2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第5课时 一次函数的应用之方案决策教案 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第5课时一次函数的应用之方案决策教案（新版）沪科版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：一次函数的应用之方案决策

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第12章第5课时

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

本节课将围绕沪科版八年级数学上册第12章“一次函数”中的12.2节“一次函数的应用之方案决策”展开。通过前几课时对一次函数图像、性质及解析式的学习，使学生能够运用一次函数解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用能力和决策能力。本节课将引入实际案例，让学生通过小组合作、讨论交流等形式，掌握一次函数在方案决策中的应用。核心素养目标1.培养学生运用一次函数模型分析实际问题的能力，提升数学抽象和数学建模素养。

2.通过方案决策的实例，发展学生逻辑推理和直观想象素养，增强解决实际问题的能力。

3.培养学生团队合作精神，提高沟通交流能力，形成批判性和创造性思维。学情分析八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了函数的基本概念、一次函数的性质及图像，具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。但在将数学知识应用于实际问题的能力上，部分学生仍存在一定困难。此外，学生在团队合作、沟通交流方面表现出不同的行为习惯，这些都会对课程学习产生影响。

在知识层面，大部分学生能够熟练运用一次函数的解析式和图像，但对于将一次函数应用于方案决策等实际问题，可能缺乏足够的经验和认识。能力方面，学生的数学建模和问题解决能力有待提高，需要通过本节课的学习和实践来加强。素质方面，学生具备一定的探究精神，但批判性和创造性思维有待进一步培养。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法：

(1)讲授法：对一次函数的基本概念和性质进行复习巩固，为学生理解一次函数在方案决策中的应用打下基础。

(2)讨论法：通过小组合作，探讨一次函数在实际案例中的应用，激发学生的思考和探究。

(3)实践法：设计实际情境，让学生动手操作，体验一次函数解决实际问题的过程，提高学生的应用能力。

2.教学手段：

(1)多媒体演示：利用PPT、动态软件等展示一次函数图像和案例，使抽象知识形象化，提高学生的学习兴趣。

(2)教学软件：运用数学建模软件，让学生通过模拟实验，直观感受一次函数的变化和影响。

(3)网络资源：提供相关案例和拓展资料，引导学生课后自主学习和探索。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对一次函数应用在方案决策中的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道一次函数是如何帮助我们做出更好的决策吗？它在我们的生活中有哪些应用？”

展示一些关于一次函数在实际生活中应用的图片或视频片段，如最佳购买方案、成本分析等，让学生初步感受一次函数在决策中的重要性。

简短介绍一次函数在方案决策中的基本概念和意义，为接下来的学习打下基础。

2.一次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生复习一次函数的基本概念、性质和解析式。

过程：

简要回顾一次函数的定义，包括其线性关系和解析式y=kx+b。

通过图表和示意图，讲解一次函数的性质，如斜率k的正负意义、截距b的实际含义等。

结合实例，说明一次函数如何应用于方案决策，如成本与收益分析。

3.一次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解一次函数在方案决策中的特性和应用。

过程：

选择几个典型的一次函数案例进行分析，如票价选择、消费决策等。

详细介绍每个案例的背景、一次函数模型的建立和应用，让学生全面了解一次函数在解决实际问题中的作用。

引导学生思考这些案例对实际生活的影响，以及如何运用一次函数进行决策分析。

小组讨论：让学生分组讨论如何利用一次函数模型进行更有效的决策，并提出创新性的思考或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与一次函数相关的实际决策问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及如何运用一次函数模型来解决问题。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对一次函数应用的理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、一次函数模型的应用和解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调一次函数在方案决策中的重要性。

过程：

简要回顾一次函数的基本概念、性质及其在方案决策中的应用。

强调一次函数在现实生活中的价值和作用，鼓励学生在日常生活中积极运用一次函数进行问题分析和决策。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于一次函数在方案决策中应用的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.一次函数的定义：一次函数是指形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数，其中x为自变量，y为因变量。

2.一次函数的性质：

-图像为一条直线；

-斜率k表示直线的倾斜程度，k>0时，直线向右上方倾斜；k<0时，直线向右下方倾斜；

-截距b表示直线与y轴的交点，b>0时，交点在y轴正半轴；b<0时，交点在y轴负半轴。

3.一次函数图像的绘制：根据斜率k和截距b，可以画出一次函数的图像。

4.一次函数在方案决策中的应用：

-成本与收益分析：利用一次函数模型分析不同方案的成本和收益，以便做出最佳决策；

-价格与销量关系：通过一次函数分析价格对销量的影响，为企业制定合理的产品定价策略；

-供需平衡：利用一次函数模型描述市场需求和供应的关系，为决策者提供参考。

5.实际案例解析：

-案例一：某商品的售价与销量的关系，如何确定最优售价以获得最大利润；

-案例二：某公司面临两种生产方案，如何选择以降低成本和提高效益；

-案例三：某城市出租车收费标准，如何制定合理的收费标准以平衡收入与需求。

6.小组讨论与思考：

-如何利用一次函数模型分析实际问题，并给出解决方案；

-针对具体案例，如何调整参数k和b，使一次函数更好地为决策提供依据；

-探讨一次函数在其他领域的应用，如经济学、工程学等。

7.课后作业：

-结合实际案例，运用一次函数模型进行问题分析和决策；

-撰写一篇关于一次函数在方案决策中应用的短文或报告，总结学习心得。教学反思与总结在本节课中，我采用了讲授、讨论和实践相结合的教学方法，引导学生复习一次函数的基础知识，并通过实际案例让学生体验了一次函数在方案决策中的应用。回顾整个教学过程，我认为以下几个方面值得反思：

1.教学方法的选择：在讲解一次函数的基本概念和性质时，我使用了讲授法，注重引导学生理解一次函数的图像和性质。在案例分析环节，我组织学生进行小组讨论，提高了他们的合作能力和问题解决能力。但在实践环节，部分学生对一次函数模型的建立和应用仍存在困难，我意识到在今后的教学中，应加大实践操作的比重，让学生在动手实践中更好地理解和掌握一次函数。

2.教学策略的调整：在课堂讨论中，我发现学生对一次函数在实际案例中的应用表现出较高的兴趣，但在独立思考和分析问题时，部分学生仍显得束手无策。为此，我计划在今后的教学中，增加一些引导性问题，帮助学生逐步展开思考，提高他们分析问题和解决问题的能力。

3.教学管理方面：在小组讨论环节，部分学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。为了提高学生的参与度，我将在今后的教学中加强对学生的指导和监督，确保每个学生都能积极参与讨论，发挥自己的优势。

教学总结：

本节课，学生在知识方面，对一次函数的定义、性质和应用有了更深入的了解，能够运用一次函数解决实际问题。在技能方面，学生的数学建模、问题解决和合作能力得到了锻炼和提高。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣和信心有所增强。

然而，教学中仍存在以下问题和不足：

1.部分学生对一次函数在实际案例中的应用仍不够熟练，需要加强实践操作和练习。

2.学生在讨论和展示环节，表达能力有待提高，需要多给予机会进行锻炼。

针对上述问题，我提出以下改进措施：

1.增加课堂实践环节，让学生在实际操作中更好地掌握一次函数的应用。

2.组织多样化的课堂活动，提高学生的表达能力和沟通技巧。

3.加强课后辅导，针对学生的个体差异，给予有针对性的指导。课后拓展-阅读材料：选择一些关于一次函数在实际应用中的文章，如经济学、市场营销等领域中的一次函数模型应用案例。

-视频资源：推荐一些关于一次函数在实际问题中应用的短视频，如成本分析、价格与销量关系等。

2.拓展要求：

-阅读材料：鼓励学生利用课后时间阅读相关文章，了解一次函数在不同领域中的应用，提高数学应用能力。

-视频资源：引导学生观看相关视频，直观感受一次函数在实际问题中的运用，激发学习兴趣。

-提问与解答：教师提供必要的指导和帮助，解答学生在拓展过程中遇到的疑问，促进学生的自主学习和思考。

-拓展成果展示：鼓励学生在课堂上分享自己的拓展成果，如阅读心得、观后感等，互相交流学习经验。板书设计-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）

-一次函数的性质：斜率k、截距b

-一次函数图像的绘制：根据k和b确定直线位置

-一次函数在方案决策中的应用：成本分析、价格与销量关系等

2.重点词句：

-“一次函数”：表示线性关系的函数，形如y=kx+b

-“斜率k”：表示直线倾斜程度，k>0时直线向右上方倾斜

-“截距b”：表示直线与y轴的交点，b>0时交点在y轴正半轴

-“方案决策”：利用一次函数分析成本、收益等，做出最佳选择

3.艺术性和趣味性设计：

-使用彩色粉笔，突出重点知识点的视觉冲击力

-在板书中加入一些生动形象的插图，如直线图像、成本收益图等，增加趣味性

-采用图表、流程图等形式，直观展示一次函数的性质和应用过程，提高学生的理解和记忆效果

-设置一些互动环节，如让学生上台绘制一次函数图像、参与案例分析等，激发学生的参与热情和学习主动性课堂小结，当堂检测-一次函数的定义：y=kx+b（k≠0）

-一次函数的性质：斜率k、截距b

-一次函数图像的绘制：根据k和b确定直线位置

-一次函数在方案决策中的应用：成本分析、价格与销量关系等

通过本节课的学习，我们掌握了利用一次函数解决实际问题