2024-2025学年新教材高中数学 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论（教师用书）教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论（教师用书）教案新人教B版必修第四册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024-2025学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论》以立体几何为基础，深入浅出地介绍了平面几何的基本性质与推论。本章节内容紧密结合教材，以平面几何的基本事实为出发点，引导学生通过观察、实践、推导等方式，掌握平面的性质、判定与推论。课程设计注重培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及几何直观能力，紧密结合实际教学需求，强调知识的应用与拓展。通过本章节学习，学生将对立体几何中平面相关概念有更深刻的理解，为后续学习立体几何打下坚实基础。核心素养目标1.增强空间观念：使学生能够运用平面几何知识，分析解决实际问题，提高空间想象能力。

2.提升逻辑推理能力：通过平面性质与推论的推导，培养学生严密的逻辑思维与推理能力。

3.培养几何直观：让学生在实际操作中，感知几何图形的变化，发展几何直观。

4.强化数学运算能力：使学生掌握平面几何的基本算法，提高数学运算的准确性和速度。

5.增进数学交流：培养学生运用数学语言描述、解释平面几何问题的能力，提高数学交流的表达水平。

6.激发创新意识：鼓励学生在探索平面几何问题时，敢于提出新思路、新方法，培养创新意识。学情分析本章节面向的是高中一年级的学生，他们在知识、能力、素质等方面具备以下特点：

1.知识层面：学生在初中阶段已经接触过平面几何的基本概念，具备一定的几何图形识别和性质分析能力。然而，对于立体几何中平面的基本事实与推论，学生可能还较为陌生，需要从基本概念入手，逐步引导他们深入理解。

2.能力层面：学生在逻辑推理和空间想象力方面有一定的基础，但仍有待提高。在解决实际问题时，可能存在思路不清晰、推理不严密等问题。此外，学生的数学运算能力和几何直观能力也需进一步加强。

3.素质层面：学生在团队协作、沟通交流方面表现良好，但在独立思考、创新意识方面有待提高。在课堂教学中，应注重引导学生主动探究、积极思考，培养他们的创新意识和解决问题的能力。

4.行为习惯方面：学生课堂纪律良好，但部分学生可能存在注意力不集中、学习积极性不高等问题。针对这些问题，教师应采取生动有趣的教学方法，激发学生的学习兴趣。

对课程学习的影响：

1.知识层面：由于学生在初中阶段对平面几何有一定了解，这有助于他们更快地进入本章节的学习状态。但需要注意的是，平面几何与立体几何在思维方式上存在一定差异，教师应关注学生从二维到三维的过渡，帮助他们建立正确的空间观念。

2.能力层面：学生的逻辑推理和空间想象力在本章节的学习中尤为重要。教师应注重培养和提高学生的这些能力，使他们能够更好地理解平面的基本事实与推论。

3.素质层面：学生在本章节学习中，需要具备一定的自主探究和团队合作能力。教师应充分调动学生的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的创新意识和解决问题的能力。

4.行为习惯方面：良好的学习习惯对学生的学习效果具有重要影响。教师应关注学生的学习状态，采取多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养他们养成良好的学习习惯。教学资源1.硬件资源：

-交互式电子白板

-投影仪

-学生用平板电脑

-立体几何模型

2.软件资源：

-教学课件（含动画演示）

-习题库

-几何绘图软件（如GeoGebra）

3.课程平台：

-学校内部学习管理系统（LMS）

-在线作业与测试系统

4.信息化资源：

-电子教材

-网络教学资源库

-教学视频（微课）

5.教学手段：

-探究式学习

-小组合作学习

-情境教学

-实物模型展示

-互动式提问与讨论

-课后在线辅导与答疑

-定期学习反馈与评估

教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解平面几何的基本事实与推论的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习平面几何相关知识做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习平面几何的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的几何知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为学习新课打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解平面几何的基本事实与推论，结合实例帮助学生理解。

突出重点，强调难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕平面几何的问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对平面几何的知识点进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对平面几何知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与平面几何相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合平面几何内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的平面几何内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.平面的基本性质：

-平面是无限延伸的、无厚度的二维图形。

-平面上的任意两点可以确定一条直线。

-平面上的任意不在同一直线上的三点可以确定一个平面。

-平面内的直线和直线外一点可以确定一条直线。

2.平面的表示方法：

-一般用大写字母表示，如平面α、平面β等。

-平面内的点、直线和图形可以用小写字母表示。

3.平面的推论：

-如果两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

-如果两条直线都垂直于同一平面，则这两条直线平行。

-如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

-如果两个平面都垂直于同一平面，则这两个平面平行。

4.平面的性质与判定：

-平面内的任意两点间的距离是固定的。

-平面内的任意两条直线要么相交于一点，要么平行。

-平面内的任意两条平行线之间的距离是相等的。

5.平面的几何图形：

-平面可以由直线和直线外一点确定。

-平面可以通过三个不共线的点确定。

-平面内的三角形、四边形等几何图形具有特定的性质和分类。

6.空间几何图形的表示：

-空间几何图形可以用点、线、面的方式表示。

-空间几何图形的相交、相邻和包含关系可以通过点、线、面的关系来描述。

7.空间几何图形的性质：

-空间几何图形的边、角、面积、体积等具有特定的性质。

-空间几何图形的对称性、稳定性和美观性等特征。

8.立体几何中的平面相关概念：

-平面与直线的交线是直线。

-平面与平面的交线是直线或点。

-平面与曲面的交线可以是曲线或点。

9.平面的应用：

-平面几何知识在建筑设计、工程制图、地理信息系统等领域有广泛的应用。

-平面的性质和推论可以帮助解决实际问题，如计算面积、体积、距离等。板书设计1.标题：

-第十一章立体几何初步

-11.2平面的基本事实与推论

2.基本性质：

-点确定直线

-直线确定平面

-平面无限延伸

3.推论：

-两直线垂直同一直线，则两直线平行

-两平面垂直同一直线，则两平面平行

4.性质与判定：

-平面内距离固定

-平面内直线相交或平行

-平行线间距离相等

5.几何图形：

-点、线、面关系

-三角形、四边形

6.空间几何图形：

-交线、相邻、包含关系

-边、角、面积、体积性质

7.重点与难点：

-平面性质与推论的应用

-空间几何图形的表示与性质

8.艺术性与趣味性：

-使用不同颜色粉笔突出重点

-画图表示几何图形，形象直观

-创设生活情境，引发学生思考

板书设计要求简洁明了，条理清晰，突出重点，准确精炼，概括性强，同时注重艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过板书，帮助学生更好地理解和掌握平面几何的基本事实与推论，为学习立体几何打下坚实基础。教学评价与反馈-学生参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、讨论和实验操作的积极性。

-注意力集中：评估学生在课堂上的专注程度，是否有走神或做小动作等现象。

-思考与表达能力：评价学生在思考问题和表达观点时的逻辑性和清晰度。

2.小组讨论成果展示：

-讨论成果质量：评估学生在小组讨论中的成果质量，包括讨论的深度、广度和创新性。

-展示表现：观察学生在展示讨论成果时的表达能力和组织能力。

3.随堂测试：

-知识掌握：通过随堂测试评估学生对平面几何基本事实与推论知识的掌握程度。

-应用能力：观察学生在解决问题时的思路和方法，评估其应用知识的能力。

4.课后作业：

-完成情况：检查学生课后作业的完成情况，包括作业的准确性和完整性。

-学习态度：评估学生对作业的态度，是否认真对待并按时提交。

5.教师评价与反馈：

-及时反馈：在教学过程中及时给予学生反馈，指出其优点和需要改进的地方。

-个别指导：针对学生的学习情况，给予个别指导，帮助他们解决问题和提高能力。

-鼓励与激励：通过表扬和奖励等方式，激励学生积极参与学习，提高学习动力和自信心。课后作业1.请证明：如果两条直线都垂直于同一条直线，则这两条直线平行。

答案：设直线l垂直于直线m，直线n也垂直于直线m。根据平面几何的基本性质，直线l和直线n在同一平面内。由于直线l和直线n都垂直于直线m，故它们之间的夹角为90度。根据垂直直线的性质，直线l与直线n之间不可能存在交点，因此直线l与直线n平行。

2.证明：如果两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行。

答案：设平面α垂直于直线l，平面β也垂直于直线l。根据平面几何的基本性质，平面α和平面β不可能与直线l相交。由于它们都垂直于同一直线l，故根据平面的性质，平面α与平面β平行。

3.画出三个不共线的点，并用它们确定一个平面。给出图形并简要说明。

答案：设点A、B、C不共线。通过这三个点可以确定一个平面α。图形如下：

A

|\

|\

|\

|\

B----C

说明：点A、B、C不共线，根据平面的性质，通过这三个点可以确定唯一的一个平面α。

4.证明：平面内的任意两点间的距离是固定的。

答案：设平面α内的两点A和B。根据平面几何的基本性质，平面α内的任意两点间的距离是固定的。可以通过测量线段AB的长度来验证这一点。

5.请列举三种平面几何图形，并说明它们的性质。

答案：

a.三角形：具有三条边和三个内角的多边形。性质：内角和为180度，两边之和大于第三边。

b.四边形：具有四条边和四个内角的多边形。性质：内角和为360度，对角线互相平分。

c.矩形：具有四条边和四个内角的四边形，且每个内角为90度。性质：对角线相等且互相平分，邻边相等。教学反思与改进在教学过程中，我意识到平面几何的基本事实与推论这一章节对学生来说是一个挑战。为了更好地评估教学效果并识别需要改进的地方，我设计了一系列反思活动。

首先，我会在课后收集学生的反馈，了解他们对平面几何基本事实与推论的理解程度以及他们遇到的难点。这可以帮助我了解学生的学习情况，并针对性地调整教学方法和策略。

其次，我会观察学生在课堂上的表现，包括他们的参与度、注意力集中程度以及思考和表达能力。这可以帮助我评估学生对平面几何知识的掌握程度，以及他们在应用这些知识解决问题时的能力。

此外，我还计划组织小组讨论，让学生围绕平面几何的问题展开讨论，并展示他们的讨论成果。通过观察学生的讨论过程和成果展示，我可以评估他们的合作精神和沟通能力，以及他们对平面几何知识的理解和应用能力。

根据反思活动的结果，我将制定相应的改进措施。如果发现学生对平面几何的基