2024-2025学年新教材高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是成对数据的统计相关性，这部分内容涉及到新人教A版选择性必修第三册第八章第一节。具体包括两个方面：一是成对数据的定义及其表示方法；二是成对数据之间的相关性及其衡量方法。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了基本的统计学知识，如平均数、中位数、众数等。同时，学生也了解到了一些相关性概念，如正相关、负相关等。在此基础上，本节课将进一步引导学生深入研究成对数据之间的相关性，并学会运用相关系数等工具进行衡量。

本节课的教学目标是让学生掌握成对数据的定义及其表示方法，了解成对数据之间的相关性及其衡量方法，能够运用相关知识解决实际问题。在教学过程中，我将注重培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力和数据分析能力，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：

1.数据分析：通过本节课的学习，使学生能够理解成对数据的定义及其表示方法，掌握成对数据之间相关性的概念和衡量方法，提升学生对数据的敏感度和分析能力。

2.逻辑推理：引导学生运用已学的统计知识，通过观察、分析、推理等方法，探究成对数据之间的相关性，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3.数学建模：通过实例分析，让学生学会运用相关系数等数学工具，解决实际问题，提升学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在学习本节课之前，应该已经掌握了基本的统计学知识，如平均数、中位数、众数等。同时，学生也应该了解到了一些相关性概念，如正相关、负相关等。此外，学生应该具备一定的数据分析和处理能力，能够运用已学的数学知识解决实际问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于高中阶段的学生来说，数学课程中的统计学知识相对较新，学生可能对此感到好奇和兴趣。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑思维和推理能力，能够理解和掌握成对数据的相关性概念。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和实际问题来理解和应用知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习成对数据的统计相关性时，学生可能会遇到一些困难，如理解成对数据的定义和表示方法，以及相关性的衡量方法。此外，学生可能对如何运用相关知识解决实际问题感到困惑。因此，教师需要通过举例和讲解，帮助学生理解和掌握相关知识，并提供练习机会让学生应用所学知识解决实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新人教A版选择性必修第三册第八章第一节的教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中进行直观的展示和解释，帮助学生更好地理解和掌握成对数据的统计相关性。

3.实验器材：如果课程安排有实验环节，需要提前准备好实验所需的器材，如数据收集表、计算器、相关书籍等，并确保实验器材的完整性和安全性，为学生提供安全的实验环境。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便学生能够在不同的教学活动中进行有效的学习和交流。教学过程1.导入新课

同学们，大家好！今天我们要学习的是新人教A版选择性必修第三册第八章第一节，成对数据的统计相关性。在开始新课之前，请同学们回顾一下我们已经学过的统计学知识，如平均数、中位数、众数等，以及相关性的概念。通过回顾，我们可以更好地理解成对数据的统计相关性。

2.知识讲解

(1)成对数据的定义及其表示方法

同学们，成对数据是指两个相互关联的数据集合。比如，我们可以收集某位同学在两个不同时间点的身高数据，这两组数据就是成对数据。成对数据可以用(x,y)的形式表示，其中x和y分别代表两个不同的数据集合。

(2)成对数据之间的相关性及其衡量方法

成对数据之间的相关性指的是这两个数据集合之间的关系。我们可以通过观察数据的散点图来初步判断成对数据之间的相关性。如果散点图呈现出一条大致的直线趋势，那么我们可以说这两组数据具有线性相关性。

为了更准确地衡量成对数据之间的相关性，我们引入了相关系数的概念。相关系数取值范围在-1到1之间，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无关。

3.案例分析

同学们，现在我们来分析一个实例。假设我们收集了甲、乙两位同学在不同时间点的身高数据，我们需要判断这两组数据之间的相关性。

(1)绘制散点图

首先，我们将甲、乙两位同学的身高数据分别表示在x轴和y轴上，绘制出散点图。

(2)观察散点图

(3)计算相关系数

4.课堂练习

同学们，现在我们来进行课堂练习。请同学们根据以下实例，判断成对数据之间的相关性，并解释原因。

实例：某班级收集了同学们在两次数学考试中的成绩，我们需要判断这两次考试成绩之间的相关性。

(1)绘制散点图

将同学们的两次考试成绩分别表示在x轴和y轴上，绘制出散点图。

(2)观察散点图

(3)计算相关系数

计算同学们两次考试成绩的相关系数。根据计算结果，相关系数接近1，进一步说明这两次考试成绩之间具有较强的正相关性。

5.总结与拓展

同学们，通过本节课的学习，我们掌握了成对数据的定义及其表示方法，了解了成对数据之间的相关性及其衡量方法。在实际生活中，我们可以运用这些知识来分析和解决相关问题。

6.作业布置

同学们，请你们完成课后练习，第1题到第3题，巩固本节课所学知识。同时，可以选择进行一个相关性实例分析，将所学知识应用于实际问题中。学生学习效果1.理解成对数据的定义及其表示方法：学生们能够明确成对数据是指两个相互关联的数据集合，并能够用(x,y)的形式表示成对数据。

2.掌握成对数据之间的相关性概念：学生们理解成对数据之间相关性的含义，能够通过观察散点图来初步判断成对数据之间的相关性。

3.学会衡量成对数据之间的相关性：学生们掌握了相关系数的概念和计算方法，能够计算并解释相关系数的大小，从而准确判断成对数据之间的相关性。

4.应用相关知识解决实际问题：学生们能够将所学知识应用于实际问题中，通过分析和处理成对数据，判断其相关性，并解决相关问题。

5.提高数据分析能力：学生们在课堂练习和课后作业中，通过分析实际问题，运用相关知识，提高了自己的数据分析能力。

6.培养逻辑思维和推理能力：学生们在分析成对数据相关性的过程中，锻炼了自己的逻辑思维和推理能力，能够更好地理解和应用相关知识。

7.增强数学建模能力：学生们通过实例分析和课堂讨论，学会了如何建立数学模型来描述和解决实际问题，提高了自己的数学建模能力。

8.提升团队合作和沟通能力：在小组讨论和课堂分享中，学生们能够与他人合作，共同解决问题，并能够清晰地表达自己的观点和思考，提高了团队合作和沟通能力。重点题型整理为了更好地巩固本节课的知识点，我将给大家提供五个重点题型，并附上详细的解答。

题型一：判断成对数据之间的相关性

题目：某班级收集了同学们在两次英语考试中的成绩，我们需要判断这两次考试成绩之间的相关性。

解答：首先，我们将同学们的两次考试成绩分别表示在x轴和y轴上，绘制出散点图。观察散点图，我们可以看到成绩之间存在一定的线性关系，即成绩较好的学生在两次考试中都表现较好。因此，我们可以判断这两次考试成绩之间具有较强的正相关性。

题型二：计算相关系数

题目：已知某组成对数据如下：(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8)，计算这组数据的相关系数。

解答：首先，我们计算这组数据的平均值，得到x的平均值为4，y的平均值为6。然后，我们计算相关系数的分子，即Σ[(xi-x̄)²+(yi-ȳ)²]，其中i表示数据的个数。接着，我们计算相关系数的分母，即√[Σ(xi-x̄)²*Σ(yi-ȳ)²]。最后，我们用分子除以分母，得到相关系数的值。通过计算，我们可以得到这组数据的相关系数为1，说明它们之间具有完全的正相关性。

题型三：分析实际问题中的相关性

题目：某公司想要了解员工的工作年限和工资水平之间的相关性。给出了以下成对数据：(1,30000),(2,35000),(3,40000),(4,45000),(5,50000)。请分析这两组数据之间的相关性。

解答：我们首先绘制散点图，将工作年限表示在x轴上，工资水平表示在y轴上。通过观察散点图，我们可以看到随着工作年限的增加，工资水平也呈现出上升的趋势。这表明工作年限和工资水平之间具有较强的正相关性。

题型四：解决相关性问题

题目：某研究小组收集了某地区居民的健康状况和锻炼习惯之间的相关性数据。已知以下成对数据：(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)。请根据这些数据，判断健康状况和锻炼习惯之间的相关性，并解释原因。

解答：我们首先绘制散点图，将健康状况表示在x轴上，锻炼习惯表示在y轴上。观察散点图，我们可以看到随着锻炼习惯的增加，健康状况也呈现出上升的趋势。这表明健康状况和锻炼习惯之间具有较强的正相关性。因此，我们可以得出结论，锻炼习惯对健康状况有积极的影响。

题型五：应用相关性知识

题目：某商店想要了解销售量和广告投入之间的相关性。已知以下成对数据：(1000,2000),(1500,3000),(2000,4000),(2500,5000),(3000,6000)。请根据这些数据，分析销售量和广告投入之间的相关性，并给出建议。

解答：我们首先绘制散点图，将销售量表示在x轴上，广告投入表示在y轴上。观察散点图，我们可以看到随着广告投入的增加，销售量也呈现出上升的趋势。这表明销售量和广告投入之间具有较强的正相关性。因此，我们建议商店增加广告投入，以提高销售量。教学反思与总结在今天的教学中，我主要采用了知识讲解、案例分析、课堂练习和总结拓展等方法来帮助学生理解和掌握成对数据的统计相关性。通过观察学生的反应和表现，我发现以下几点值得总结和反思：

首先，在知识讲解环节，我详细地解释了成对数据的定义及其表示方法，并通过实例进行了说明。但是，我发现有些学生在理解相关性概念时仍然存在困难。因此，我计划在今后的教学中，更加注重引导学生通过实际问题来理解和应用相关知识。

其次，在案例分析环节，我安排了学生分析实际问题中的相关性。我发现学生在分析问题时，需要更多的指导和启发。因此，我计划在今后的教学中，提前为学生提供更多的实例，帮助他们更好地理解相关知识。

最后，在课堂练习环节，我安排了学生进行成对数据的相关性分析和计算。我发现学生在计算相关系数时，存在一些错误和不准确的地方。因此，我计划在今后的教学中，加强对学生计算方法的指导和练习，帮助他们提高计算的准确性和速度。

2.教学总结

在知识方面，学生们能够明确成对数据的定义和表示方法，了解成对数据之间的相关性及其衡量方法。在技能方面，学生们能够运用相关知识解决实际问题，提高自己的数据分析能力。在情感态度方面，学生们对成对数据的统计相关性产生了兴趣，积极参与课堂活动，表现出积极的学习态度。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

首先，在知识讲解环节，更加注重引导学生通过实际问题来理解和应用相关知识，提高学生的理解能力。

其次，在案例分析环节，提前为学生提供更多的实例，帮助他们更好地理解相关知识，提高学生的分析能力。

最后，在课堂练习环节，加强对学生计算方法的指导和练习，提高学生的计算能力，确保学生能够准确快速地计算相关系数。板书设计1.成对数据：两个相互关联的数据集合

2.表示方法：(x,y)

二、成对数据之间的相关性及其衡量方法

1.相关性：成对数据之间存在的关系

2.衡量方法：

a.观察散点图

b.计算相关系数

三、相关系数的计算

1.相关系数的取值范围：-1到1

2.计算方法：

a.计算x和y的平均值

b.计算相关系数的分子：Σ[(xi-x̄)²+(yi-ȳ)²]

c.计算相关系数的分母：√[Σ(xi-x̄)²*Σ(yi-ȳ)²]

d.用分子除以分母，得到相关系数的值

四、应用相关知识解决实际问题

1.判断成对数据之间的相关性

2.计算相关系数

3.分析实际问题中的相关性

4.解决相关性问题

五、总结与拓展

1.理解成对数据的定义及其表示方法

2.掌握成对数据之间的相关性概念

3.学会衡量成对数据之间的相关性

4.应用相关知识解决实际问题

5.提高数据分析能力

6.培养逻辑思维和推理能力

7.增强数学建模能力

8.提升团队合作和沟通能力课堂小结，当堂检测课堂小结

今天，我们学习了成对数据的统计相关性。首先，我们了解了成对数据的定义及其表示方法，即两个相互关联的数据集合，可以用(x,y)的形式表示。接着，我们学习了成对数据之间的相关性及其衡量方法。相关性指的是成对数据之间存在的关系，我们可以通过观察散点图来初步判断相关性。为了更准确地衡量相关性，我们引入了相关系数的概念，其取值范围在-1到1之间，接近1表示正相关，接近-1表示负相关，接近0表示无关。最后，我们通过实例分析，学习了如何运用相关知识解决实际问题。通过本节课的学习，我们不仅掌握了成对数据的统计相关性，还提高了数据分析能力、逻辑思维和推理能力，以及数学建模能力。

当堂检测

1.判断成对数据之间的相关性

（1）已知以下成对数据：(2,4),(3,5),(4,6),(5,7),(6,8)，请判断这组数据之间的相关性。

（2）某研究小组收集了某地区居民的健康状况和锻炼习惯之间的相关性数据。已知以下成对数据：(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7)，请判断健康状况和锻炼习惯之间的相关性。

2.计算相关系数

（1）已知以下成对数据：(2,