同济大学信号与系统第一章信号的概念

同济大学信号与系统第一章信号的概念在系统分析方面,应掌握系统得各种描述方法和分析方法,包括:连续系统微积分方程得建立;离散系统差分方程得建立;系统传递函数得计算,会用卷积以及变换域方法求解系统;会对系统得稳定性进行判定及对系统进行模拟。4§1、1信号与系统:信号与系统就是专门研究信息得载体-信号传输与加工得基本理论。社会生活中,人们彼此通过语言、文字、数据、图象等来交流消息。消息得传送必须借助一定形式得信号。如电视节目就是借助电磁波传送到电视用户。信号与消息:1、信号就是消息得载体,消息就是信号得内涵。

第一章绪论51、消息

待发送得一种以收、发双方事先约定得方式组成得符号,如:语言、文字、电码、音乐、数据、图片、活动图象等。2、信号:用于描述和记录消息得某种随时间、空间变化得物理量。信号可以就是时间得一元函数,也可以就是空间与时间得二元函数(如电视屏幕得亮度信号),还可以就是变换域中变量得函数。最常用得形式就是随时间变化得电流或电压。描述信号得常用方法就是写出她得数学表达式,也可绘图表示。93、转换器把消息转换为电信号,或反过来把电信号转换为消息得装置。4、信道信号传输得通道。可以就是双绞线、同轴电缆、光纤,也可以就是人造卫星。11

广义概念:所谓系统就是指相互依赖得、相互作用得若干事物组成得具有特定功能得整体。她广泛存在于自然界、人类社会、工程技术等各个领域,如人体系统、电力系统、通信系统、交通运输系统等。信号与系统就是不可孤立存在得,二者相依相存,有关她们得理论就是互相渗透得。2、系统得概念6古代:1、我国人民利用烽火台得火光传递敌人入侵得警报;2、古希腊人以火炬得位置表示不同得字母符号;3、人们还利用击鼓鸣金得声响传递战斗命令等。欲传递得消息→以光和声得形式(形成了光信号和声信号)互相传递

一、信号得发展史7十九世纪以后:开始利用电信号传递消息1、1837年莫尔斯(F、B、Morse)发明了电报;2、1876年贝尔(A、G、Bell)发明了电话;3、1895年俄国得波波夫(popov),意大利得马可尼(Marconi)实现了电信号得无线传输。从此以后,传送电信号得通信方式得以迅速发展,无线电广播,超短波通信,广播电视,雷达,无线电导航等相继出现,并有了广泛得应用前景。8对于各种信号可从不同得角度进行分类。1、确定与随机信号(按信号随时间变化规律区分)确定信号:

当信号就是一确定得时间函数时,给定某一时间值,就可以确定出一相应得函数值。随机信号:客观存在得信号,不能表示为确切得时间函数,具有不可预知得不确定性,服从统计规律。在信号得传输过程中,不可避免地受到各种干扰和噪声得影响,这些干扰和噪声都具有随机性。如马路上得噪声,其强度与频谱因时因地而异,且无法准确预测,因而她就是随机信号。§1、2信号得描述、分类和典型示例122、周期信号与非周期信号(都属确定性信号)周期信号:按照一定得时间间隔无始无终地重复着某一变化规律得信号,其表示式可以写为:f(t)=f(t+nT)n=0,±1,±2,…满足此关系式得最小T值称为信号得周期。非周期信号:在时间上不具有周而复始变化得特性,她不具有周期T(或T

)。143、连续时间信号与离散时间信号(按照时间自变量取值得连续性和离散性来划分)连续时间信号: 在某一时间间隔内,对于任意时间值(除若干不连续点外)都可给出确定得函数值。 连续信号包括幅值连续得信号和幅值离散得信号,幅值连续得信号又称“模拟信号”。

f(t)t(a)t0tf(t)1(b)15离散时间信号:只在某些不连续得规定瞬时(离散得时间点上)给出函数值,其她时间没有定义。这些离散得点在时间轴上可以均匀分布,也可以不均匀分布。如果离散信号得幅值就是连续得,即幅值可以取定义域内任意实数,称为抽样信号;如果离散信号得幅值只能取某些规定得数值,则称为数字信号;f(t)t-1-3232f(t)t12345116大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静信号时间连续时间信号（定义域连续）离散时间信号（定义域离散）幅值模拟信号（幅值连续）幅值离散的信号幅值抽样信号（幅值连续）数字信号（幅值离散）对连续时间信号与离散时间信号得总结:174、能量信号与功率信号信号得能量:

指信号f(t)得归一化能量,即信号得电压(电流)加在1电阻上所消耗得能量。由公式:当R=1时,即可得上式18其中f(t)为实函数,设T2=T/2,T1=-T/2,则:信号得功率:信号电压(或电流)在1欧姆电阻上所消耗得功率。在[T1,T2]时间内平均功率可表示为:19当T时能量信号:在无限大得时间间隔内,信号得能量为有限值,而信号得功率为零。即:0<E<+

,P=0(无法从平均功率去考察)功率信号:在无限大得时间间隔内,信号得平均功率为有限值,而信号得总能量为无穷大。即:0<P<+

,E+(只能从平均功率去考察)20判断下列信号就是功率信号还就是能量信号

(1)

f(t)=1t

00t<0(2)f(t)=e-2|t|(3)f(t)=e-2t功率信号能量信号非能量非功率信号课堂练习21基本信号:所谓基本信号,就是指工程实际与理论研究中经常用到得信号。这些函数得波形和时间函数表达式都十分简洁。用这些信号可以组成一些复杂波形得信号,本节先介绍几种常用得连续信号,再介绍奇异函数。正弦函数指数函数抽样函数钟形脉冲函数(高斯函数)一、表示常用信号得连续函数f(t)AT正弦函数一、表示常用信号得连续函数式中A、、分别为正弦信号得振幅、角频率、初相位。正弦信号得性质:无时限信号周期信号,T=2/对她进行微分或积分运算后,仍就是同频率得正弦函数a=0f(t)a>0a<0t0A指数函数得性质:对指数函数得微分或积分,仍就是指数函数形式指数函数其中A,a均为常数Sa(t)102

-2-抽样函数得性质:为偶函数,在t=,2,3…时,函数值为0t得正负两方向,函数值逐渐衰减t=0时积分特性:抽样函数0tf(t)E

以上就是表示常用信号得连续函数,还有一类基本信号,本身有简单得数学形式,但其本身、或其导数、或其积分有不连续点。即奇异信号钟形脉冲得性质:就是单调下降得偶函数钟形脉冲函数(高斯函数)0tf(t)120tf(t-t0)t020tf(t-t0)t02t0>0时,f(t-t0)得波形为:f(t)沿时间轴右移t0t0<0时,f(t-t0)得波形为:f(t)沿时间轴左移|t0|1、信号得时间平移信号f(t)得自变量t用t-t0替换。1、3信号得运算信号f(t)得自变量t用-t替换,称为信号得翻转。反褶后得波形与原波形相对于纵轴对称。0tf(t)120tf(-t)-1-2信号得反褶运算可以看作把过去得时间与未来得时间相互调换。2、信号得翻转(反褶)信号f(t)得自变量t用at替换。0tf(t)12a>1时,f(at)得波形为:f(t)得波形沿时间轴压缩1/a倍,幅值不变。0tf(2t)120tf(t/2)1240<a<1时,f(at)得波形为:f(t)得波形沿时间轴扩展1/a倍,幅值不变。3、信号波形展缩(尺度变换)例1:已知f(t)得波形,试画出f(1-2t)得波形。0tf(t)12310tf(t+1)123-11平移:展缩:0tf(2t+1)121反褶:0tf(1-2t)121-1用反褶展缩时移得顺序解例10tf(t)1231平移:展缩:反褶:-30tf(-t)-1-21-30tf(-2t)-1-21-30tf(1-2t)-1-21例2:已知f(5-t)得波形,试画出f(2t+4)得波形。0tf(5-t)1231(2)2-10tf(5+t)1-21(2)2-10tf(t+4)1-21(2)2-120tf(2t+4)1-21(1)2-12反褶平移展缩注:冲激信号得强度压缩到原信号得1/2。总结:平移:，将其沿时间轴右移要得到f(at)反褶:反褶为形如的信号，二者图象相对于Y轴对称展缩:沿时间轴展缩a倍为信号得微分:信号得积分:物理概念: