2022年高考数学模拟试卷(含答案)

.II卷（附加题，共40分）21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.ABFCDE（第21A题）A，（选修4-1；几何证明选讲）如图，四边形是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点．求证：是四边形的外角的平分线．ABFCDE（第21A题）B．（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵，，求矩阵AB的逆矩阵．C．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，求圆截直线所得线段长．D．（选修4-5：不等式选讲）求证：．【选做题】第22题、23题，每题10分，共计20分.22．在平面直角坐标系中，设点，，均在抛物线上，且．（1）求的值；（2）试用表示；（3）求直线与直线交点的纵坐标．23．（）个不同数随机排成如下的一个三角形：＊＊＊＊＊＊＊……＊＊…＊＊是从上往下数第行中的最大数，为的概率．（1）求的值；（2）猜想的表达式，并证明．参考答案一、填空题1．．．2．．，则复数z的实部为．3．（-9，+∞）．函数的单调增区间（-9，+∞）.4．．点数之和是6包括共5种情况，则所求概率是．5．8．若，则，不符；若，则．6．0.244．这组数据的平均数为10，方差为.7．．函数的周期，又，所以的值为.8．．依题意，，又，故，则a与b的夹角为．9．．．10．．因为不等式的解集为，所以，且，即，则，则即为，从而，故解集为．11．3．由得，，则．12．5．易得圆C：，定点A，，则，从而三角形AEC的周长为5．13．2027．易得数列：1，3，5，6，7，9，10，11，12，13，14，15，17，…，则…，当，，从而第项为．14．．恰有4个零点，当yyxxOO11时，与yyxxOO11结合图形知，实数的取值范围是．二、解答题15．（1）因为，所以，解得或，又，故，从而，即．（2）由余弦定理得，，①由三角形ABC的面积得，，②由①②得，．16．（1）因为AB//DE，又AB平面DEF，DE平面DEF，所以AB//平面DEF，同理BC//平面DEF，又因为，平面ABC，所以平面ABC//平面DEF.（2）因为是二面角C-AD-E的平面角，所以又因为，平面ABC，所以DA平面ABC，又DA平面DABE，所以平面ABC平面DABE.ABDMNC6分米12分米P（第17题）EF17．（1）过点ABDMNC6分米12分米P（第17题）EF则△与△相似，从而，所以，即．欲使剩下木板的面积最大，即要锯掉的三角形废料的面积最小．由得，（当且仅当，即，时，“”成立），此时（平方分米）．（2）欲使剩下木板的外边框长度最大，即要最小．由（1）知，，（当且仅当即，时，“”成立），答：此时剩下木板的外边框长度的最大值为分米．18．（1）由椭圆：（a＞1）知，焦距为，解得，因为a＞1，所以.（2）设直线被椭圆截得的线段长为，由得，解得，．因此．（3）因为圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设轴左侧的椭圆上有2个不同的公共点为P，Q，满足．记直线AP，AQ的斜率分别为，，且，，．由（2）知，，，则，所以，因为，，，所以，变形得，，从而，解得，则．19．（1）因为函数为偶函数，所以，即，整理得，，所以，从而，又函数图象过点，所以．从而．（2）①的导函数．因为在和处取得极值，所以，即解得．②由（1）得，．列表：x0(0，1)1(1，2)2(2，3)300c单调增5

c单调减4c单调增9c显然，函数在[0，3]上的图象是一条不间断的曲线．由表知，函数在[0，3]上的最小值为，最大值为．所以当或（即）时，函数在区间上的零点个数为0．当时，因为，且函数在(0，1)上是单调增函数，所以函数在(0，1)上有1个零点．当时，因为，且在(1，2)上是单调减函数，所以函数在(1，2)上有1个零点．当时，因为，且在(2，3)上是单调增函数，所以函数在(2，3)上有1个零点．综上，当或时，函数在区间上的零点个数为0；当或时，零点个数为1；当或时，零点个数为2；当时，零点个数为3．20．（1）依题意，（当且仅当时，等号成立）．（2）易得，当为奇数时，，所以，又，故，此时；当为偶数时，，所以，又，故…若，则，若，则，下证：当，且为偶数时，，即．证明：记，则，所以在，且为偶数时单调递增，从而．综上，，所以的值为3．（3）证明：假设，不妨，满足，，，设，，其中，且，记，则，，由参考结论，知，，，，同理，，，即，这与矛盾，故假设不成立，从而．第Ⅱ卷（附加题，共40分）A．因为是圆的内接四边形，所以，．因为，所以，所以，所以是四边形的外角的平分线．B．因为，，所以．由逆矩阵公式得，．C．以极点O为原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy．则圆化为普通方程，即．直线化为普通方程，即．圆心到直线的距离为，于是所求线段长为．D．由柯西不等式可得，，（当且仅当，即时，“=”成立．）22．（1）依题意，将代入得，；（2）因为，所以，其中，，从而，化简得，；（3）易得直线的方程为，令得，．23．1231322123132213231312321123132123132213231