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文档简介

2024年湖南省十三市州中考数学模拟试卷(4月份)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题

意的)

1.(3分)2024的倒数是()

A.2024B.-2024C.—」D.一」

20242024

2.(3分)流感病毒中甲型流感的致病力最强,该病毒的直径大约是0.000000086米,0.000000086这个数

字用科学记数法可表示为()

A.8.6X1010B.8.6X109C.8.6X108D.8.6X107

3.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是()

赢得

中考

月生利

A.中B.考C.胜D.利

4.(3分)下列计算正确的是()

A.=B.2Q2+。2=3〃4

C.=D.(-2ab2)3=-8a3庐

5.(3分)已知sin42°则cos48°的值约为()

3

A.逅B.-1c.3D.2

3323

6.(3分)如图,CD是。。的直径,弦AB_LC£>,则NAOC的度数为()

7.(3分)反比例函数y=K的图象经过点(3,-1),则下列说法错误的是()

X

A.k=-3

B.函数图象分布在第二、四象限

C.函数图象关于原点中心对称

D.当x<0时,y随x的增大而减小

8.(3分)植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月,盛德在木”的传统观念,这体现了古人对树木

的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动,甲班比乙班每小时多植3棵树,植树活动

结束时,甲班共植70棵树,乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树()

705070507050

A..B__3c,^D.70=50

xx-3xxx_3xx+3x

9.(3分)若丁=11,11«=7,则」!_的值为()

m+1n+1

A.1B.2C.AD.3

22

10.(3分)如图,抛物线y=*2-尤+。(-6WxW0)(-6,0).点尸G,yi),Q(f+3,y2)是抛物

4

线上两点,当忘xWt+3时,二次函数最大值记为y最大值,最小值记为y最小值,设最大值-y最小值,则

C.D'卷<武牛

16

二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)

11.(3分)若二次根式有意义,则x的取值范围是.

12.(3分)一个多边形的每个内角都是150。,那么这个多边形的边数为.

13.(3分)有一组数据:3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是.

14.(3分)因式分解:3?-12xy2=.

15.(3分)分式方程上上1根是.

x-3x-l

16.(3分)两个三角形如图摆放,其中N8AC=90°,/EDF=100°,ZF=40°,OE与AC交于点M,

则NZM/C的大小为

17.(3分)如图,点A,C在双曲线丫=旦上,。在双曲线y=Z上,轴,则口ABC。的面积为

y八

18.(3分)如图,四边形ABC。中,ZADC=90°,ZABC=45°,AC与2。交于点E\/I5,CD=2,

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算:2tan60°+|\后-2|+(77L)-^P-

11^20222

20.(6分)先化简,再求值:(上匕旦匕).也,其中x=l

xx-yx-y

21.(8分)北京时间2022年3月23日下午,某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播,跟着空间站的

翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识,生动演示了四个实验:(A)微重力环境下的太空

“冰雪”实验,(8),(C)水油分离实验,(。)太空抛物实验.观看完后,将调查情况制成了如下的条

形统计图和扇形统计图.

请根据图中信息,回答下列问题:

(1)共调查了名学生,图2中A所对应的圆心角度数为

(2)请补全条形统计图;

(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛,请用列表或画

树状图的方法,求抽到的学生恰好是一男一女的概率.

22.(8分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷

如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB长为5米,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线与地面CE

的夹角为45°时(结果精确到0.1米;参考数据:sinl6°-0.28,cosl6°^0.96,tanl6°-0.29)

23.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,丰富学生的课

后服务活动,开设了书法社团,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵

40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,

问有几种购买方案?最低费用是多少?

24.(9分)如图,在菱形ABC。中,对角线AC,过点A作8C的垂线,垂足为点E,使CF=BE,连接

DF.

(1)求证:四边形AE即是矩形;

(2)若AB=13,AC=10,求AE的长.

25.(10分)如图,。是△ABC的外心,/是△ABC的内心,E.

(1)求证:EB=EI-,

(2)若4B=8,AC=6,BE=4

A

26.(10分)如图,抛物线C:>=办2+6狈+9。-8与x轴相交于A,2两点(点A在点8的左侧),已知点

B的横坐标是2

(1)求a的值及顶点。的坐标;

(2)点尸是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点P旋转180。后得到抛物线G,记抛物线G的顶点

为E,抛物线Ci与无轴的交点为F,G(点尸在点G的右侧).当点P与点B重合时(如图1),求抛

物线Ci的表达式;

(3)如图2,在(2)的条件下,从A,B,E,F,G中任取两点,若以取出的三点为顶点能构成直角

三角形1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”.当抛物线Ci是抛物线C的勾股伴随同类函数时,求点尸

的坐标.

图1图2

2024年湖南省十三市州中考数学模拟试卷(4月份)

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题

意的)

1.(3分)2024的倒数是()

A.2024B.-2024

20242024

【解答】解:2024的倒数是

2024

故选:C.

2.(3分)流感病毒中甲型流感的致病力最强,该病毒的直径大约是0.000000086米,0.000000086这个数

字用科学记数法可表示为()

A.8.6X1O10B.8.6X10-9C.8.6X10-8D.8.6X10-7

【解答】解:0.000000086=8.4X10-8.

故选:C.

3.(3分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是()

赢得

A.中B.考C.胜D.利

【解答】解:原正方体中与“赢”字所在的面相对的面上标的字是考,

故选:B.

4.(3分)下列计算正确的是(

B.2a2+a2=3a4

C.—D.(-2atQ3=-8a%6

【解答】解:A././=/,故本选项不合题意;

B.2a2+a5=?>a2,故本选项不合题意;

C.+/=故本选项不合题意;

D.(-3曲)3=-故本选项符合题意;

故选:D.

5.(3分)己知sin42°22,则cos48°的值约为()

3

A.匹B.Ac.3D.2

3323

【解答】解:cos48°=sin(90°-48°)=sin42°仁2,

3

故选:D.

6.(3分)如图,CD是。。的直径,弦A3LC。,则NAOC的度数为()

C

A.28°B.56°C.58°D.62°

【解答】解:・.・是。。的直径,弦

••AC=BC,

・.・NCQ8=28°,

ZAOC=2ZCDB=56°,

故选:B.

7.(3分)反比例函数y=K的图象经过点(3,-1),则下列说法错误的是()

X

A.k=-3

B.函数图象分布在第二、四象限

C.函数图象关于原点中心对称

D.当尤<0时,y随尤的增大而减小

【解答】解:•••反比例函数y=K的图象经过点(3,

x

"=3X(-2)=-3,故选项A正确;

■:k=-3<3,

此函数图象的两个分支位于二四象限,故选选项B正确;

..•反比例函数的图象关于原点对称,故选项C正确;

..•反比例函数图象的两个分支位于二四象限,

当尤<0时,y随着x的增大而增大,符合题意.

故选:D.

8.(3分)植树节的起源可以追溯到中国古代“孟春之月,盛德在木”的传统观念,这体现了古人对树木

的深深敬仰.某校在“植树节”期间带领学生开展植树活动,甲班比乙班每小时多植3棵树,植树活动

结束时,甲班共植70棵树,乙班共植50棵树.设甲班每小时植x棵树()

705070507050

A.B__3c,^D.70=50

xx-3xxx_3xx+3x

【解答】解:设甲班每小时植x棵树,则乙班每小时植(尤-3)棵树,

根据题意,可如甲,可列方程迎金

xx-3

故选:A.

9.(3分)若7m=11,1V=7,则/的值为()

m+1n+1

A.1B.2C.AD.旦

22

【解答】解:V7m=ll,lln=7,

(3m)n—lln=7mn=7,

・・m/i~~4,

・mn

•-------+------

m+1n+1

=m(n+7)n(m+5)

(m+1)(n+1),(m+1)(n+1)

=mn+m+rnn+n

(m+8)(n+1)

=l+m+6F

imtm+n+1

_2+m+n

4+m+n

=1,

故选:A.

10.(3分)如图,抛物线尸-L^-x+c(-64W0)(-6,0).点P(/,yi),Q(什3,")是抛物

4

线上两点,当时,二次函数最大值记为y最大值,最小值记为y最小值,设m=y最大值-y最小值,则

m的取值范围是()

C.卫-W机D.915

1616T

-

【解答】解:抛物线产-工J-x+c(-6WxW0)的对称轴为:x=6

42X

当点P,。均在对称轴x=-2左侧时,y最大值='(t+3)2_(t+7)+C,

17

y最小值=^t-t+c-

贝Um=f(t+3)2-(t+3)+c-(-^-t2-t+c)

随/的增大而减小,-2^t<-5,

当点P在对称轴x=-2左侧,Q在对称轴x=-5右侧时,

①若点P距对称轴的距离大于点。距对称轴的距离时,有-5Wr<-3.2,

2

y最大值=口、(-8)+2+c=5+c,

17

y最小值=4t-t+c,

则m=]+c_(_4_t2_t+c)=^-t2+t+l;

67

对称轴:t=-7,在对称轴左侧m随t的增大而减小,

10乙

②若点尸距对称轴的距离小于点Q距对称轴的距离时,

当时,y最大值=—x(-2)?+2+c=5+c,Y最小值=—(t+6)2

-3.5QW-7-(t+3)+c,

则m=6+c-[(t+7)2-(t+3)+c]

对称轴t=-2,在对称轴左侧m随t的增大而增大,

:-4WW0,

,点P,Q不可能均在对称轴尤=-2右侧.

综上可得:互①,

16飞心4

故选:D.

二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)

11.(3分)若二次根式JU有意义,则x的取值范围是x》2.

【解答】解:根据题意,使二次根式正巧,即x-22,

解得尤N2;

故答案为:x22.

12.(3分)一个多边形的每个内角都是150°,那么这个多边形的边数为12

【解答】解:由题意可得:180°•(〃-2)=150°*n,

解得«=12.

所以多边形是12边形,

故答案为:12.

13.(3分)有一组数据:3,5,7,6,8,8,9,则这组数据的中位数是7.

【解答】解:把这组数据按照从小到大的顺序排列,3,5,5,7,8,5,9;

这组数据的中位数是7;

故答案为:7.

14.(3分)因式分解:3r-12xy2=3x(x+2y)(x-2y).

【解答】解:原式=3x(?-3/)

=3x(x+4y)(x-2y).

故答案为:3x(%+4y)(x-2y).

15.(3分)分式方程上上1根是尤=-3.

【解答】解:去分母得:x(x-1)=(x+1)(尤-8),

解得:尤=-3,

检验:把x=-3代入得:(彳-3)(x_3)W0,

;.x=-5是分式方程的根,

故答案为:x=-3.

16.(3分)两个三角形如图摆放,其中/8AC=90°,ZEDF=l00°,ZF=40°,OE与AC交于点

则/。MC的大小为110°.

【解答】解:延长即交CB的延长线于点G,

9:ZBAC=90°,ZABC=60°,

:.ZC=90°-ZABC=30°,

9:ZEDF=100°,ZF=40°,

AZE=180°-ZF-ZEDF=40°,

,:EF〃BC,

.•.ZE=ZG=40°,

:.ZDMC=180°-NC-NG=110°,

17.(3分)如图,点A,C在双曲线》=旦上,。在双曲线y=2上,AB〃y轴,则口A5CZ)的面积为8

XX

【解答】解:过点C作交A8的延长线于E,如下图所示:

:四边形ABC。为平行四边形,AB〃y轴,

.•.48〃CO〃y轴,AB=CD,

:点A,C在双曲线y=6/x上,

设点A(a,2),点C(~b,

ab

・・・AB〃CD〃y轴,点5,

••点5(a,—)»°(~b,

ab

・・.A5=SN_=±CD=_L_

aaabbb

VAB=CZ),

•・•—4=—4,

ab

・・〃=/?,

,.・AB〃y轴,CELAB,

CE_Ly轴,

.\CE=a-(-Z?)=a+b=2a,

:.S^ABCD=AB-CE=1-x2a=8-

a

故答案为:2.

18.(3分)如图,四边形A8CD中,ZADC=90°,ZABC=45°,AC与83交于点£,而,CD=2,

则△ABE的面积为—里

【解答】解:过点。作。尸,AC于点R

VACXBC,ZABC=45°,

:.AC=BC=亚A3=2«,

2

VZADC=90°,C£)=2,

・・・40=张202=4

..51

•S^ACD而AODF二京AD'CD'

•■•AF=VAD2-DF2=1V5,

,,CF=,

':DF//BC,

:.ADEFsABEC,

1V5

.•旦M,即_型—q-L,

ECBC|^-EF7娓

5

:.EF=^,

35

,""AE='^\[5,

SAABE号AE-BC=]x争而X5证=y-

故答案为:毁.

5

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

19.(6分)计算:2tan60°+|«-2|+(云去)'

【解答】解:2tan60°+|V3-4|+(之。;。)

=2>/7+2-V3+2022-V8

=2+2022

=2024.

20.(6分)先化简,再求值:(立上红).也,其中x=l

xx-yx-y

【解答】解:(。上红).也

xx-yx-y

_x2-6xy+y2-x2+6xyx-y

---------------------------------■-------

x(x-y)x+y

_y(x+y)x-y

--------------■-------

x(x-y)x+y

=y_9

当x=l,y=100时,

原式=100.

21.(8分)北京时间2022年3月23日下午,某校组织学生观看“天宫课堂”第二课直播,跟着空间站的

翟志刚、王亚平、叶光富三位宇航员学习科学知识,生动演示了四个实验:(A)微重力环境下的太空

“冰雪”实验,(B),(C)水油分离实验,(D)太空抛物实验.观看完后,将调查情况制成了如下的条

形统计图和扇形统计图.

图1

请根据图中信息,回答下列问题:

(1)共调查了50名学生,图2中A所对应的圆心角度数为144°

(2)请补全条形统计图;

(3)若从两名男生、两名女生中随机抽取2人参加学校组织的“我爱科学”演讲比赛,请用列表或画

树状图的方法,求抽到的学生恰好是一男一女的概率.

【解答】解:(1)共调查的学生人数为:10+20%=50(名),

...图2中A所对应的圆心角度数为:360°X2^=144°,

50

故答案为:50,144°;

(2)。的人数为:50X10%=5(人),

的人数为:50-20-10-2=15(人),

补全条形统计图如下:

图1

(3)画树状图如下:

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果,其中抽到的学生恰好是一男一女的结果有8种,

,抽到的学生恰好是一男一女的概率为国-=2.

123

22.(8分)为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷

如图,在侧面示意图中,遮阳篷A8长为5米,且靠墙端离地高BC为4米,当太阳光线与地面CE

的夹角为45°时(结果精确到0.1米;参考数据:sinl6°20.28,cosl6°~0.96,tanl6°-0.29)

【解答】解:过A作AT_L8C于T,AK_LCE于K

BT=AB'smZBAT=5Xsml6°比1.4(米),AT=AB'cosZBAT=5Xcosl6°心4.6(米),

ZATC=ZC=ZCKA=900,

四边形ATCK是矩形,

;.CK=AT=4.8米,AK=CT=BC-BT=3-1.4=6.6(米),

在RtZxAKZ)中,

:NADK=45°,

;.r)K=AK=2.5米,

:.CD=CK-DK=4.8-3.6=2.4(米),

阴影CO的长约为2.2米.

23.(9分)“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,丰富学生的课

后服务活动,开设了书法社团,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵

40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.

(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少?

(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,

问有几种购买方案?最低费用是多少?

【解答】解:(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是(%

-40)元,

由题意可得5尤+10(x-40)=1100,

解得x=100,

x-40=60.

答:每套甲型号“文房四宝”的价格是100元,则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元;

(2)设需购进乙种型号“文房四宝”机套,则需购进甲种型号“文房四宝”(120-机)套,

由题意可得」10°(12°-m)+60m<8600,

[m<3X(120-m)

解得85W«t<90,

又•.•机为正整数,

...加可以取85,86,88;

,共有7种购买方案,

方案1:购进35套甲型号“文房四宝”,85套乙型号“文房四宝”;

方案2:购进34套甲型号“文房四宝”,86套乙型号“文房四宝”;

方案2:购进33套甲型号“文房四宝”,87套乙型号“文房四宝”;

方案4:购进32套甲型号“文房四宝”,88套乙型号“文房四宝”;

方案5:购进31套甲型号“文房四宝”,89套乙型号“文房四宝”;

•.•每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,

甲型号“文房四宝”的套数越少,总费用就越低,

最低费用是31X100+60X89=8440(元).

24.(9分)如图,在菱形A8C。中,对角线AC,过点A作8c的垂线,垂足为点E,使CF=BE,连接

DF.

(1)求证:四边形AEFD是矩形;

(2)若A2=13,AC=10,求AE的长.

【解答】(1)证明:•..四边形ABC。是菱形,

•;BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

:.AD=EF,

':AD//EF,

四边形AEFD是平行四边形,

,:AE1BC,

:.ZAEF=9Q°,

四边形是矩形;

(2)解:•.•四边形ABC。是菱形,

C.ACLBD,AO=CO=5,

':AE±BC,

•'•5四边形ABCD=8C.AE,

在中,由勾股定理可得:

・•・BO=VAB2-AO3=V136-52=12,

・•・30=530=24,

*«*S四边形A5CZ)=IAC'BD^BC'AE,

2

.8

•­yXi0X24=13XAE'

•AP120

・.杷

25.(10分)如图,。是△ABC的外心,/是△ABC的内心,E.

(1)求证:EB=Eh

(2)若A8=8,AC=6,BE=4

E

【解答】(1)证明:•・・/是△ABC的内心,

•ME平分NCA3,即平分NABC,

:.ZBAE=ZCAEfNABI=NCBI,

・・•ZBIE=ZBAE+ZABLZIBE=NIBD+/EBD,

•:/CBE=/CAE,

:.ZBIE=ZEBI,

:.EB=EI;

(2)解:连接EC.

9:ZBAE=ZCAE,

•••BE=EC,

:.BE=EC=4,

,:NADB=ZCDE,NBAD=ZDCE,

:.AADBsACDE,

...坨=旭=岖=g=2,cD=n,AD^2n,

DEDCEC8

同法可证:△ADCsLBDE,

•AD=AC

"BDBE'

«8n_6

2m3

••ntm=3:2,设M=7左,

•:NCED=NAEC,/ECD=/BAE=/CAE,

/.△ECD^AEAC,

:・E©=ED・EA,

8=m*(m+8n),

・・・8=2女(7人+6%)

・・・左=1或-4(舍弃),

:・DE=2,AD=6,

:.AE=8,

•;EI=BE=4,

:.AI^AE-EI=4.

26.(10分)如图,抛物线C:了=以2+6狈+9。-8与x轴相交于A,3两点(点A在点2的左侧),已知点

B的横坐标是2

(1)求a的值及顶点D的坐标;

(2)点尸是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点尸旋转180。后得到抛物线Ci,记抛物线Ci的顶点

为1E,抛物线。与x轴的交点为足G(点/在点G的右侧).当点P与点B重合时(如图1),求抛

物线Ci的表达式;

(3)如图2,在(2)的条件下,从A,B,E,F,G中任取两点,若以取出的三点为顶点能构成直角

三角形1为抛物线C的“勾股伴随同类函数”.当抛物线Ci是抛物线C的勾股伴随同类函数时,求点尸

的坐标.

【解答】解:(1)iy—ax1+6ax+6a-8y—a(x+3)6-8,

,顶点。的坐标为(-3,-6),

;点B(2,0)在抛物线C上,

:.3=a(2+3)6-8,

解得:a=-^-;

25

(2)如图8,连接。E,作EAf_L无轴于

根据题意,点。,0)成中心对称,

.二■DE过点8,且DB=EB,

在和AEBM中,

,ZDHB=ZEMB=9

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