新高考物理一轮复习分层提升练习专题27 探究向心力大小的表达式（原卷版）

专题27探究向心力大小的表达式导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验【知识导学与典例导练】教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理1.实验目的：探究向心力与物体的质量、转动的角速度、转动的半径之间的定量关系。2.实验思路：采用控制变量法探究(1)使两物体的质量、转动的半径相同,探究向心力的大小跟转动的角速度的定量关系;(2)使两物体的质量、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟转动的半径的定量关系;(3)使两物体的转动半径、转动的角速度相同,探究向心力的大小跟物体质量的定量关系。3.实验器材：向心力演示仪,见下图。当转动手柄1时,变速塔轮2和3就随之转动,放在长滑槽4和短滑槽5中的球A和B都随之做圆周运动。球由于惯性而滚到横臂的两个短臂挡板6处,短臂挡板就推压球,给球提供了做圆周运动所需的向心力。由于杠杆作用,短臂向外时,长臂就压缩塔轮转轴上的测力部分的弹簧,使测力部分套管7上方露出标尺8的格数,便显示出了两球所需向心力之比。4.进行实验：(1)安装并调试向心力演示仪:在滑槽静止时,旋动两测力部分标尺的调零螺母,使两套管的上沿都与标尺顶端对齐。(2)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球转动的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。(3)把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上,使半径之比为2∶1;调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。(4)把两个质量不同的小球放在长槽和短槽上,使两球的转动半径相同,调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同,分别读出两球所需的向心力大小,将结果填入设计的表格。分析与论证:(1)分析表格,发现F跟ω的二次方成正比。(2)分析表格,发现F跟r成正比。(3)分析表格,发现F跟m成正比。5.实验结论:物体做圆周运动需要的向心力跟物体的质量成正比,跟半径成正比,跟角速度的二次方成正比。【例1】某同学用如图的向心力演示器探究影响向心力大小的因素。（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列方案正确的是______；A．在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验B．在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验C．在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验（2）该同学在某次实验中匀速转动手柄，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，之后仅增大手柄的转速，则左右两标尺示数______，两标尺示数的比值______。（选填“变大”、“变小”或“近似不变”）新高考的改进创新实验1.传感器测量法【例2】某同学用如图所示的装置做探究向心力大小与角速度大小的关系的实验．装置中水平光滑直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平杆一起匀速转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过轻质角速度传感器测得。（1）保持滑块的质量和到竖直转轴的距离r不变，仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数SKIPIF1<0，根据实验数据得到SKIPIF1<0的图线斜率为k，则滑块的质量为________。（用题目中的字母表示）（2）若水平杆不光滑，根据（1）得到图线的斜率将________。（选填“增大”“不变”或“减小”）。2.光电门测量法【例3】利用水平旋转平台验证向心力与质量、角速度、半径的定量关系，选取光滑水平平台MN，如图甲所示，平台可以绕竖直转轴SKIPIF1<0转动，M端固定的压力传感器可以测出物体对其压力的大小，N端有一宽度为d的遮光条，光电门可以测出每一次遮光条通过时的遮光时间。实验过程如下：a.用游标卡尺测出遮光条的宽度，如图乙所示；b.用天平测出小物块质量为m；c.测出遮光条到转轴间的距离为L；d.将小物块放置在水平平台上且靠近压力传感器，测出小物块中心位置到转轴间的距离为R；e.使平台绕转轴做不同角速度的匀速转动；f.通过压力传感器得到不同角速度时，小物块对传感器的压力F和遮光条通过光电门的时间t；g.在保持m、R不变的前提下，得到不同角速度下压力F与SKIPIF1<0的图像如图丙所示，其图线斜率为k。请回答下列问题：（1）遮光条宽度d=______cm。（2）当遮光条通过光电门的时间为t0时，平台转动的角速度SKIPIF1<0=______（用相应的字母符号表示）。（3）验证小物块受到的向心力与质量、角速度、半径间的定量关系时，则图线斜率应满足k=______（用m、d、R、L等物理量符号表示）。3.圆锥摆测量法【例4】如图所示为研学小组的同学们用圆锥摆验证向心力表达式的实验情景。将一轻细线上端固定在铁架台上，下端悬挂一个质量为m的小球，将画有几个同心圆周的白纸置于悬点下方的水平平台上，调节细线的长度使小球自然下垂静止时恰好位于圆心处。手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆周做匀速圆周运动。调节平台的高度，使纸面贴近小球但不接触。(1)若忽略小球运动中受到的阻力，在具体的计算中可将小球视为质点，重力加速度为g；①从受力情况看，小球做匀速圆周运动所受的向心力是____________（选填选项前的字母）；A．小球所受绳子的拉力B．小球所受的重力C．小球所受拉力和重力的合力②在某次实验中，小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动，用秒表记录了小球运动n圈的总时间t，则小球做此圆周运动的向心力大小Fn=____________（用m、n、t、r及相关的常量表示）。用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h，那么对小球进行受力分析可知，小球做此圆周运动所受的合力大小F=____________（用m、h、r及相关的常量表示）；③保持n的取值不变，改变h和r进行多次实验，可获取不同时间t。研学小组的同学们想用图像来处理多组实验数据，进而验证小球在做匀速圆周运动过程中，小球所受的合力F与向心力Fn大小相等。为了直观，应合理选择坐标轴的相关变量，使待验证关系是线性关系。为此不同的组员尝试选择了不同变量并预测猜想了如图所示的图像，若小球所受的合力F与向心力Fn大小相等，则这些图像中合理的是__________（选填选项的字母）；(2)考虑到实验的环境、测量条件等实际因素，对于这个实验的操作，下列说法中正确的是_________（选填选项前的字母）；A．相同体积的小球，选择密度大一些的球可以减小空气阻力对实验的影响B．相同质量的小球，选择体积小一些的球有利于确定其圆周运动的半径C．测量多个周期的总时间再求周期的平均值，有利于减小周期测量的偶然误差D．在这个实验中必须测量出小球的质量(3)上述实验中小球运动起来后撤掉平台，由于实际实验过程中存在空气阻力的影响，所以持续观察会发现小球做圆周运动的半径越来越小，经过足够长时间后，小球会停止在悬点正下方。若小球在运动中每转动一周的时间内半径变化均可忽略，即每一周都可视为匀速圆周运动。请分析说明在小球做上述圆周运动的过程中，随着细绳与竖直方向的夹角不断减小，小球做圆周运动的周期是如何变化的_______；(4)小明同学认为:在摆角较小的条件下，单摆的周期和圆周摆的周期可以认为相等，请推导证明小明的观点是否成立________。【多维度分层专练】1．探究向心力大小F与物体的质量m、角速度SKIPIF1<0和轨道半径r的关系实验。（1）本实验所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的__________；A．探究平抛运动的特点B．探究两个互成角度的力的合成规律C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系（2）一组同学用向心力演示器进行实验，实验情境如图甲、乙、丙所示。三个情境图中，探究向心力大小F与质量m关系的是图__________（选填“甲”、“乙”、“丙”）。（3）另一组同学用如下图所示实验装置进行探究，圆柱体放置在水平圆盘上做匀速圆周运动，圆柱体与圆盘之间的摩擦可忽略不计。力传感器测量向心力大小F，角速度传感器测量角速度大小SKIPIF1<0，该组同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究F与SKIPIF1<0的关系。该组同学让圆柱体做半径为r的匀速圆周运动，得到如图1所示图像，对图线的数据进行处理，获得了如图2所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是__________，如果直线的斜率为k，则可以得到圆柱体的质量为__________。2．小明同学为探究向心力F与线速度v的关系，用如图所示的实验装置完成实验。其中质量为m的小圆柱体放在未画出的水平光滑圆盘上，沿图中虚线做匀速圆周运动。力电传感器测定圆柱体的向心力，光电传感器测定线速度，轨迹的半径为r。实验过程中保持圆柱体质量和运动半径不变。（1）该同学采用的实验方法为___________。A．等效替代法

B．理想化模型法

C．控制变量法（2）改变线速度v，并进行多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：SKIPIF1<01.01.52.02.53.0SKIPIF1<00.881.983.505.507.90该同学利用实验数据做出了以下四个图像，其中能较为直观地展示向心力F与线速度v关系的图像是___________。（3）根据图像分析的结果，小明可以得到实验结论___________。3．如图（a）所示为探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度SKIPIF1<0=_____(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度SKIPIF1<0与对应的向心力F的数据，见下表。请根据表中数据在图（b）给出的坐标纸中作出F与SKIPIF1<0的关系图象_____。由图象可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与SKIPIF1<0呈_____关系（选填“线性”或“非线性”）。次数物理量12345F/N0.701.351.902.423.10SKIPIF1<02.34.66.68.310.7(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：_____、_____。4．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：①用游标卡尺测出钢球直径d；②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：(1)游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则d＝______cm。(2)根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力______（用题中物理量符号表示）。(3)若等式______成立（用题中物理量符号表示），则可以验证向心力表达式。(4)该实验可能的误差有：______。（写出一条即可）5．如图甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式SKIPIF1<0①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定；③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验。(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________mm；本实验___________（填“需要”或“不需要”）测量小球的质量。(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g=_________，则SKIPIF1<0成立。（用所测物理量符号表示）6．某小组利用拉力传感器验证“圆周运动的向心力表达式”，实验装置如图甲所示，拉力传感器竖直固定。一根不可伸长的细线上端固定在传感器的挂钩上，下端系着质量为m的小钢球，钢球静止于A处，其底部固定一竖直遮光片，A处正下方安装有光电门。拉起钢球使细线与竖直方向成适当角度，钢球由静止释放后在竖直平面内运动，得到遮光片通过光电门的遮光时间为△t。重力加速度大小为g：(1)用游标卡尺测遮光片宽度d的示数如图乙所示，则其读数为__________mm，并测得钢球做圆周运动的半径为r；(2)钢球经过A点时拉力传感器的示数为F，则钢球受到的合力大小F1=F－mg。利用光电门测得此时钢球的速度后，求出钢球经过A点时向心力大小F2=__________（用m、r、d、△t表示），在实验误差允许范围内通过比较F1、F2是否相等进行验证；(3)由于测量速度时引起的误差，第(2)问中F1__________F2（选填“略大于”或“略小于”）。7．如图甲所示，某同学为了比较不同物体与转盘间摩擦因数的大小设计了该装置．已知固定于转轴上的角速度传感器和力传感器与电脑连接，通过一不可伸长的细线连接物块，细线刚好拉直，物块随盘缓慢加速．在电脑上记