2023年人教版六年级数学下册全册全套课件

人教版(数学)六年级（下册)

全册课件[精品]第一单元负数认识负数温度中的负数例1

存折上的负数例2例1、下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报。（2012年1月21日20时—2012年1月22日20时）-27℃−-19℃-12℃−-4℃1℃−4℃-3℃−-2℃0℃−3℃20℃−23℃（1）从表中我们看到北京的最高气温是－4℃，上海的最高气温是4℃，你能在温度计上找出这两个温度所在位置吗？你是怎样想的。0（2）现在你能标出这两个温度所在位置吗？以0℃为分界点。－4－1－31245－23℃表示摄氏温度,读作“摄氏度”

℉表示华氏温度，读作“华氏度”。我国用摄氏度来计量温度。零上温度

零下温度一大格表示10摄氏度一小格表示2摄氏度零上4摄氏度记作：+4℃零下4摄氏度记作：-4℃“+4”读作正四，是一个正数，+4也可以写作4；“-4”读作负四，是一个负数。上海的气温是零上4摄氏度南京的气温是0摄氏度北京的气温是零下4摄氏度0摄氏度记作：0℃零上温度用正数表示

零下温度用负数表示

0既不是正数也不是负数正数都大于0负数都小于0正数大于负数从温度计你能否比较出正数、负数与0的大小?这里天津零下6℃，西安6℃都记作6℃行吗？零下6℃记作－6℃，读作负6摄氏度；6℃记作+6℃或6℃

，读作正6摄氏度或6摄氏度。为什么？应该怎样表示？你会表示温度吗？（）（）（）-10℃0℃15℃2.提问：请你根据上图中的信息填写下面的表格，然后说一说你填写的各数表示什么意思。

城市北京哈尔滨上海武汉长沙海口最高气温/℃最低气温/℃上面这些数各表示什么？你是怎样知道的。

例2、除了在温度计中有意思相反的词语或数学符号。存折中也有。

为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：－3，－500，－，－4.7，-

……这样的数叫做负数。－读作负八分之三。而以前所学的3，500，，6.3……这样的数叫做正数。正数前面也可以加上“+”号，例如+16，+，+6.3等，（也可以省去“+”号）。+6.3读作正六点三。

像“－15”这样的数叫负数；这个数读作：负十五。“－”在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。像“＋15”是一个正数，读作：正十五。

我们可以在15的前面加上“＋”，也可以省略不写。其实，过去我们认识的很多数都是正数。

正负数的读法请你用正数和负数表示出每组信息中相反意义的量。

①李叔叔做生意二月份盈利2500元，三月份亏损200元。

②小军比标准体重重了2.5千克,小美轻了1.8千克。

③一个蓄水池夏季水位上升

米，冬季水位下降

米。10310023（3）那“0”是正数，还是负数呢？

“0”作为正数和负数的分界点，

它既不是正数也不是负数。12345－1－2－3－40（4）如果说我们以前所认识的数只分为正数和0，那么现在你能把“数”重新进行分类吗？0作为一条分界线，区分正数与负数，既不是正数，也不是负数。

负数都小于0，正数都大于0，

正数都大于负数，负数都小于正数。0【例2】下列各数中哪些是正数？哪些是负数？+4-419-11-90+8844-1554.5答：正数：+419+88444.5负数：-4-11-9-155体会奥赛一辆公交车从起点站开出后，途中经过5个停靠站，最后到达终点。下表记录了这辆公交车载客数量的变化情况（上车记为正，下车记为负）。停靠站起点站中途第一站中途第二站中途第三站中途第四站中途第五站终点上下车人数+20-5+10-7+8-300+6-9+4-24（1）说说中间五个站的上下车人数各是多少？（2）中间的五个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？体会奥赛一辆公交车从起点站开出后，途中经过5个停靠站，最后到达终点。下表记录了这辆公交车载客数量的变化情况（上车记为正，下车记为负）。停靠站起点站中途第一站中途第二站中途第三站中途第四站中途第五站终点上下车人数+20-5+10-7+8-300+6-9+4-24（1）说说中间五个站的上下车人数各是多少？（2）中间的五个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？1.填空珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米，

吐鲁番盆地大约比海平面低155米。海平面（）米（）米8844－155练习巩固，强化认识里海是世界上最大的咸水湖，水面的海拔高度是－28米。太平洋的马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，最深处海拔－11034米。2.说一说下面的两个海拔高度是高于海平面还是低于海平面。

练习巩固，强化认识－7读作：负七2.5读作：二点五0读作：零－5.2读作：负五点二+41读作：正四十一负数正数0负数，它其实无处不在电梯上下楼层-1批改试卷净重量：100±3g食盐净含量数正数包括正整数、正分数、正小数

大于000既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界线。负数包括负整数、负分数、负小数

小于0课堂小结正数前面可以写“+”，但通常不写，而负数前面的“－”必须写。正数前面可以读“正”，但通常不读（如果有“+”号必须读），而负数前面的“负”必须读。看来以往学过的数已经不能清楚地表示出相反意义的量。那该怎样表示呢？数学家们也经历了一个漫长的过程。我们一起来看。用数轴表示负数例3负数前置测评任务1.

读出下面各数，说一说哪些数是正数，哪些是负数。

－83.6＋0－5.5－

＋100－902.请你作记录。（1）如果小华家月收入2500元记作＋2500，那么他家这个月水、电、

煤气支出300元应记作（

）元。（2）如果电梯上升15层记作＋15层，那么它下降6层应记作（

）层。（3）如果进了3个球记作＋3，那么失了2个球应记作（

）。负数能在数轴上表示出来吗？

85973.下面的括号里应该填几，你是怎么想的？01（）（）（）（）（）任务一完成下列各题1.创设情境学习新知任务小红小明小丽小东上图中的四个同学以大树为起点，分别向东、西两个相反的方向走。如何在一条直线上表示它们行走的距离和方向呢？任务二思考下列问题小红小明小丽小东（1）从图中你能知道哪些信息？要解决的问题是什么？

（3）要求：请你先独立完成，然后在小组内交流。

（2）你能试着在一条直线上表示他们行走后的情况吗？

学习新知任务2.理解信息，明确要求交流：说一说你是怎样做的。

（1）先画一条直线，确定好起点、方向和单位长度。

（2）在直线上确定大树和学生们的位置。

（3）想：怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系呢？

（4）在直线上表示出0、各个正数和负数。

总结：用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。

像这样在直线上表示出0、正数和负数的数线叫数轴。

－4－3－2－101234小红小明小丽小东3.交流方法，学习新知学习新知任务（1）仔细观察数轴，你有什么发现？（2）从中你有什么体会？5.在数轴上表示分数和小数你能试着在数轴上表示分数和小数吗？自己各出一组数，在数轴上表示。小结：所有的正、负数都可以在数轴上找到它的位置。

－4－3－2－101234学习新知任务4.理解数轴的排列规律（2）观察你完成的数轴，你有什么发现？

－41－22.5－0.51.5－25在直线上表示下列各数。随堂练习任务（1）说一说你是怎样做的。作业：第6页练习一，第4题；

第7页练习一，第7题。课后巩固任务任务三课后练习百分数（二）折扣和成数学习目标1、借助生活情境理解折扣、成数的意义。2、掌握折扣、成数和百分数的关系。3、会解答有关折扣、成数的实际问题，体会折扣、成数在生活中的广泛应用。导

4分钟导

4分钟国庆五周年所有商品八五折优惠！1、什么是折扣？

商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。2、几折表示什么？

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如：“一折”就是指按原价的10%出售。“八五折”就是指按原价的85%出售。3、什么是“成数”？几成表示什么？

农业收成，经常用“成数”来表示。“一成”是十分之一，改写成百分数就是10%。

例如：一成就是十分之一，也就是10%；

二成就是十分之二，也就是20%；

二成五就是十分之二点五，也就是25%。思

15分钟认真阅读提纲，认真习作.议

9分钟先对议：如有疑惑用色笔做出标记。再组议：解决组议中出现的疑惑。五折七五折八折八五折九折六五折说一说

展

9分钟口答：八折表示什么意思？七五折表示什么意思？现在的商品价格占原来价格的80%。现在的商品价格占原来价格的75%。①三折是十分之（），改写成百分数是（）%。②八八折是十分之（），改写成百分数是（）%。③五折是十分之（），改写成百分数是（）%三30八点八88五50半价是指：现在的价钱是原来价钱的50%填空：一成=

=(

)%三成==（）%四成五==（）%八成五==（）%

(

)——10(

)———10(

)———10(

)———1010304585134.58.5（1）五折就是十分之（），写成百分数就是（）%。

（2）某商品打七折销售，就表示现价是原价的（）%，现价比原价降低了（）%。（3）某商品售价降低到原价的83%销售，就是打（）折。五507030八三(4)商品打折扣都是以商品原价格为单位“1”的。（）√(5)一件上衣现在打八折销售，就是比原价降低80%。（）×(6)一种游戏卡先提价15%，后来又按八五折出售，现价与原价相等。（）×填空和判断：例.（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价360元，现在商店打八五折出售。买这辆车用了多少钱？少花了多少元？

八五折八五折就是按原价的85%销售。现价=原价×85%360×85%=306（元）答：这辆车用了306元。少花了54元。单位“1”360-306=54（元）评

9分钟（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？九折就是按原价的90%销售。单位“1”便宜的价格=原价-现价现价=原价×90%

160–160×90%=160–144=16（元）法一：答：比原价便宜16元。现价占原价的90%（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？九折就是按原价的90%销售。单位“1”便宜的价格占原价的（1-90%）便宜的价格=原价×（1-90%）法二：

160×（1–90%）=160×10%=16（元）答：比原价便宜16元。（3）王大爷的这块地去年产玉米4050千克。预计今年可产玉米多少千克？看今年的长势，大概能比去年增产二成。

答：预计今年可产玉米4860千克。检

4分钟1、填一填。（1）、六折=（

）%75%=（

）折50%=（

）折三成=（

）%二成三=（

）%15%=（

）填成数）（2）、一种空调打九折出售，表示（

）是（

）的90%。（3）今年某旅游区接待的游客比去年增加了两成，今年接待的

游客是去年的（）%。一成五2330五七五60原价现价120（4）今天我学习了打折和成数的知识。我知道几折或几成就表示十分（），也就是百分（）。几几十如：商品打七折出售，就是按原价的（）%出售。。70增长二成出售，就是按原价增长（）%出售。。202、填表：成数分数百分数二成五八成三成九成五30%25%80%

95%3—102.5——108—109.5——10同学们：你学会了吗？1、某商场元旦期间全部商品打八折优惠，小明有会员卡，还可以再打九折优惠，小明现在要买一套价格为300元的运动服，小明要花多少钱？

300×80%×90%=240×90%=216（元）答：小明要花216元。课下练习

2、小明在某商场买了一件上衣，商场规定有优惠卡可以打八折，小明用优惠卡节约了9.6元，这件上衣原价多少钱？解：设这件上衣原价为x元原价是单位“1”，求单位“1”用方程或除法！x－80%x=9.6（1－80%）x=9.620%x=9.6x=9.6÷20%x=9.6÷0.2x=489.6÷（1-80%）=9.6÷20%=9.6÷0.2=48（元）3、小林在商店买了一个书包，打了八五折花了68元。如果打七五折，需要多少钱？68÷85%×75%=68÷0.85×75%=80×75%=60（元）八五折就是原价的85%，原价不知道，要先求原价，再求原价的七五折是多少。解：设原价是X元。85%X=68X=68÷0.85X=8080×75%=60（元）4、新年快到了，小强想去买件新衣服，他在商场和专卖店发现同一款式的衣服，但价格确不同，商场里的原价是230元，现在按八八折出售，且按打完折后的价钱，满200送20元现金；现在专卖店里卖210元，并且所有商品一律降价20%出售，小强很犹豫，你能帮他想想去哪买更划算？230×88%-20=202.4-20=182.4（元）210×（1-20%）=210×80%=168（元）整理与复习圆柱与圆锥

有两个底面

一个侧面面积相等宽长=高=底面周长圆柱的特征：

有无数条高圆锥的特征：扇形一个侧面一个底面圆形h从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。展开只有一条高圆柱表面积=

基本公式圆柱侧面积=

底面周长×高侧面积＋底面积×2圆柱底面积=

πr2圆锥体积=

圆柱体积=

底面积×高底面积×高×13基本公式圆柱和圆锥的整理和复习

S表=S侧+2S底名称图形特征表面积体积圆柱三个面，上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆；侧面是一个曲面，圆柱有无数条高。圆锥有两个面，底面是一个圆；侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。

V=ShShV=一、判断：对的打√，错的打×。1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形（）2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（）3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（）4.圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（）5.用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。（）一、判断，对的打√，错的打×。1.圆柱的侧面展开图可能是平行四边形（）2.圆锥的体积是圆柱体积的⅓（）3.一个圆柱的高扩大2倍，底面积缩小2倍，它的体积不变。（）4.长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算。（）5.用两张完全相同的长方形纸围成两个不同的圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱侧面积和高都相等。（）×√√√×根据公式填写下表名称半径直径高表面积体积

圆柱5dm4dm2m0.7m20cm5cm

圆锥4dm2.4dm———0.5m4.5m———10dm258.6dm²

314dm³

1m10.676m²2.198m³40cm3140cm²6280cm³2dm10.048dm³1m1.1775m³1、妈妈给小明的水壶做了一个布套，至少用了多少布料？这个水壶大约能装多少升水？（水壶的厚度忽略不计）你会做吗？20cm10cm2、一个圆柱形水池的容积是18.84立方米,池底直径是4米,水池的深度是多少米？你会做吗？考考你1、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体.表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少立方分米？ABC3厘米5厘米2.你能求出下面这个直角三角形沿BC边旋转形成的图形的体积吗？课末总结在本节课的学习中，你有哪些收获？比例的意义和基本性质1、什么叫做比？两个数相除又叫做两个数的比。2、什么叫做比值？比的前项除以后项所得到的商，叫做比值。一、复习回顾3、求出下列比的比值12:164.5:2.7

：10:6==6==你知道国旗的长和宽吗?长2.4m,宽1.6m.长60cm,宽40cm.长15cm,宽10cm.我们来看看学校里的两面国旗的长和宽的比值有什么关系.操场上的国旗:2.4:1.6=教室里的国旗:60:40=2.4m1.6m40cm60cm求出它们的比值后，你发现了什么？2.4︰1.660︰40＝＝或像这样表示两个比相等的式子叫做比例。15:10=60:40=15:10=60:405:=15:10=5:=15:105:=60:40=5:=60:4015∶10和60∶40能组成比例吗？你是怎样判断的？

判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是否相等。判断下面的两个比能不能组成比例．6∶10和

9∶15

所以：6∶10和

9∶15

能组成比例．

因为：6∶10＝9∶15==

判断下面的两个比能不能组成比例．20∶5和

1∶4

所以：20∶5和

1∶4

能组成比例．

因为：20∶5＝1∶4==

判断下面的两个比能不能组成比例．∶和

6∶4

所以：∶和

6∶4

能组成比例．

因为：∶＝6∶4==

判断下面的两个比能不能组成比例．0.6∶0.2和∶

所以：0.6∶0.2和∶

能组成比例．

因为：

0.6∶0.2＝∶==

比4︰6比例2︰3＝4︰6

比和比例有什么区别？﹋﹋﹋﹋﹋﹋由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。由四个数组成，是一个等式。表示两个比相等的式子。

2.4︰1.660︰40＝内项外项

指出下面比例的外项和内项。4.5∶2.7=10∶6

6∶10=9∶15∶=6∶40.6∶0.2∶=外项外项内项内项外项内项外项内项

2.4︰1.660︰40＝外项内项内项积是：1.6×60＝96外项积是：2.4×40＝962.4401.660××＝

2.4︰1.660︰40＝外项内项＝2.4×401.6×60在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

2.4︰1.660︰40＝2.41.6＝6040外项外项内项内项交叉相乘＝2.4×401.6×60

2.4︰1.660︰40＝外项内项在比例里，两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.比例的基本性质.

应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．6∶3和

8∶5

因为：6×5＝30

3×8＝24

所以：6∶3和

8∶5

不能组成比例．30≠24做一做

应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．0.2∶2.5和

4∶50

因为：0.2×50＝10

2.5×4＝10

所以：0.2∶2.5=4∶50

能组成比例．10

=10做一做

应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．∶和∶

因为：

×＝

×＝

所以：∶=∶

能组成比例．

=做一做

应用比例的基本性质，判断下面两个比能不能组成比例．1.2∶和∶5

因为：1.2×5＝6

×＝

所以：1.2∶和∶5

不能组成比例．6

≠

做一做总结与归纳比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。构成比有两项组成，分别叫比的前项和后项。比例有四项组成，两端的项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。家庭作业：课本P361---6《作业本》P13同学们再见！正比例与反比例比较

两种（）的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（）。相关联变化变化比值正比例关系yx＝k（一定）正比例

两种（）的量，一种量（），另一种量也随着（），如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）。相关联变化变化乘积反比例关系yx＝k（一定）×反比例两种相关联的量不成比例关系成比例关系

正比例关系反比例关系名称正比例

反比例

联系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。区别特征关系式相对应的两个数的比值(商)一定。

相对应的两个数的乘积一定。Ｘｙ=ｋ(一定)024681012150306090120180路程（千米）时间（时）●●●●●246810120150306090120180速度（千米/时）时间（时）●●●●●ABAB正比例关系反比例关系一看：首先要看这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化；二列：列出数量间的相等关系；三找：找出谁是不变的量；四判断：商一定，两种量成正比例；积一定，两种量成反比例。思考路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有什么样的比例关系？当路程一定时，速度和时间成（）．当速度一定时，路程和时间成（）．当时间一定时，路程和速度成（）．反比例关系正比例关系正比例关系做一做判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量成什么比例关系。为什么？单价一定，数量和总价．总价一定，数量和单价．数量一定，总价和单价．正比例反比例正比例1、方砖面积一定,所需块数和铺地面积.2、铺地面积一定,方砖面积和所需块数.3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数.(正比例）（不成比例）（反比例）易错易混题（一）

1圆的周长和半径.

2圆的周长和直径.

3圆的面积和半径.（正比例）（正比例）（不成比例）易错易混题（二）1正方形的周长和边长.3正方体的体积和它的棱长.4正方体一个面的面积和它的表面积.（正比例）（不成比例）（正比例）易错易混题（三）2正方形的面积和边长.（不成比例）(1)收入一定，支出和结余成正比例。()(2)出米率一定，稻谷的重量和大米的重量成正比例。()(3)圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高成正比例。()我能行1、辨一辨(4)在一定时间内，生产一个零件所用的时间和零件个数成正比例。()(5)三角形的面积一定，它的底和高成反比例。()(6)小明从家步行到学校，步行的速度和所需的时间成反比例。()若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？

(1)若x=4y,（x，y均不为0）则x和y成()比例.X34y=

(2)若,（x，y均不为0）则x和y,成()比例.正正(5)若x=y+5,则x和y()比例。不成反X3=4y(3)若,则x和y成()比例。反(4)若x:4=5:y,则x和y成()

比例。若x和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例？选择

三角形的面积一定,它的底和高(

)A成正比例

B成反比例

C不成比例

B

甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数()A.成正比例

B.成反比例

C.不成比例选择Ba是b的,那么a与b()A成正比例

B成反比例

C不成比例15A选择努力吧！500千克的海水中含盐25千克，120吨海水含盐多少吨？一个工程队铺一段铁路，原计划每天铺3.2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段铁路用了12天。原计划用多少天才能铺完？比例的应用（例2）比例一、复习旧知回忆一下，什么是比例尺？一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。一、复习旧知图上距离:实际距离＝比例尺比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？数值比例尺线段比例尺实际距离图上距离＝比例尺一、复习旧知1:1500800010306090120千米说说下列比例尺的实际含义。二、探究新知下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8

cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？根据，可以用解比例的方法求出实际距离。实际距离图上距离＝比例尺二、探究新知解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm。7.8x＝4000001x＝7.8×400000x＝3120000答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。3120000cm＝31.2km想一想，还有其他方法吗？右面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8

cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？二、探究新知方法二：7.8÷＝3120000（cm）3120000cm＝31.2km答：从苹果园站至四惠东站的实际长度是31.2km。根据，那么，实际距离＝图上距离÷比例尺实际距离图上距离＝比例尺4000001三、知识应用解：设比萨斜塔的实际高度是x厘米。54.5:x＝1:100x＝54.5×100x＝54505450厘米＝54.5米答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。54.5÷1100＝5450（厘米）5450厘米＝54.5米答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。方法一：方法二：按1:100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米？在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后，再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺画的一个机器零件的截面图。这个零件外直径的实际长度是多少毫米？三、知识应用3cm解：设这个零件外直径的实际长度是x厘米。3:x＝6:16x＝3x＝0.50.5厘米＝5毫米答：这个零件外直径的实际长度是5毫米。小提示：要想求占地面积，我们可以先分别求这个长方形的长和宽的实际长度。右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的实际占地面积是多少平方米？三、知识应用解：设这个建筑物实际长x厘米。4:x＝1:4000x＝4×4000x＝1600016000厘米＝160米3cm4cm160×120＝19200（平方米）答：这个建筑的实际占地面积是19200平方米。设这个建筑物实际宽y厘米。3:y＝1:4000y＝3×4000y＝1200012000厘米＝120米三、布置作业作业：第54页做一做；第57页练习十，第5题、第6题；

第58页练习十，第12题。比例的应用（例3）比例2.在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（）。一、复习旧知（一）填一填1.图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（）。3.线段比例尺改写成数值比例尺是（）。1:50000020:11:5000000一、复习旧知（二）根据比例尺计算实际距离比例尺图上距离实际距离1:6000000015cm9000km如果知道实际距离，怎样根据比例尺求图上距离呢？（一）根据比例尺求图上距离二、探究新知小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）根据，推出图上距离＝实际距离×比例尺实际距离图上距离＝比例尺小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）（一）根据比例尺求图上距离二、探究新知200m＝20000cm400m＝40000cm250m＝25000cm小明家到学校的图上距离：20000×＝2（cm）小红家到学校的图上距离：25000×＝2.5（cm）小亮家到学校的图上距离：（40000－20000）×＝2（cm）（二）绘制平面图二、探究新知100小明家小亮家小红家小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。（比例尺1:10000）你能在图中画出他们的位置吗？020m学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，请在右图中画出操场的平面图。（比例尺1:2000）80m＝8000cm（一）60m＝6000cm长的图上距离：8000×＝4（cm）宽的图上距离：6000×＝3（cm）三、知识应用兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？1900km＝190000000cm（二）解决问题图上距离：190000000×＝4.75（cm）400000001答：地图上两地之间的长度是4.75厘米。三、知识应用明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）（三）综合运用三、知识应用要想画出这个圆形花坛，关键是确定花坛直径的图上距离是多少厘米……那我们先来计算一下花坛直径实际的长度吧！（三）综合运用三、知识应用明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）如果在一张A4纸（长29.7厘米，宽21厘米）上画，比例尺该定成多大合适呢？从以下比例尺中选择一个，计算出直径的图上距离。1:2501:5001:1000（三）综合运用比例尺：1:25050米＝5000厘米花坛直径图上长度：5000×

＝20（厘米）2501返回下一页三、知识应用明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）（三）综合运用比例尺：1:50050米＝5000厘米返回下一页三、知识应用明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）50米＝5000厘米花坛直径图上长度：5000×

＝10（厘米）5001（三）综合运用比例尺：1:1000花坛直径图上长度：5000×＝5（厘米）10001返回下一页三、知识应用明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。）花坛直径实际长度：157÷π≈50（米）50米＝5000厘米四、布置作业作业：第57页练习十，第8题、第9题；第58页练习十，第10题、第11题、第12题。比例的应用（例4）比例一、探究新知你见过下面这些现象吗？这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？一、探究新知按2:1画出下面三个图形放大后的图形。按2:1放大就是把各边的长放大到原来的2倍。三角形的两条直角边放大到原来的2倍，斜边是否也变为原来的2倍了呢？一、探究新知观察一下放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、周长，什么变了？什么没变？如果把放大后的正方形按1:3、长方形按1:4、三角形按1:2缩小，各个图形又会发生什么变化？二、知识应用先按4:1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1:2缩小。按4:1放大按1:2缩小A二、知识应用下面哪个图形是图形A按2:1放大后得到的图形？√只将宽度扩大到原来的2倍，高度没变。××只将高度扩大到原来的2倍，宽度没变。BCD二、知识应用（1）（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）:（）的比放大的。（2）（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）：（）的比缩小的。⑤32③12三、布置作业作业：第63页练习十一，第2题。比例的应用（例5）比例一、复习旧知总价一定，单价和数量判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。单价×数量＝总价（一定），总价一定，单价和数量成反比例。一、复习旧知速度一定，路程和时间

＝速度（一定），速度一定，路程和时间成正比例。时间路程判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。一、复习旧知总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数用去的钱数＋剩下的钱数＝总钱数（一定），这两种量不成比例。判断下面每题中两种量是否成比例？成什么比例？并说明理由。二、探究新知张大妈李奶奶我们家上个月用了8t水，水费是28元。我们家用了10t水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？阅读与理解要解决水费的问题，就要知道水的单价和用水量。水的单价虽然不知道，但它是一定的。二、探究新知因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。张大妈李奶奶我们家上个月用了8t水，水费是28元。分析与解答我先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。也可以用比例的方法解决！李奶奶家上个月的水费是多少钱？我们家用了10t水。二、探究新知解：设李奶奶家上个月的水费是x元。828＝10x8x＝28×10x＝28×108x＝35张大妈李奶奶我们家上个月用了8t水，水费是28元。分析与解答李奶奶家上个月的水费是多少钱？我们家用了10t水。二、探究新知答：李奶奶家上个月的水费是35元。张大妈李奶奶我们家上个月用了8t水，水费是28元。回顾与反思解这个问题的关键是找到不变的量。只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。李奶奶家上个月的水费是多少钱？我们家用了10t水。x＝8×4228二、探究新知解：设王大爷上个月用了x吨水。28x＝8×42x＝

12答：王大爷上个月用了12吨水。张大妈李奶奶我们家上个月用了8t水，水费是28元。王大爷上个月的水费是42元，上个月用了多少吨水？＝828x42我们家用了10t水。三、知识应用小明买4支圆珠笔用了6元，小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？解：设要用x元。4x＝18x＝4.5答：要用4.5元。＝463x你知道哪种量不变吗？你能试着用比例解决吗？小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m，如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？三、知识应用解：设这棵树高xm。2.4x＝4×1.5x＝2.5答：这棵树高2.5m。你知道吗？影长与身高的比是一个定值！试着用比例解决吧！1.52.4＝x4四、布置作业作业：第63页练习十一，第4题；

第64页练习十一，第6题、第7题。比例的应用（例6）比例一、复习旧知（一）判断判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。（1）总路程一定，速度和时间。（）反比例（2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（）不成比例（3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。（）（4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（）正比例正比例一、复习旧知光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？（用比例解答）（二）解决问题解：设生产360套服装需要x天。4160＝360x160x＝360×4x＝360×4160x＝9答：生产360套服装需要9天。二、探究新知一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？阅读与理解问题是“原来5天的用电量,现在能用几天”。总用电量是一定的，也知道现在每天的用电量……二、探究新知当总用电量一定时，用电时间与单位时间内的用电量成反比例关系，也就是说，更换节能灯前后，每天的用电量与用电天数的乘积相等。一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？分析与解答因为总用电量一定，也可以用反比例关系解答。可以先求出总用电量，再求现在的用电天数。二、探究新知解：设原来5天的用电量现在可以用x天。25x＝100×5x＝100×525x＝20一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？分析与解答解这个问题的关键是找到哪两个量的乘积一定。二、探究新知答：原来5天的用电量现在可以用20天。只要两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？回顾与反思现在30天的用电量原来只够用几天？原来5天的用电量现在可以用多少天？二、探究新知解：设现在30天的用电量原来只够用x天。100x＝25×30x＝7.5答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。x＝25×30100一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。你可以用比例解答吗？试试看吧！三、知识应用学校小商店有两种圆珠笔，小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少支？解：设如果只买单价2元的，可以买x支。2x＝4×1.5x＝3答：如果只买单价2元的，可以买3支。x＝4×1.52你知道哪种量不变吗？可以用比例来解决吗？小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。三、知识应用解：设每小时应收割x公顷。30x＝0.3×40x＝0.4答：每小时应收割0.4公顷。（1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？x＝0.3×4030三、知识应用0.3×40×8＝12×8答：这块地共产小麦96吨。＝96（吨）小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。（2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？你能提出其他数学问题并解答吗？四、布置作业作业：第64页练习十一，第5题、第8题；第65页练习十一，第10题、第11题、第12题。鸽巢问题数学广角一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，至少两张牌是同一花色的。活动一一、游戏引入我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（一）例1二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？

把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？

二、探究新知（一）例1小组讨论，看哪一组最先得出结论？小组合作：拿出4枝笔和3个文具盒，把这4枝笔放进这3个文具盒中。活动1：第一种情况00第二种情况0第三种情况0第四种情况0000（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法通过刚才的操作，你能发现什么?二、探究新知（一）例1我把各种情况都摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝笔。

“总有”是什么意思?一定有、肯定有“至少”有2枝什么意思?就是不少于2枝、最少有2枝把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒至少要放进几枝铅笔？并且说一说为什么？假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。解决问题

5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？11÷4=2……3做一做：11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？3我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，4个鸽舍最多可飞进8只鸽子，还剩下3只鸽子，无论怎么飞，所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。

一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？四种花色抽牌二、探究新知把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以……3、把7本书进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进多少本书？为什么？7÷3=2…17本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本，如果有8本书会怎么样呢？10本书呢？10÷3=3……18÷3=2……27÷3=2……1至少数=商数+15枝笔放进4个盒子如果每个文具盒只放1枝笔，最多放4枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝笔放进同一个文具盒。平均分把7枝笔放进6个盒子里呢?还用摆吗?7枝铅笔放在6个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?把10枝笔放进9个盒子里呢?……铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？你发现什么?原理1：

把n+1个物体任意放进n个盒子里（n是非0自然数），那么一定有1个盒子中至少放进了2个物体。探究如果放入的物体数比抽屉数多2或者更多呢？至少数会是多少？1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？5÷3＝1……21＋1＝2（只）三、知识应用（一）做一做二、探究新知

如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7÷3＝2……18÷3＝2……210÷3＝3……1（二）例27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书……你是这样想的吗？你有什么发现？物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。二、探究新知（二）例2我发现……计算方法：物体个数÷抽屉个数有余数商+1（个）无余数商（个）总有一个抽屉至少有（商+1）个物体2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？11÷4＝2……32＋1＝3（只）三、知识应用（一）做一做3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5÷4＝1……11＋1＝2（人）三、知识应用（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？随意找13位学生，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？13÷12＝1……11＋1＝2三、知识应用（二）解决问题为什么要用1＋1呢？四、布置作业作业：第71页练习十三，第2题、第3题。

把13只小兔子关在5个笼子里，至少有（）只兔子要关在同一个笼子里。智慧城堡3智慧城堡

我校六年级男生有30人，至少有（）名男生的生日是在同一个月。30÷12=2……62＋1=3（名）3把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里?

任意13人中，总有至少几个人的属相相同，想一想，为什么？六（1）班有学生55人，我们可以肯定，在这55人中，至少有

人的生日在同一个月？想一想，为什么？

最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。在数学的领域中,

提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.

——康托尔1.数与代数

数的认识整理和复习数的认识（一）打开数学书请阅读第72页。你发现那些数？数整数小数分数百分数整数整数正整数负整数（1、2、3…）0自然数→不是自然数（……-3、-2、-1）

像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数，整数分为自然数和负整数。（也可以分为正整数、0、负整数）。整数的意义与分类数物体的时候，用来表示物体个数0,1,2,3…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。自然数的意义0的作用：1、表示没有。2、表示起点。3、表示分界。4、用来占位。

自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位。自然数的单位自然数基数：序数：表示事物的多少表示事物的顺序负数的意义为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5、……这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。负数大小比较：（一）正数、0、负数、小数、分数都可以用数轴清楚地表示出来提问2：观察数轴，你发现了什么？预设：数轴上的正、负数是以0为对称点对应排列的。没有最大的整数也没有最小的整数，也就是说整数个数是无限的。正数和负数中都存在着整数、分数、小数。提问1：你能在数轴上表示出、2.5、－

、－2.5这几个数吗？21

21

21－负数正数-5-4-3-2-10123456212.5－2.50-3-2-1012（）（）（3）你们能在数轴上标出这些数的位置吗？（2）-1.51.53-3.5-41/4

3-3.5-41/4

小数小数的意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。小数的单位一位小数是0.1，两位小数0.01，三位小数0.001……..

小数的分类小数有限小数无限小数无限循环小数无限不循环小数小数的分类小数纯小数带小数小于1大于1（三）小数位置移动引起小数大小变化提问1：如果将30.4和3.6这两个数的小数点位置移动一下，这两个数的大小会变吗？又会发生怎样的变化呢？答：会变化。如果将小数点向右移动一位，这个数就会扩大到原来的10倍；如果将小数点向左移动一位，这个数就会缩小到原来的……101小数的性质小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。小数点的移动小数点左移：缩小，一位10倍，两位100倍，三位1000倍右移：扩大，一位10倍，两位100倍，三位1000倍分数分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数，分数的单位把单位1平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数，所有的分数单位都可以表示为1n分数的分类分数真分数假分数分子小于分母，分数值小于1分子大于或等于分母，分数值大于或等于1分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以同一个数（不等于0），分数的大小不变。但分数的单位变了分数的约分与通分约分：分子与分母为互质数。（最大公因数）通分：异分母分数化成同分母分数。（分母最小公倍数）百分数百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数交百分数，又叫百分率、百分比。

百分数是一种特殊的分数

百分数只表示一种关系

不表示具体的大小，不带单位。百分数与分数的区别与联系①联系：都能表示一个数与另一个数之间的比率，百分数所表示的含义是一个数与另一个数的百分之几，是分数的一种特殊表示形式。分数和百分数可以互相转化。②区别：（1）百分数和分数的写法不同；（2）分数既可以表示率，也可以表示量，但百分数只可以表示率；（3）分数可以约成最简分数，可是百分数不能进行约分；（4）分数的分子只能是整数，而百分数的分子既可以是整数，也可以是小数。百分数与分数、小数的互化百分数的生活应用折扣税率利率数的认识（二）数的读法与写法整数小数分数百分数负数整数的读法与写法十进制计数法、计数单位、数位、位数

计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。

十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千……十进制计数法、计数单位、数位、位数

数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。

位数：一个数占有数位的个数叫做数位，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。

整数部分小数点

小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位.十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一(个)十分之一百分之一千分之一万分之一…数位顺序表整数的读法

读一个多位数，从高位到低位，一级