【初中数学】现实中的变量教学设计+2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一节现实中的变量教学设计一、教学内容和内容解析（一）教学内容教材145～146页，《现实中的变量》（二）教学内容解析本节内容是初中数学教学中的一节重要内容，它与我们的现实生活有着紧密的联系，同时与变量的三种基本表示方法有着不可分割的联系，实际生活中也随处可见变量在生活中的应用。通过这节课的学习，学生进一步的认识现实生活中的变量，变量与七年级上册所学的代数式求值、探索规律等知识相衔接，是对之前知识的拓展和深化，使学生从对具体数值的计算和规律探索，过渡到对变量及变量关系的研究。作为变量之间的关系这一章的开篇，为后续学习用表格、关系式、图象表示变量之间的关系，以及进一步学习函数知识等内容奠定基础，是从常量数学到变量数学学习的重要转折点。二、课程标准内容要求（一）数学眼光方面1.抽象能力：学生要能从具体生活情境，如海水压强与水深的关系、汽车行驶中路程与时间的关系等实例中，抽象出变量及变量之间的关系，发现其中主动变化和随之变化的量，形成对变量概念的初步认识。2.创新意识：面对不同的实际问题情境，学生要能思考并尝试用不同方式来体现变量，如列举生活中其他变量关系的例子，或用简单图表等形式初步呈现变量关系，培养从不同角度观察和思考问题的能力。（二）数学思维方面1.逻辑推理能力：在分析变量关系的过程中，比如探究弹簧伸长量与所挂重物的关系时，学生要能通过观察、比较、分析等思维活动，合理地推断出哪个是自变量、哪个是因变量，以及它们之间的初步联系。2.模型观念：学生要初步体会到可以用数学模型来描述变量关系，例如把购买水果时数量与总价的关系，看作是一种简单的数学模型，为后续学习更复杂的数学模型奠定基础。（三）数学语言方面1.符号意识：学生要开始接触用符号表示变量，如用x、y等字母表示不同的变量，理解符号在表示变量关系中的简洁性和一般性，能用符号表达简单的变量关系。2.数据意识：在学习变量时，学生要学会收集、整理与变量有关的数据，如记录一周内每天的气温变化数据，通过对这些数据的分析来理解变量的变化情况，体会数据在描述变量关系中的作用。三、教学目标和目标解析（一）教学目标1.数学抽象：学生能够从现实生活情境中，抽象出变量、常量、自变量和因变量的概念，并用数学语言准确表述。2.逻辑推理：在分析变量关系时，能依据变量定义和已知条件，合理推断自变量变化对因变量的影响，清晰阐述推理过程。3.直观想象：借助图表、动画等直观手段展示变量关系，学生能直观理解变量变化过程，根据文字描述在脑海中构建变量变化场景。4.数据意识：学会收集、整理与变量相关的数据，运用统计图表分析数据，获取变量关系信息，做出合理推断。（二）目标解析《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出：目标1的要求：通过从具体到抽象的过程，学生能摒弃现实情境中的非本质因素，抓住变量关系的数学本质，为后续学习函数等知识奠定概念基础，学会用数学眼光观察世界。目标2的要求：在探索变量关系中培养逻辑推理能力，有助于学生有条理地思考问题，提高分析和解决数学问题的能力，使思维更严谨，能更好地理解数学知识的内在联系。目标3的要求：利用直观手段帮助学生理解抽象的变量关系，建立数与形的联系，培养空间想象和形象思维能力，有助于突破学习难点，提高学习效果。目标4的要求：使学生认识到数据是研究变量关系的重要依据，学会从数据中获取信息、分析问题，培养依据数据进行判断和决策的能力，适应数字化时代的发展需求。四、学生学情分析（一）学生基础情况七年级学生经过前一阶段数学学习，已掌握整数、小数、分数运算，对一元一次方程也有初步认识，能处理简单的数量关系，这为理解变量概念奠定基础。在图形认识上，他们熟悉常见平面图形，具备一定空间观念，有助于从现实情境中抽象出数学问题。但部分学生运算准确率和速度有待提高，在复杂数量关系分析上存在困难，这可能影响对变量间数量关系的理解。（二）学生学习难点学生习惯常量数学思维，对变量概念中“在一个变化过程中，数值发生变化的量”理解有困难，难以区分变量与常量，特别是在复杂情境中准确识别变量。从现实问题抽象出数学模型，将实际问题中的变量关系用数学语言表达，对学生抽象思维和逻辑能力要求高，许多学生难以找到问题关键，建立有效数学模型。（三）学生学习需求渴望更多贴近生活的实际情境，帮助理解抽象概念，让学生在熟悉场景中感受变量及关系，增强学习兴趣。除传统讲授，学生需要更多动手操作、小组合作机会，通过实践加深对变量关系的理解。学习能力和基础不同，部分基础薄弱学生需要更多基础知识巩固练习和一对一辅导；学有余力的学生则希望拓展学习，如探索更复杂的函数关系，满足其求知欲。五、教学策略分析（一）情境导入，激发兴趣1.生活实例引入，让学生观察并思考哪些量在变化，自然引出变量概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。2.问题悬念导入，提出问题，引导学生思考，从而引发学生对变量关系的探究欲望，为后续教学做好铺垫。（二）直观教学，突破难点1.多媒体演示，将抽象的变量关系直观呈现，帮助学生理解变量之间的动态变化，降低理解难度。2.实物演示，让学生直观看到变量的变化过程，引导学生记录数据，分析变量之间的关系，增强学生的感性认识。（三）合作探究，深化理解1.小组讨论，通过小组交流碰撞思维，深化对变量关系的理解。2.项目式学习，培养学生自主探究、合作交流以及解决实际问题的能力。（四）分层教学，因材施教1.分层练习，设计基础、提高、拓展三个层次的练习题。基础题让学生判断常见情境中的变量，提高题要求分析简单变量关系，拓展题则引导学生建立变量关系模型，满足不同层次学生的学习需求。2.个别辅导，关注学习困难学生，在课堂练习和小组活动中，对理解概念有困难或分析变量关系存在障碍的学生进行一对一辅导，帮助他们跟上教学进度，增强学习信心。六、教学重难点（一）重点：通过具体情境理解变量、自变量、因变量和常量的概念。（二）难点：用变量之间变化的思想描述我们生活中的变化。七、教学过程教学流程活动一：情境导入，引出新课【情境引入】我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化。从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己，认识世界和预测未来。今天这节课我们将一起研究生活中变化的量以及它们之间的关系。设计意图：激发学生学习兴趣，为新课做铺垫。活动二：实践探究，获取新知探究点变量、自变量、因变量、常量【情境1】汽车刹车时，其制动装置开始发挥作用的瞬间车速称为制动初速度；汽车从开始制动到完全停止所驶过的距离称为制动距离。问题1这个情境中有哪些量？制动初速度，制动距离。问题2随着车辆制动初速度的变化，其他量会发生变化吗？会。问题3下表呈现了一辆汽车在某种路面情况下的部分刹车实验数据，你能描述制动距离随制动初速度的变化而变化的情况吗?制动距离随制动初速度的增加而增大。【情境2】某海域海水的压强p(单位：Pa)与水深h(单位：m)之间的关系满足：p=9.8ρh(其中ρ为海水的密度，通常为1.03×103kg/m3)。问题1这个情境中有哪些量？海水的压强p，水深h。问题2随着水深h的变化，其他量会发生变化吗？会。【情境3】下图反映了一个蔬菜大棚某日18：00到次日18:00棚内温度和棚外温度的变化情况。问题1这个情境中有哪些量？棚内温度，棚外温度，时间。问题2你能描述这个蔬菜大棚棚内温度随时间的变化而变化的情况吗?棚外温度呢?棚内温度随时间增加先降低，后升高，然后又降低。棚外温度随时间增加先降低，后升高，然后又降低。问题3你还有哪些发现？与同伴进行交流。由学生自由作答。师：在一个过程中既有不变的量，也有变化的量，而在变化的量中，由于其中一个量变化，造成另外一个量变化，因此我们把这些量给予适当的名称。师：以上面的情境为例，我们知道，【情境1】制动距离随制动初速度的变化而变化。【情境2】海水的压强随水深的变化而变化。【情境3】棚内温度、棚外温度随时间的变化而变化。追问1变量、自变量和因变量之间有什么关系呢？追问2哪些是不变的量？不变的量叫什么呢？如【情境2】：一定海域内，在海水的压强随水深变化而变化的过程中，海水的密度保持不变。像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。【对应训练】教材P146随堂练习第1题。设计意图：让学生结合实际情境理解变量、自变量、因变量、常量等概念，并初步体会变量之间的相依关系。活动三：典例精讲，升华提高例随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题。体重110kg的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5kg，x天(x＜30)后的体重为ykg，可表示为y=110-0.5x。（1）情境中有哪些变量？有哪些常量？（2）15天后，小颖的体重是多少千克？解：（1）变量有天数和小颖瘦身后的体重，常量有小颖的初始体重和计划每天减掉的千克数。（2）把x=15代入y=110-0.5x，得y=110-0.5×15=102.5（kg）。所以15天后，小颖的体重是102.5kg。【对应训练】某健身达人每天在健身房的跑步机上跑步的时间和路程的变化情况如下表：（1）在这个变化过程中，自变量是跑步的时间，因变量是跑步的路程；（2）根据表中的数据，请你简单说一说他跑步的路程是怎样随着时间的变化而变化的。解：他跑步的路程随着时间的增加而增加。设计意图：通过具体的例子进一步体会变量、常量、自变量和因变量之间的关系，学会正确运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律。活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应练习。【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？什么是常量？你能举例说说吗？【作业布置】1.教材P147～148习题6.1第1，2题。2.相应课时训练八、板书设计1现实中的变量九、教学反思（一）课前反思目标定位反思：需明确课程标准对变量概念理解、变量关系初步感知的要求，确保教学目标具体、可测。思考能否让学生通过生活实例精准区分变量与常量，如水电费计算中水量、电量与费用的关系。内容选择反思：分析教材内容编排逻辑，补充生活中常见素材，像汽车制动初始速度与制动距离变化，使教学内容更丰富、易懂，贴近学生认知水平。学情分析反思：回顾学生已有知识，运算基础和简单数量关系掌握情况，思考学生在抽象变量概念和理解变量关系时可能遇到的困难，为教学方法选择提供依据。方法设计反思：考虑讲授法、讨论法、探究法的结合。比如引入概念用讲授法，分析变量关系组织小组讨论，通过实验探究深化理解，确保教学方法有效促进学生学习。课后反思目标达成反思：通过课堂提问、练习检测，判断学生对变量概念和变量关系的掌握程度。