2024秋八年级数学上册 第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段 2三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段2三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段2三角形的高、中线与角平分线教案（新版）新人教版课程基本信息1.课程名称：三角形的高、中线与角平分线

2.教学年级和班级：八年级数学上册

3.授课时间：2024秋季学期

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标本节课旨在培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模的核心素养。通过探索三角形的高、中线与角平分线的性质，学生能够运用图形直观地理解这些概念，并能够运用逻辑推理得出相关的定理。同时，学生将学会如何利用这些线段解决实际问题，从而培养数学建模的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地理解和应用三角形的相关知识，提高他们的数学素养。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经学习了平面几何的基本概念，包括点、线、面的关系，以及角度和三角形的分类。他们对这些基础知识的理解和应用能力将对本节课的学习产生直接影响。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生通常对直观和实际应用性的数学内容更感兴趣。他们在几何方面的能力差异较大，一些学生可能对图形的直观理解较强，而另一些学生可能更擅长逻辑推理。在教学过程中，需要考虑到这些差异，并通过多样化的教学活动来满足不同学生的学习风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在本节课中，学生可能对三角形的高、中线和角平分线的概念理解起来有困难，特别是对于如何准确地画出这些线段以及它们之间的相互关系。此外，学生可能在学习如何应用这些概念解决实际问题时遇到困难，尤其是在理解如何将抽象的数学概念转化为具体的解题步骤。教师需要通过清晰的讲解和充足的实践机会来帮助学生克服这些挑战。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

-讲授法：用于介绍三角形的高、中线和角平分线的定义和性质。

-互动讨论：鼓励学生提问和分享对概念的理解，促进思维碰撞。

-合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养团队协作能力。

-案例研究：分析具体案例，让学生理解线段在实际问题中的应用。

2.设计具体的教学活动：

-导入环节：通过展示实际场景的图片，如建筑物中的三角形，引发学生对三角形高的思考。

-探究环节：学生分组讨论，通过测量和绘制三角形的高、中线和角平分线，深入理解这些线段的性质。

-应用环节：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，如计算三角形的面积。

-总结环节：学生分享自己的学习心得和收获，教师进行点评和补充。

3.确定教学媒体和资源的使用：

-PPT：制作精美的PPT，展示清晰的三角形高、中线和角平分线的图像和关键知识点。

-视频：播放一些关于三角形性质的动画或实验视频，帮助学生直观地理解概念。

-在线工具：利用在线几何工具，让学生自主探索和验证线段的性质。

-实物模型：准备一些三角形模型，让学生动手操作，增强对几何概念的理解。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习三角形的高、中线和角平分线的内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确三角形的高、中线和角平分线的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习三角形的高、中线和角平分线的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入三角形的高、中线和角平分线的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形的分类和性质，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为三角形的高、中线和角平分线的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕三角形的高、中线和角平分线的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验三角形的高、中线和角平分线的应用，提高实践能力。

在三角形的高、中线和角平分线的新课呈现结束后，对知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对三角形的高、中线和角平分线的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与三角形的高、中线和角平分线相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合三角形的高、中线和角平分线的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习三角形的高、中线和角平分线的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的三角形的高、中线和角平分线的内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的三角形的高、中线和角平分线的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-介绍三角形的历史和应用，例如在建筑、工程和科学研究中的应用。

-探讨三角形的高、中线和角平分线在几何证明中的重要作用。

-提供一些经典的三角形问题，让学生思考和挑战。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生自己寻找生活中的三角形实例，如家具设计、建筑结构等，并分析其高、中线和角平分线的作用。

-引导学生思考三角形的高、中线和角平分线在其他学科领域的应用，如物理学、计算机科学等。

-鼓励学生查阅相关的研究论文或书籍，深入了解三角形的高、中线和角平分线的更深入的性质和应用。课堂1.课堂评价：

-通过提问：教师可以通过课堂提问的方式了解学生对三角形的高、中线和角平分线的理解和掌握情况。例如，可以提问学生关于三角形的高、中线和角平分线的定义、性质和应用等问题。

-观察：教师可以观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解他们对三角形的高、中线和角平分线的理解程度。例如，可以观察学生是否能够正确地画出三角形的高、中线和角平分线，并能够解释其性质。

-测试：教师可以设计一些课堂小测验或者练习题，测试学生对三角形的高、中线和角平分线的掌握情况。例如，可以设计一些选择题、填空题或者解答题，让学生在课堂上完成。

2.作业评价：

-认真批改：教师需要认真批改学生的作业，并对学生的解答进行评价。在批改作业时，教师应该注意学生的解题思路、方法和答案的正确性。

-点评和反馈：教师应该对学生的作业进行详细的点评，并及时给予反馈。对于学生的正确解答，教师可以给予肯定和鼓励；对于学生的错误解答，教师应该指出错误所在，并指导学生如何改正。

-鼓励学生继续努力：教师应该通过作业评价来鼓励学生继续努力。例如，可以学生在作业中取得进步时给予表扬，或者在学生遇到困难时给予鼓励和支持。课后作业1.求出下列三角形的高、中线和角平分线的性质：

(1)在三角形ABC中，AD是中线，BD是角平分线，CE是高。求证：BD垂直于CE。

(2)在三角形ABC中，AD是中线，BD是角平分线，CE是高。求证：BD平行于CE。

(3)在三角形ABC中，AD是中线，BD是角平分线，CE是高。求证：BD垂直于CE，并且BD的长度是AD的两倍。

(4)在三角形ABC中，AD是中线，BD是角平分线，CE是高。求证：BD平行于CE，并且BD的长度是AD的两倍。

(5)在三角形ABC中，AD是中线，BD是角平分线，CE是高。求证：BD垂直于CE，并且BD的长度是AD的两倍。

2.应用三角形的高、中线和角平分线的性质，解决下列实际问题：

(1)一个三角形的底边长为10厘米，高为5厘米，求三角形的面积。

(2)一个三角形的底边长为12厘米，中线长为8厘米，求三角形的面积。

(3)一个三角形的角平分线长为6厘米，高为4厘米，求三角形的面积。

(4)一个三角形的角平分线长为8厘米，中线长为6厘米，求三角形的面积。

(5)一个三角形的边长分别为3厘米、4厘米和5厘米，求三角形的面积。

答案：

1.(1)三角形的中线垂直于它的对应角平分线，因此BD垂直于CE。

(2)三角形的中线平行于它的对应角平分线，因此BD平行于CE。

(3)三角形的中线垂直于它的对应角平分线，并且中线的长度是角平分线长度的两倍，因此BD垂直于CE，并且BD的长度是AD的两倍。

(4)三角形的中线平行于它的对应角平分线，并且中线的长度是角平分线长度的两倍，因此BD平行于CE，并且BD的长度是AD的两倍。

(5)三角形的中线垂直于它的对应角平分线，并且中线的长度是角平分线长度的两倍，因此BD垂直于CE，并且BD的长度是AD的两倍。

2.(1)三角形的面积=(底边长*高)/2=(10厘米*5厘米)/2=25平方厘米。

(2)三角形的面积=(底边长*中线)/2=(12厘米*8厘米)/2=48平方厘米。

(3)三角形的面积=(底边长*高)/2=(角平分线长*高)/2=(6厘米*4厘米)/2=12平方厘米。

(4)三角形的面积=(底边长*中线)/2=(角平分线长*中线)/2=(8厘米*6厘米)/2=24平方厘米。

(5)三角形的面积=(边长1*边长2)*根号(边长1^2-2*高*根号(边长1^2-高^2))/2=(3厘米*4厘米)*根号(3^2-2*5厘米*根号(3^2-5^2))/2=6平方厘米。反思改进措施（一）教学特色创新：

1.利用多媒体教学，如PPT、视频等，直观展示三角形的高、中线和角平分线的概念和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

2.设计实践操作环节，让学生通过实际操作来体验三角形的高、中线和角平分线的应用，提高学生的实践能力。

3.鼓励学生提问和参与讨论，激发学生的主动学习和思考，培养学生的独立思考和解决问题的能力。

（二）存在主要问题：

1.在教学管理方面，需要更加注重学生的个别差异，提供个性化的教学支持，以满足不同学生的学习需求。

2.在教学组织方面，需要合理安排课堂时间，确保每个教学环节都有足够的时间进行，避免出现时间不足或者过于冗长的情况。

3.在教学方法方面，需要更加注重学生的参与和互动，