河南省郑州市中原外语实验中学2021--2022学年八年级上学期数学 期末试题

河南省郑州市中原外语实验中学2021-2022学年八年级上学期数学期末试题一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣ B．0.3 C．π D．2．（3分）已知点A（1，a）在一次函数y＝2x﹣5的图象上，则点A的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）3．（3分）如图，BC＝13，CD＝5，则AC是（）A．65 B．5 C．12 D．不确定4．（3分）在一次数学测试中，八年级一个学习小组的6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是（）A．84，82 B．83，82 C．82，83 D．82，825．（3分）一次函数y＝ax﹣a（a＞0）的大致图象是（）A． B． C． D．6．（3分）《算法统宗》中记载一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，问大小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．7．（3分）若方程组的解满足：x+y＝2021，则k的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20228．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上一动点，点D是x轴上的一动点，且以C，D，A为定点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．1+或3 B．3 C．+1 D．﹣1或310．（3分）如图，在△ABC中，内角∠CAB与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB与点G．连接CP，下列结论正确的有（）①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限，a的值为．（写出一个即可）13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．14．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为24cm，在杯口B处有一块面包，一只蚂蚁正好在杯底点A处，则蚂蚁从外壁A处到杯口B处的最短距离为cm．15．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1上和x轴上，则点A2021的坐标是．三.解答题（共75分）16．（12分）计算：（1）（﹣）×+18；（2）（+）0++|﹣1|；（3）解方程组．17．（8分）在如图的长方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC的定点A，C的坐标分别为（﹣5，5），（﹣2，3）．（1）请在图中的网格中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）请在x轴上作一点P，使△PB1C的周长最小．18．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC．∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥（）．∴∠3＝∠．又∵∠1＝∠2，∴＝∠2+∠4，即∠＝∠EFC．∴DE∥BC（）．19．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式．20．（9分）李老师家里有一块草坪，如图所示，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，现需要重新购买草坪，已知每平方草坪35元，请你帮李老师计算一下需要多少钱．21．（9分）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有350名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：（1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．22．（9分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制处如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为，图①中m的值为．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数．（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．（4）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）．23．（11分）如图，直线y＝x﹣4分别与x轴、y轴交于点B和点E，直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点C，且两直线相交于点D．（1）求点D的坐标．（2）如果动点P在x轴正半轴上，且在点B右边，若△BDP和△CEP的面积相等，求P点坐标．（3）在（2）的条件下，以CP为一腰作等腰△CPQ，且点Q在坐标轴上，请直接写出点Q的坐标（写出四个即可）．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数是无理数的是（）A．﹣ B．0.3 C．π D．【解答】解：A．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意．B．0.3是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C．π是无理数，故本选项符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）已知点A（1，a）在一次函数y＝2x﹣5的图象上，则点A的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）【解答】解：∵点A（1，a）在一次函数y＝2x﹣5的图象上，∴a＝2×1﹣5＝﹣3，∴点A的坐标为（1，﹣3）．故选：D．3．（3分）如图，BC＝13，CD＝5，则AC是（）A．65 B．5 C．12 D．不确定【解答】解：当四边形ABDC是矩形时，AC＝BD，∠BDC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝＝12，∴AC＝12，∵题中没有说明四边形ABDC是什么图形，也没有说明有直角，∴AC的长不确定，故选：D．4．（3分）在一次数学测试中，八年级一个学习小组的6名学生成绩如下：65，76，82，82，86，95，关于这组成绩，中位数和众数分别是（）A．84，82 B．83，82 C．82，83 D．82，82【解答】解：这组数据中出现次数最多的是82，共出现2次，因此众数是82，将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝82，因此中位数是82，故选：D．5．（3分）一次函数y＝ax﹣a（a＞0）的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：分两种情况：当a＞0时，一次函数y＝ax﹣a经过第一、三、四象限．选项C符合．故选：C．6．（3分）《算法统宗》中记载一个问题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，问大小和尚各有多少人？设大和尚x人，小和尚y人，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：∵大、小和尚共100人，∴x+y＝100；又∵大和尚一人三个馒头，小和尚三人分一个馒头，且共分100个馒头，∴3x+y＝100．∴根据题意可列方程组为．故选：D．7．（3分）若方程组的解满足：x+y＝2021，则k的值等于（）A．2019 B．2020 C．2021 D．2022【解答】解：，①﹣②得：x+y＝k﹣1，又∵x+y＝2021，∴k﹣1＝2021，解得：k＝2022，∴k的值为2022．故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝40°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠DAE＝50°，故选：C．9．（3分）如图，直线y＝﹣2x+2与x轴y轴分别交于A，B两点，射线AP⊥AB于点A，若点C是射线AP上一动点，点D是x轴上的一动点，且以C，D，A为定点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（）A．1+或3 B．3 C．+1 D．﹣1或3【解答】解：∵AP⊥AB，∴∠BAP＝∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD，在y＝﹣2x+2中，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1，∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝，①当∠ACD＝90°时，如图1，∵△AOB≌△DCA，∴AD＝AB＝，∴OD＝1+；②当∠ADC＝90°时，如图2，∵△AOB≌△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OA+AD＝3，综上所述：OD的长为1+或3．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，内角∠CAB与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB与点G．连接CP，下列结论正确的有（）①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，∴∠PAB＝∠CAB，∠PBE＝∠CBE，∵∠CBE＝∠CAB+∠ACB，∠PBE＝∠PAB+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB；故①正确；过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，∴PM＝PN＝PS，∴PC平分∠BCD，∵S△PAC：S△PAB＝（AC•PN）：（AB•PM）＝AC：AB；故②正确；∵BE＝BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一），故③正确；∵PG∥AD，∴∠FPC＝∠DCP∵PC平分∠DCB，∴∠DCP＝∠PCF，∴∠PCF＝∠CPF，故④正确．故选：D．二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是x≥6．【解答】解：由题意得：x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案为：x≥6．12．（3分）在平面直角坐标系中，若点A（2，a）在第四象限，a的值为﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）【解答】解：∵点A（2，a）在第四象限内，∴a＜0，∴a的取值可以是﹣1，故答案为：﹣1（答案不唯一）．13．（3分）把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解答】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．14．（3分）如图，圆柱形玻璃杯高为5cm，底面周长为24cm，在杯口B处有一块面包，一只蚂蚁正好在杯底点A处，则蚂蚁从外壁A处到杯口B处的最短距离为13cm．【解答】解：如图，将杯子侧面展开，连接AB，则AB即为最短距离，AB＝＝＝13（cm）．答：蚂蚁从外壁A处到杯口B处的最短距离为13cm．故答案为：13．15．（3分）如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1上和x轴上，则点A2021的坐标是（22020﹣1，22020）．【解答】解：当x＝0时，y＝0+1＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴OC＝OA1＝1，△A1OC是等腰直角三角形，同理可得：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……都是等腰直角三角形，于是：A1（0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8）……A2021（22020﹣1，22020）．故答案为：（22020﹣1，22020）．三.解答题（共75分）16．（12分）计算：（1）（﹣）×+18；（2）（+）0++|﹣1|；（3）解方程组．【解答】解：（1）（﹣）×+18＝﹣+18×＝6﹣6＝6；（2）（+）0++|﹣1|＝1+2＝3；（3），①×3得：9x﹣6y＝3③，②×2得：4x+6y＝﹣16④，③+④得：13x＝﹣13，解得x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：﹣3﹣2y＝1，解得y＝﹣2，故原方程组的解是：．17．（8分）在如图的长方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点△ABC的定点A，C的坐标分别为（﹣5，5），（﹣2，3）．（1）请在图中的网格中建立平面直角坐标系，并求出B点坐标．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（3）请在x轴上作一点P，使△PB1C的周长最小．【解答】解：（1）如图，B（﹣3，1）；（2）如图，△A1B1C1为所作三角形；（3）如图，点P为所求．18．（8分）请将下列题目的证明过程补充完整：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1＝∠2．求证：DE∥BC．证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC．∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解答】证明：连接EF．∵FG⊥AC，HE⊥AC．∴∠FGC＝∠HEC＝90°．∴FG∥HE（同位角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠4．又∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠DEF＝∠EFC．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．故答案为：HE，同位角相等，两直线平行；4，∠1+∠3，DEF，内错角相等，两直线平行．19．（9分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过点B作直线BP，与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求直线BP的函数表达式．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝2x+3，得y＝3，∴B点坐标为（0，3）；把y＝0代入y＝2x+3，得0＝2x+3，解得x＝﹣，∴A点坐标为（﹣，0）；（2）∵OA＝，∴OP＝2OA＝3，当点P在x轴正半轴上时，则P点坐标为（3，0），设直线BP的解析式为：y＝kx+b，把P（3，0），B（0，3）代入得，解得，∴直线BP的解析式为：y＝﹣x+3；当点P在x轴负半轴上时，则P点坐标为（﹣3，0），设直线BP的解析式为y＝mx+n，把P（﹣3，0），B（0，3）代入得，解得，所以直线BP的解析式为：y＝x+3；综上所述，直线BP的解析式为y＝x+3或y＝﹣x+3．20．（9分）李老师家里有一块草坪，如图所示，经测量，∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，现需要重新购买草坪，已知每平方草坪35元，请你帮李老师计算一下需要多少钱．【解答】解：连接AC，则由勾股定理得：AC＝＝5（m），∵AC2+DC2＝25+144，AD2＝169，∴AC2+DC2＝AD2，∴∠ACD＝90°，这块草坪的面积＝SRt△ABC+SRt△ACD＝AB•BC+AC•DC＝（3×4+5×12）＝36m2．故需要的费用为36×35＝1260元．答：共需花费1260元．21．（9分）为了弘扬爱国主义精神，某中学组织八年级学生到郑州市二七纪念塔展览，已知2辆A型车和1辆B型车可以载学生100名；1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人，该学校八年级共有350名学生，根据题目提供的信息，解决下列问题：（1）A，B型车每辆可分别载学生多少人？（2）若租一辆A型车需要1000元，租一辆B型车需要1200元，请你设计租车方案，使得恰好运送完学生并且租车费用最少．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．（2）设租A型车m辆，租B型车n辆，依题意，得：30m+40n＝350，解得：m＝．∵m，n均为非负整数，∴，，．当m＝9，n＝2时，租车费用为1000×9+1200×2＝11400（元）；当m＝5，n＝5时，租车费用为1000×5+1200×5＝11000（元）；当m＝1，n＝8时，租车费用为1000×1+1200×8＝10600（元）．∵11400＞11000＞10600，∴租1辆A型车、8辆B型车．22．（9分）为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制处如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的男生人数为40，图①中m的值为25．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数、中位数．（3）若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．（4）根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议（最少两条）．【解答】解：（1）6+12+10+8+4＝40（名），10÷40×100%＝25%，即m＝25，故答案为：40，25；（2）平均数为＝5.8（次），这40名男生引体向上的次数出现最多的是5次，共出现12次，因此众数是5次，将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是＝6次，因此中位数是6次，答：平均数是5.8，中位数是6，众