人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 期末综合复习训练题

20232024学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》

期末综合复习训练题（附答案）

一、单选题

1.下列各组数中，是勾股数的一组是（）

「34

1

A.0.3,0.4,0.5B.6,8,10u9『D.4,5,6

2.直角三角形的两边长分别是5cm、6cm,第三边长是（

A.V41B.VTTc.VH或VTTD.V61

3.在平面直角坐标系中，点P（-2,-3）到原点的距离为（

A.V13B.V10C.V7D.5

4.如图，在3X3的正方形网格中，若小正方形的边长是1,则任意两个格点间的距离不可

B.V8C.V9D.V13

5.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

C.36D.100

6.如图，在^ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分乙4BC,交CD于点E,BC=S,BD=3,

则DE的长为（）

R

A.1B.1.5C.2D.3.5

7.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处,

则树折断之前高（）

A.3mB.8mC.5mD.10m

8.如图，一个圆柱体笔筒的内部底面直径是5cm,一支铅笔长为18cm,当铅笔垂直放入

圆柱体笔筒内，这支铅笔在笔筒外面部分长度为6cm.若这支铅笔斜放入圆柱体笔筒中，

则这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）

A.5cmB.3V3cmC.277cmD.2V6cm

二、填空题

9.若直角三角形的两直角边长为°、b,且满足标飞+（b-8A=0,则该直角三角形的

斜边长为—.

10.若a,b,c是△ABC的三边，且|a—8|+（b—151+—17=0,则△ABC的面积

为.

11.在△ABC中，AB=5,BC=6,边上的高力。的长为4,则边AC的长为.

12.如图，淇淇由/地沿北偏东50。方向骑行8km至8地,然后再沿北偏西40。方向骑行6km

至。地，则n,C两地之间的距离为km.

13.一块木板如图所示，已知力8=4,BC=3,DC=12,AD=13,NB=90。，求此木板

的面积.

14.如图，在四边形20BC中，AC||OB,若。。平分N/1OB交AC于点。，点力(3,4),则。

直角边AC=6cm,BC=8cm,将△力BC折叠，使

点2与点/重合，折痕为DE,则DB的长为cm.

16.如图已知长方形4BCD中4B=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△力DE折

叠使点。恰好落在BC边上的点F,则CE的长为

17.如图，在△48C中，CD1AB于点。，AC=15,BC=20,力。=9.

(1)求CD的长；

(2)求证：△力BC是直角三角形.

18.边长为1的正方形的顶点称为格点，如图1,图2中点4,B,C,D,E均为格点.

⑴在图1中，乙4cB的度数为；

(2)如图1,请仅用无刻度直尺作图，在48上取一点使N4CM=45。；

(3)在图2中，请仅用无刻度直尺作图，作DF=%,EF=V10,并直接写出△DEF的面积

为.

19.一架长2.5米的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足2到墙底端C的距离为

0.7米.

⑴此时梯子顶端/距离地面多高？

(2)若梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足B是否也外移0.4米？

20.吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声.如图，吊车在工地点C处，4B为附近的

一条街道，已知点C与直线48上两点A、B的距离分别为180m和240m,AB=300m,

若吊车周围150m以内会受噪声影响.

⑴求乙4cB的度数；

(2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不

会受影响，请说明理由.

21.如图，在△48C中，4BAC=90°,AB=AC,M,N是边BC上两点，已知/MAN=45°.

⑴如图1,过点A作4D_L4N,且4D=4N,连接BD,DM.

①证明：AADMmAANM；

②若BC=12,MN=5,求的长.

(2)如图2,若点M在CB的延长线上，点N在线段BC上(与点B不重合)，探索MN,BM,

NC之间的数量关系，并加以证明.

22.【综合与实践学习工

阅读下面的证明过程：如图1,AACB,△力DC和ABEC都是直角三角形，其中AC=8C,

且直角顶点都在直线/上，求证：△ACDmxCBE.

证明：由题意，ZFCF+AACD=180°-90°=90°,^DAC+^ACD=90°.

乙BCE.

在△4CD和4CBE中，

CZ.ADC=乙CEB

jZ.DAC=Z-BCE，

IAC=BC

••AA^CD=△CBE.

像这种"在一条直线上有三个直角顶点"的几何图形，我们一般称其为"一线三垂直”图形，随

着几何学习的深入，我们还将对这类图形有更深入的探索.

请结合以上阅读，解决下列问题:

图4

(1)如图2,在AZBC中，NBAC=90。,4B=4C,过点/作直线AE,BD14E于点。,CE1AE

于点E,探索BD、DE、CE之间的数量关系，并证明你的结论.

(2)如图3,在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为12米的高台N,利用旗杆顶

部的绳索，划过90。到达与高台/水平距离为18米，高为4米的矮台3,请写出旗杆。M

的高度是不必书写解题过程)

(3)如图4,AABC和4ADE都是等腰直角三角形，N4CB=^AED=90°,AC=BC,AE=DE,

且点E在BC上，连接BD,思考：BD与CE之间有什么样的数量关系？请证明你的猜想.

参考答案

1.解：A、0.3,0,4,0.5这三个数都不是正整数，不是勾股数，不符合题意;

B、；62+82=36+64=100=1。2,

1••6,8,10是勾股数，符合题意；

C、|,p1这三个数有不是正整数的数，不是勾股数，不符合题意；

D、V42+52=16+25=4152,

•••4,5,6这三个数不是勾股数，不符合题意；

故选：B.

2.解：当两直角边长为5cm、6cm时，第三边长='S2+62=V^T(cm),

当斜边长为6cm,一直角边长为5cm时，第三边长=V62-52=VlT(cm),

故选：C.

3.解：点P(—2,—3)到原点的距离为J(—22+(—3尸=

故选：A

4.解：：在3x3的正方形网格中，若小正方形的边长是1,

任意两个格点间的距离为V22+22=倔,V32+I2=V10,正=3,

1,2,V32+32=3&，V22+I2=V5,V22+32=V13.

...任意两个格点间的距离不可能是伤，

故选：A.

5.解：

如图，由勾股定理可得力+SB=Sc，

又：Sc=c2=102-82=36,

•••SA+S3=36,

BP-'-S阴影=36,

故选：C.

6.解：作

...CD是AB边上的高线,

:.乙BDE=/.BFE=90°

:BE平分N4BC,

:.乙DBE=4FBE

:BE=BE

：.△DBE=AFBF(AAS)

：.BD=BF=3,DE=EF,

•：BC=5,

CD=VBC2-BD2=4,CF=2

设DE=EF=x,贝UCE=4-x

222

\"EF+CF=CE,即久2+22=(4-x)2,解得：x=DE=1.5

故选：B.

7.解：如图所示，在Rt△48c中，AB=3m,BC=4m,/ABC=9。。,

：.AC=7AB2+BC2=5m,

.\AC+AB=8m,

二・树折断之前高8m,

：.AB=18-6=12(cm),

：.AC=7AB2+BC2=V122+52=13(cm),

此时铅笔外面的长度为18-13=5cm,

•••斜放的铅笔底端放的位置不同，

.,.0<BC<5,

•••当铅笔垂直放入时，铅笔在外面的长度为6cm,

...铅笔在外面部分的取值范围为5<九铅笔外部长<6,

V2V6<5<2V7<3V3<6,

•••这支铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是2瓜

故选：D.

9.解：•.•后飞+(b—8尸=0,

a-6=0,b—8—0,

解得a=6,b=8,

:直角三角形的两直角边长为a、b,

••.该直角三角形的斜边长=Ya2+按=V62+82=10.

故答案为：10.

10.60

【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，绝对值，偶次方，算术平方根等知识点，熟练掌握

这些性质，得到三角形的三边长是解题的关键.先根据非负数的性质得到AaBC的三边a、

6、c的长，再根据勾股定理的逆定理可知△ABC为直角三角形，再根据三角形的面积公式

即可求解.

【详解】解：••,|。一8|+供―15)2+而=17=0,

；.a-8=0,6—15=0,c—17=0,

解得a=8,b=15,c=17,

V82+152=172,

...△ABC是直角三角形，

△ABC的面积为gx8x15=60.

故答案为60.

11.解：如图1,在Rt△力BD中，AD=4,AB=5,AD2+BD2=AB2,

/.BD=7AB2一业=V52_42=3,

1*11

•：BC=6,

：.DC=BC-BD=6-3=3,

在Rt△ADC中，AC=VXD2+DC2=V42+32=5；

如图2,在RtAABD中，AD=4,AB=5,AD2+BD2=AB2,

：.BD=y/AB2-AD2=V52-42=3,

\'BC=6,

：.DC=BC+BD=6+3=9,

在Rt△ADC中，AC=y/AD2+DC2=V42+92=V97；

综上，力C的长为5或府，

故答案为：5或府

根据题意，得AMIBN,NM4B=50。，NNBC=40。，AB=8km,8c=6km,

:.乙ABN=180°-^MAB=130°,

：.AABC=乙ABN-乙CBN=90°,

：.AC=7AB2+BC2=10km,

故答案为：10.

13.解：如图所示，连接AC,

AC=>JAB2+BC2=5,

•••DC=12,AD=13,

DC2+AC2=52+122=169=132,

.■.hADC是直角三角形，

S木板—S4ADC-S”BC=]X5x12-]X3x4=24.

故答案为：24.

14.解：延长D4交y轴于点E,

'：AC||OB,

；.CEly轴，4。的纵坐标相同，上ADO=4DOB,

：A(3,4)

：.AE=3,OE=4,

/.071=7AE2+OE2=5,

,：OD平分NAOB,

:.乙DOB=Z-AOD,

Z.ADO=Z-AOD,

：.AD=04=5,

：.DE=8,

・・・D(8,4)；

故答案为：(8,4).

15.解：设DB=xcm,贝DC=BC-BD=8—%(cm),

由折叠可得：AD=BD=xcm,

VzC=90°,

・••在RtZk/CD中，AC2+CD2=AD2,

即6?+(8—%)2=x2,

解得：%

4

26

；.DB=—cm.

4

故答案为：

v4-

16.解：•・,四边形ABC。是长方形，

/.AD=BC=10cm,CD=AB=8cm,

根据题意得：RtAADE三RtAAFE,

•••Z-AFE—90°,AF=AD=10cm,EF=DE,

设CE=xcm,则DE=EF=CD—CE(8—%)cm,

在中，由勾股定理得：AB2+BF2^AF2,

BP82+BF2=102,

•••BF—6cm,

・•.CF=BC-BF=10-6=4(cm),

在RtAECF中，由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2,

即(8—%)2=x2+42,

•••64—16x+x2=x2+16,

•••x=3(cm),

即CE=3cm.

故答案为:3cm.

17.解：(1)•••CD1AB,

•••^.CDA=Z.CDB=90°,

在RtAACD中，AC=15,AD=9,

CD=VTIC2—AD2—V152-92=12,

•••CD的长为12；

(2)证明：在RtACDB中，BC=20,

BD=VBC2-CD2=V202-122=16,

vAD=9,BD=16,

AB=AD+BD=9+16^25,

vAC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625,

•••AC2+BC2=AB2,

・•.△ABC是直角三角形.

18.(1)解：-AC2=I2+22=5,CB2=22+42=20,AB2=25,

•••5+20=25,即：AC2+CB2=AB2,

•••^.ACB=90°,

故答案为：90°.

(2)取个点E,连接力E、AC,AE与4B相交于M,

vAC2=AE2=l2+22=5,CE2=l2+32=10,

•••AC2+AE2=CE2,AC=AE,

ACAE=90°,

：.^ACM=45°,

如图所示，点M即为所求：

(3)DF-V22+22=V8,EF=Vl2+32=V10,则：

如图所示，△DEF即为所求：

1

S4DEF~2x3—5（2x2+lxl+lx3）=2,

故答案为：2.

19.解：（1）根据题意得：AB=2.5m,BC=0.7m,

AC=7AB2-BC2=2.4（m）,

答：梯子顶端4距离地面有2.4m；

（2）AE=0.4m,

•••CE=2m,

ED=AB=2.5m,

•••CD=yjED2-EC2=1.5m,BD=CD-BC=0.8m,

••・梯足2外移了0.8米.

20.（1）解：AC—180m,BC=240m,AB-300m,

AC2+BC2=1802+2402=90000,AB2=3002=90000,

AC2+BC2=AB2

・•.△ABC是直角三角形，

•••/.ACB=90°；

（2）街道上的居民会受到噪声的影响，

理由如下：如图，过点C作CD，48于点D,

由（1）得N力CB=90°,

-AC-BC=-CD-AB,

22

-xl80x240=ix300-CD,

22

解得：CD=144m,

••・吊车周围150m以内会受到噪声的影响，

••・街道上的居民会受到噪声的影响.

当EC=150m,FC=150时，此范围内的居民会受影响.

ED=<EC2-CD2=V1502-1442=42(tn),

.・.DF=ED=42m,

即会影响位于吊车垂直位置左右42m街道上的居民，即EF范围内的居民会受影响.(说法

合理即可)

21.(1)①证明：vZ-MAN=45°,4D1/N,

/.DAM=乙NAM.

在△4DM和a/NM中，

AM=AM

^DAM=乙NAM,

AD=AN

•••△4DMwZk4NM(SAS)；

②由①中4ADM=△ANM,

得。M=MN.

•・•Z.BAD+乙BAM=乙CAN+^BAM=45°,

•••乙BAD=乙CAN,

XAB=AC,AD=AN,

.­.AXBD=AXCTV(SAS),

(ABD=乙ACN=45°,BD=CN,

・•・乙DBM=90°,

即△BDM是直角三角形，

BD2+BM2=DM2,

贝I」BM2+CN2=MN2.

设BM=a,

则CN=12-5-。=7—a,

a2+(7—a)2=52,

解得a=3或4,

・•・BM的长为3或4；

(2)证明：MN2=B