甲班每小时植x棵树,则乙班每小时植(尤-3)棵树,
根据题意,可如甲,可列方程迎金
xx-3
故选:A.
9.(3分)若7m=11,1V=7,则/的值为()
m+1n+1
A.1B.2C.AD.旦
22
【解答】解:V7m=ll,lln=7,
(3m)n—lln=7mn=7,
・・m/i~~4,
・mn
•-------+------
m+1n+1
=m(n+7)n(m+5)
(m+1)(n+1),(m+1)(n+1)
=mn+m+rnn+n
(m+8)(n+1)
=l+m+6F
imtm+n+1
_2+m+n
4+m+n
=1,
故选:A.
10.(3分)如图,抛物线尸-L^-x+c(-64W0)(-6,0).点P(/,yi),Q(什3,")是抛物
4
线上两点,当时,二次函数最大值记为y最大值,最小值记为y最小值,设m=y最大值-y最小值,则
m的取值范围是()
C.卫-W机D.915
1616T
-
【解答】解:抛物线产-工J-x+c(-6WxW0)的对称轴为:x=6
42X
当点P,。均在对称轴x=-2左侧时,y最大值='(t+3)2_(t+7)+C,
17
y最小值=^t-t+c-
贝Um=f(t+3)2-(t+3)+c-(-^-t2-t+c)
随/的增大而减小,-2^t<-5,
当点P在对称轴x=-2左侧,Q在对称轴x=-5右侧时,
①若点P距对称轴的距离大于点。距对称轴的距离时,有-5Wr<-3.2,
2
y最大值=口、(-8)+2+c=5+c,
17
y最小值=4t-t+c,
则m=]+c_(_4_t2_t+c)=^-t2+t+l;
67
对称轴:t=-7,在对称轴左侧m随t的增大而减小,
10乙
②若点尸距对称轴的距离小于点Q距对称轴的距离时,
当时,y最大值=—x(-2)?+2+c=5+c,Y最小值=—(t+6)2
-3.5QW-7-(t+3)+c,
则m=6+c-[(t+7)2-(t+3)+c]
对称轴t=-2,在对称轴左侧m随t的增大而增大,
:-4WW0,
,点P,Q不可能均在对称轴尤=-2右侧.
综上可得:互①,
16飞心4
故选:D.
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)若二次根式JU有意义,则x的取值范围是x》2.
【解答】解:根据题意,使二次根式正巧,即x-22,
解得尤N2;
故答案为:x22.
12.(3分)一个多边形的每个内角都是150°,那么这个多边形的边数为12
【解答】解:由题意可得:180°•(〃-2)=150°*n,
解得«=12.
所以多边形是12边形,
故答案为:12.
13.(3分)有一组数据:3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是7.
【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列,3,5,5,7,8,5,9;
这组数据的中位数是7;
故答案为:7.
14.(3分)因式分解:3r-12xy2=3x(x+2y)(x-2y).
【解答】解:原式=3x(?-3/)
=3x(x+4y)(x-2y).
故答案为:3x(%+4y)(x-2y).
15.(3分)分式方程上上1根是尤=-3.
【解答】解:去分母得:x(x-1)=(x+1)(尤-8),
解得:尤=-3,
检验:把x=-3代入得:(彳-3)(x_3)W0,
;.x=-5是分式方程的根,
故答案为:x=-3.
16.(3分)两个三角形如图摆放,其中/8AC=90°,ZEDF=l00°,ZF=40°,OE与AC交于点
则/。MC的大小为110°.
【解答】解:延长即交CB的延长线于点G,
9:ZBAC=90°,ZABC=60°,
:.ZC=90°-ZABC=30°,
9:ZEDF=100°,ZF=40°,
AZE=180°-ZF-ZEDF=40°,
,:EF〃BC,
.•.ZE=ZG=40°,
:.ZDMC=180°-NC-NG=110°,
17.(3分)如图,点A,C在双曲线》=旦上,。在双曲线y=2上,AB〃y轴,则口A5CZ)的面积为8
XX
【解答】解:过点C作交A8的延长线于E,如下图所示:
:四边形ABC。为平行四边形,AB〃y轴,
.•.48〃CO〃y轴,AB=CD,
:点A,C在双曲线y=6/x上,
设点A(a,2),点C(~b,
ab
・・・AB〃CD〃y轴,点5,
••点5(a,—)»°(~b,
ab
・・.A5=SN_=±CD=_L_
aaabbb
VAB=CZ),
•・•—4=—4,
ab
・・〃=/?,
,.・AB〃y轴,CELAB,
CE_Ly轴,
.\CE=a-(-Z?)=a+b=2a,
:.S^ABCD=AB-CE=1-x2a=8-
a
故答案为:2.
18.(3分)如图,四边形A8CD中,ZADC=90°,ZABC=45°,AC与83交于点£,而,CD=2,
则△ABE的面积为—里
【解答】解:过点。作。尸,AC于点R
VACXBC,ZABC=45°,
:.AC=BC=亚A3=2«,
2
VZADC=90°,C£)=2,
・・・40=张202=4
..51
•S^ACD而AODF二京AD'CD'
•■•AF=VAD2-DF2=1V5,
,,CF=,
':DF//BC,
:.ADEFsABEC,
1V5
.•旦M,即_型—q-L,
ECBC|^-EF7娓
5
:.EF=^,
35
,""AE='^\[5,
SAABE号AE-BC=]x争而X5证=y-
故答案为:毁.
5
三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
19.(6分)计算:2tan60°+|«-2|+(云去)'
【解答】解:2tan60°+|V3-4|+(之。;。)
=2>/7+2-V3+2022-V8
=2+2022
=2024.
20.(6分)先化简,再求值:(立上红).也,其中x=l
xx-yx-y
【解答】解:(。上红).也
xx-yx-y
_x2-6xy+y2-x2+6xyx-y
---------------------------------■-------
x(x-y)x+y
_y(x+y)x-y
--------------■-------
x(x-y)x+y
=y_9
当x=l,y=100时,
原式=100.
21.(8分)北京时间2022年3月23日下午,某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播,跟着空间站的
翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识,生动演示了四个实验:(A)微重力环境下的太空
“冰雪”实验,(B),(C)水油分离实验,(D)太空抛物实验.观看完后,将调查情况制成了如下的条
形统计图和扇形统计图.
图1
请根据图中信息,回答下列问题:
(1)共调查了50名学生,图2中A所对应的圆心角度数为144°
(2)请补全条形统计图;
(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛,请用列表或画
树状图的方法,求抽到的学生恰好是一男一女的概率.
【解答】解:(1)共调查的学生人数为:10+20%=50(名),
...图2中A所对应的圆心角度数为:360°X2^=144°,
50
故答案为:50,144°;
(2)。的人数为:50X10%=5(人),
的人数为:50-20-10-2=15(人),
补全条形统计图如下:
图1
(3)画树状图如下:
开始
男女女男女女男男女男男女
共有12种等可能的结果,其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种,
,抽到的学生恰好是一男一女的概率为国-=2.
123
22.(8分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷
如图,在侧面示意图中,遮阳篷A8长为5米,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线与地面CE
的夹角为45°时(结果精确到0.1米;参考数据:sinl6°20.28,cosl6°~0.96,tanl6°-0.29)
【解答】解:过A作AT_L8C于T,AK_LCE于K
BT=AB'smZBAT=5Xsml6°比1.4(米),AT=AB'cosZBAT=5Xcosl6°心4.6(米),
ZATC=ZC=ZCKA=900,
四边形ATCK是矩形,
;.CK=AT=4.8米,AK=CT=BC-BT=3-1.4=6.6(米),
在RtZxAKZ)中,
:NADK=45°,
;.r)K=AK=2.5米,
:.CD=CK-DK=4.8-3.6=2.4(米),
阴影CO的长约为2.2米.
23.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,丰富学生的课
后服务活动,开设了书法社团,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵
40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,
问有几种购买方案?最低费用是多少?
【解答】解:(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是(%
-40)元,
由题意可得5尤+10(x-40)=1100,
解得x=100,
x-40=60.
答:每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元;
(2)设需购进乙种型号“文房四宝”机套,则需购进甲种型号“文房四宝”(120-机)套,
由题意可得」10°(12°-m)+60m<8600,
[m<3X(120-m)
解得85W«t<90,
又•.•机为正整数,
...加可以取85,86,88;
,共有7种购买方案,
方案1:购进35套甲型号“文房四宝”,85套乙型号“文房四宝”;
方案2:购进34套甲型号“文房四宝”,86套乙型号“文房四宝”;
方案2:购进33套甲型号“文房四宝”,87套乙型号“文房四宝”;
方案4:购进32套甲型号“文房四宝”,88套乙型号“文房四宝”;
方案5:购进31套甲型号“文房四宝”,89套乙型号“文房四宝”;
•.•每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,
甲型号“文房四宝”的套数越少,总费用就越低,
最低费用是31X100+60X89=8440(元).
24.(9分)如图,在菱形A8C。中,对角线AC,过点A作8c的垂线,垂足为点E,使CF=BE,连接
DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形;
(2)若A2=13,AC=10,求AE的长.
【解答】(1)证明:•..四边形ABC。是菱形,
•;BE=CF,
:.BE+EC=CF+EC,
即BC=EF,
:.AD=EF,
':AD//EF,
四边形AEFD是平行四边形,
,:AE1BC,
:.ZAEF=9Q°,
四边形是矩形;
(2)解:•.•四边形ABC。是菱形,
C.ACLBD,AO=CO=5,
':AE±BC,
•'•5四边形ABCD=8C.AE,
在中,由勾股定理可得:
・•・BO=VAB2-AO3=V136-52=12,
・•・30=530=24,
*«*S四边形A5CZ)=IAC'BD^BC'AE,
2
.8
•yXi0X24=13XAE'
•AP120
・.杷
25.(10分)如图,。是△ABC的外心,/是△ABC的内心,E.
(1)求证:EB=Eh
(2)若A8=8,AC=6,BE=4
E
【解答】(1)证明:•・・/是△ABC的内心,
•ME平分NCA3,即平分NABC,
:.ZBAE=ZCAEfNABI=NCBI,
・・•ZBIE=ZBAE+ZABLZIBE=NIBD+/EBD,
•:/CBE=/CAE,
:.ZBIE=ZEBI,
:.EB=EI;
(2)解:连接EC.
9:ZBAE=ZCAE,
•••BE=EC,
:.BE=EC=4,
,:NADB=ZCDE,NBAD=ZDCE,
:.AADBsACDE,
...坨=旭=岖=g=2,cD=n,AD^2n,
DEDCEC8
同法可证:△ADCsLBDE,
•AD=AC
"BDBE'
«8n_6
2m3
••ntm=3:2,设M=7左,
•:NCED=NAEC,/ECD=/BAE=/CAE,
/.△ECD^AEAC,
:・E©=ED・EA,
8=m*(m+8n),
・・・8=2女(7人+6%)
・・・左=1或-4(舍弃),
:・DE=2,AD=6,
:.AE=8,
•;EI=BE=4,
:.AI^AE-EI=4.
26.(10分)如图,抛物线C:了=以2+6狈+9。-8与x轴相交于A,3两点(点A在点2的左侧),已知点
B的横坐标是2
(1)求a的值及顶点D的坐标;
(2)点尸是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点尸旋转180。后得到抛物线Ci,记抛物线Ci的顶点
为1E,抛物线。与x轴的交点为足G(点/在点G的右侧).当点P与点B重合时(如图1),求抛
物线Ci的表达式;
(3)如图2,在(2)的条件下,从A,B,E,F,G中任取两点,若以取出的三点为顶点能构成直角
三角形1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”.当抛物线Ci是抛物线C的勾股伴随同类函数时,求点尸
的坐标.
【解答】解:(1)iy—ax1+6ax+6a-8y—a(x+3)6-8,
,顶点。的坐标为(-3,-6),
;点B(2,0)在抛物线C上,
:.3=a(2+3)6-8,
解得:a=-^-;
25
(2)如图8,连接。E,作EAf_L无轴于
根据题意,点。,0)成中心对称,
.二■DE过点8,且DB=EB,
在和AEBM中,
,ZDHB=ZEMB=9
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