2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第2章 代数式 2.4 整式的加法与减法 第2课时 整式的加法与减法

湘教版·七年级上册第2课时

整式的加法与减法复习导入合并同类项:系数相加，字母及其指数不变.去括号:括号前是“+”号，去括号后括号里各项不变号.去括号:括号前是“-”号，去括号后括号里各项都变号.5x+2x-4x=_________=_________.x+(a-b)

=_________.x-(a-b)

=_________.(5+2-4)x3xx+a-bx-a+b去括号依据:乘法分配律：a(b+c)=ab+ac选择题1.下列去括号，正确的是()A.a-(b+c)=a-b-cB.a+(b-c)=a+b+cC.a-(b+c)=a-b+cD.a-(b+c)=a+b-c

2.在-()=-x2+3x-2的括号里应填上的代数式是()A.x2-3x-2B.x2+3x-2C.x2-3x+2D.x2+3x+23.下列各式中与多项式2x-3y+4z相等的是()A.2x+(3y-4z)B.2x-(3y-4z)C.2x+(3y+4z)D.2x-(3y+4z)ACB探索新知思考计算:3(xy-2y)-5(x-2y+1)=____________.规定：整式的加法满足乘法对加法的分配律.3(xy-2y)-5(x-2y+1)=(3xy-6y)-(5x-10y+5)=3xy__6y__5x__10y__5=3xy-5x+4y-5.3xy-5x+4y-5乘法对加法的分配律去括号合并同类项--+-结果为整式例3计算:(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+2xy2).(3x2y3-xy2)-2(x2y3+6xy2)+(-4x2y3+2xy2)解=3x2y3-xy2-(2x2y3+12xy2)-4x2y3+2xy2=3x2y3-xy2-2x2y3-12xy2-4x2y3+2xy2=[3+(-2)+(-4)]x2y3+[(-1)+(-12)+2]xy2=-3x2y3-11xy2.去括号和合并同类项是整式的加减运算的基础.“整式的加减”的一般步骤为：①有括号，根据去括号法则去括号；②找同类项，按照合并同类项法则合并同类项.整式的加减运算的结果仍为整式.注意：整式的加减运算的结果要求最简，

也就是运算结果中不能再有同类项.练一练1.计算:(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y);(2)5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y)=(3x+3y)-(5x+5y)+(x+y)=3x+3y-5x-5y+x+y=(3-5+1)x+(3-5+1)y=-x-y(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y)=(3-5+1)(x+y)=-x-y=-(x+y)方法2：练一练1.计算:(1)3(x+y)-5(x+y)+(x+y);(2)5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2).(2)5(3x2-2y)-4(2x+3y2)+(3x2-2y)-3(2x+3y2)=(15x2-10y)-(8x+12y2)+3x2-2y-(6x+9y2)=15x2-10y-8x-12y2+3x2-2y-6x-9y2=(15+3)x2+[(-8)+(-6)]x+[(-12)+(-9)]y2+[(-10)+(-2)]y=18x2-14x-21y2-12y.例4计算:(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].分析：将(2)与(1)进行比较，可以发现:将(1)中的字母x，y分别用-2，3代入即可得(2)，于是只需将(1)的结果中的字母x，y分别用-2，3代入，即可得(2)的结果，这样能大大减少运算量.类似地，可以求得(3)的计算结果.例4计算:解(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2)=4x2-5xy+3y2-3x2-2y2=x2-5xy+y2.①(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].例4计算:(2)将等式①中的x用-2，y用3代入，则=x2-5xy+y2.[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32]=(-2)2-5×(-2)×3+32=4+30+9=43.(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].例4计算:(3)将等式①中的x用-3，y用c代入，则=x2-5xy+y2.[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2]=(-3)2-5×(-3)×c+c2=9+15c+c2(1)(4x2-5xy+3y2)-(3x2+2y2);(2)[4×(-2)2-5×(-2)×3+3×32]-[3×(-2)2+2×32];(3)[4×(-3)2-5×(-3)×c+3×c2]-[3×(-3)2+2×c2].练一练1.先计算2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)，再利用所得结果计算：2×[(-1)3×(-2)2-5×(-1)×(-2)3+(-1)]+[3×(-1)×(-2)3-2×(-1)]-3×[(-1)3×(-2)2-(-1)×(-2)3+7×(-1)].2(x3y2-5xy3+x)+(3xy3-2x)-3(x3y2-xy3+7x)=(2x3y2-10xy3+2x)+3xy3-2x-(3x3y2-3xy3+21x)=2x3y2-10xy3+2x+3xy3-2x-3x3y2+3xy3-21x=-x3y2-4xy3-21x将x=-1，y=-2代入上式结果得，-(-1)3×(-2)2-4×(-1)×(-2)3-21×(-1)=-7.解：【课本P86习题2.4第4题】课堂练习1.一个多项式加上-2+x-x2得到x2-1，则这个多项式是_________.2.多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项，则k

为_________.2x2-x+1

3.计算:(1)(-3x2y2+5xy-y3)+3(7x2y2-xy+4y3);(2)(x3+5x-1)-3(2x3-3x2)+(4x2-5x+6);(3)4(-2x3+4x)+(x3-5x2+1)-2(-x3+x);(4)(x3y-3x2y2-x)+4(2x3y-x2y2)-3(-x3y+6x2y2).解：(1)18x2y2+2xy+11y3;(2)-5x3+10x2+5;(3)-5x3-5x2+14x+1;(4)12x3y-25x2y2-x