陕西省榆林市八校联考2024-2025学年高一上学期1月期末考试 数学（PDF版含解析）

2024～2025第一学期期末质量检测考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符1A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角B.Cu(A∩B)4.已知函数f(x)=log.(4x-7)-3(a>0,且a≠1)的图象恒过点P(m,n),则m+n=A.-2B.-1C.15.已知函数f(x)的图象在R上连续不断，则“f(1)f(3)<0”是“f(x)在区间(1,3)上有零A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【高一期末质量检测·数学第1页(共4页)】25-L-442A6.小张、小胡两人解关于x的不等式x²+br+c<0,小张写错了常数b,得到的解集为A.{.r|-2<.r<5}B.{r|-1<x<8}C.{x|2<x<4}D.{r|1<x<6}8.定义：对于f(x)定义域内的任意一个自变量的值x,都存在唯一一个x₂使得A.f(x)=InxB.f(x)=eA.0.3°.2<20.³<40.2B.0.3-0.1<0.4-0.1<0.5C.loga.43<logo.33<logo.23A.tan25°+tan35°+√3tan258口11.已知m>0,n>0,且m²+n²=1+mn,则下列不等式恒成立的是A.m²+n²≥2数为13.已知函数在区间[t,t+1](t∈R)上的最大值记为M,则M的取值范围为14.已知若函数g(x)=[f(x)]²-af(x)-1有5个不同的零点，【高一期末质量检测·数学第2页(共4页)】15.(本小题满分13分)已知全集U=R,集合A={x|x²+2x<3},B={x|-3<3x-a<6}.(1)若a=3,求AUCCuB);16.(本小题满分15分)(2)设函数g(x)=f(x)+[f(x)]-²,用单调性的定义证明：g(x)在(1,+一)上单调递增.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=logt(ax²+4x+a-3)(a∈R).【高一期末质量检测·数学第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱.某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2021到2023建立平台第x年123会员人数y(千人)(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第x(x∈N°)年年末会员人数y(千人),求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员①y=+c(b>0);②y=dlogx+e(r>0且r≠1);③y=ta²+s(a>0且a≠1).(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第x年年末的会员人数上限为k·9(k>0)千19.(本小题满分17分)已知函数(1)已知集合A=[0,3],函数f(x)的值域为B,若B是A的一个子集，求实数t的取值(2)已知函数,若,求使函数g(x)取得最小值的自变量x的取值集合C;(3)若函数f(x)的定义域为D=[0,2π],求函数f(x)的单调区间.【高一期末质量检测·数学第4页(共4页)】参考答案、提示及评分细则1.C依题意。,所是第三象限角.故选C.2.D在阴影部分区域内任取一个元素x.则x&A∩B.且x∈AUB,所以阴影部分可表示为(C(A∩B))n3.A角α的终边过点(3.1),则r=√3²+I²=√10,所以.故选A.4.B令4x-7=1,解得x=2,乂f(2)=log.(4×2-7)-3=-3.所以函数fCx)=log,(4x-7)-3(a>0.且a≠1)的图象恒过点(2.-3).即m=2.=-3.所以m+n=-1.故选B.5.A因为函数f(x)的图象在R上连续不断，若f(1)f(3)<0.则f(x)在区间(1,3)上有零点，所以“f(1)f(3)<0”是“f(x)在区间(1,3)上有零点”的充分条件；若f(x)=(x-2)².满足f(x)在区间(1,3)上有零点·但是f(1)f(3)>0.所以“f(1)f(3)<0”不是“f(x)在区间(1,3)上有零点”的必要条件，所以“/(1)f(3)<0”是“ʃ(r)在区间(1.3)上有零点”的充分不必要条件.故选A.6.B因为小张写错了常数b.得到的解集为{x|-2<x<4},所以c=-2×4=-8.又小胡写错了常数c,得到的解集为{x|2<x<5},所以-b=2+5.解得b=-7.所以原不等式为x²-7x-8<0.解得-1<x<8,即原不等式的解集为{x|-1<x<8}.故选B.7.C当x<2时，函数y=(2a-1).x单调递增，则2a-1>0,即;二次函数y=x²-2ax+6a-3的图象开口向上，对称轴为直线x=a,当x≥2时，函数y=x²-2ax+6a-3单调递增，则a≤2.故函数f(x)在R上单调递增.则有解得.故选C.8.B对于A./(x)=Inx,由√f(x)f(x2)=√Inx₁Inx2=l>In足情况.故A不是正积函数；对于B.f(x)=e.由√fCxi)f(x₂)=√ei1e2=l=etez=l=x₁+x₂=0,则任意一个白变量的值x,都存在唯一一个x₂满足x₁+x₂=0.故B是正积函数：存在x₂满足情况，故D不是正积函数.故选B.9.ACD对于A,因为0<0.30²<1.且y=2"在R上单调递增，则2"=1<2³<2.⁴=40.2.故△正确；对于B.由f(x)=x-.在(0,+0)单调递减，可得0.3-.¹>0.4-°.I>0.5-,故B错误：对于C,由f(x)=logs.xr在(0,十○)上单调递增.则log₂0.2<log:0.3<log₃0.4<0.所以5.即logn3<log,33<logo.23.故C正确；对于D.由27∈(0.1),可得1由【高一期末质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】25-L-442A[/(r)]²-aʃ(x)-1有5个不同的零点，即函数h(1)=12-at-1有两个零h(-1)=a=0,所以h(t)=t²-I=0有两根-1和1,符合题意；当-1<t≤述a的取值范围为10}U若a=3,则B=(0,3),所以CvB=(-0.0)U[3,+∞),……………4分所以AUCCuB)=(-0.1)U[3,+∞].…………………6分【高一期末质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】25-L-442A解得-6≤a≤-3.即a的取值范围是[-6.-3].………13分(2)由(1)可知.f(x)=x立.则.……………………7分贝故g(x)在(1.十∞)上单调递增.………………15分综上，a的取值范围是(4,十∞).…………6分当a>0时，若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则…10分当a<0时，若f(x)在区间[1,2]上单调递减，则…13分18.解：(1)由数据可知，所求函数是一个增丽数，且增长越来由表格中的数据可得ta+s=22.ta²+s=34.tu³+s=70,当x=4时，预测2024年年末的会员人数为2×3'+16=178下人.…………………8分【高一期末质量检测·数学参考答案第3页(共4页)】25-L-442A(2)由题知，对V.r∈N°,都有2·3+16≤k·9,令t=3≥3.则.………10分………