2024-2025学年新教材高中数学 第三章 函数概念与性质 3.2 函数的基本性质（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2函数的基本性质（1）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2节函数的基本性质（1）。本节课的内容与人教A版必修第一册教材相对应。

教学内容与学生已有知识的联系：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念和一些基础的数学性质。本节课将进一步深入探讨函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。这些性质是理解更高级数学概念的基础，对于学生未来的数学学习具有重要意义。

本节课的教学目标是通过讲解和练习，使学生能够理解并应用函数的基本性质，能够判断函数的单调性、奇偶性和周期性，并能够运用这些性质解决实际问题。

为了达到这个目标，我将设计一系列的教学活动，包括讲解、例题演示、小组讨论和练习题。通过这些活动，学生将能够更好地理解和掌握函数的基本性质，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、数学抽象能力和数学建模能力。通过学习函数的基本性质，学生将能够运用逻辑推理分析函数的单调性、奇偶性和周期性，提升其数学思维能力。同时，通过实例分析和问题解决，学生将能够抽象出函数性质的本质，增强数学抽象能力。此外，学生将能够运用函数性质解决实际问题，提升数学建模能力。总之，本节课的核心素养目标将帮助学生建立扎实的函数知识基础，提高其数学应用能力和创新思维。教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。其中，单调性是函数图像或值随自变量变化的基本趋势，奇偶性反映了函数的对称性，周期性则表示函数值重复出现的有规律的变化。

具体来说，教学重点包括：

（1）理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

（2）理解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法。

（3）理解函数周期性的概念，掌握判断函数周期性的方法。

2.教学难点：

本节课的难点主要在于理解并应用函数的基本性质解决实际问题。学生可能存在以下难点：

（1）对于单调性的理解，学生可能难以把握函数值随自变量变化的趋势，特别是当函数图像不是直线时。

（2）对于奇偶性的理解，学生可能难以理解函数图像关于原点对称的概念，以及如何根据函数的奇偶性简化计算。

（3）对于周期性的理解，学生可能难以理解函数值重复出现的有规律的变化，以及如何根据函数的周期性解决问题。

针对以上难点，教师需要采取有效的教学方法，如通过具体例题、图形演示、小组讨论等方式，帮助学生突破难点，加深对函数基本性质的理解和应用。教学方法与策略为了有效地实现本节课的教学目标，我计划采用多种教学方法与策略，以适应学生的学习特点和提高他们的参与度。

1.教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将通过讲解的方式来传授函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。通过清晰的讲解，帮助学生理解和掌握这些概念。

（2）案例研究：我将提供一些具体的案例，让学生通过分析案例来应用和巩固函数性质的知识。例如，通过分析实际问题中的函数图像，让学生判断函数的单调性、奇偶性和周期性。

（3）小组讨论：我将组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的理解和解题方法，促进学生之间的交流和合作。

2.教学活动：

（1）角色扮演：我将让学生分组扮演不同角色，例如函数的定义者、函数的画家等，通过角色扮演的方式来理解和解释函数的基本性质。

（2）实验：我将组织学生进行函数实验，例如通过绘制函数图像来观察和分析函数的单调性、奇偶性和周期性。

（3）游戏：我将设计一些数学游戏，让学生在游戏中应用和巩固函数性质的知识，增加学习的趣味性。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：我将使用PPT来展示函数的图像和案例，通过图文并茂的方式来直观地展示函数的基本性质。

（2）视频：我将播放一些相关的教学视频，让学生通过视频来观察和分析函数的图像和性质。

（3）在线工具：我将利用在线工具，如数学软件或在线绘图工具，让学生进行函数图像的绘制和分析，提供更多的实践机会。教学实施过程1.课前自主探索：

教师活动：设计并提供一个简单的自主探索任务，让学生回顾已知的函数概念和性质，并引导他们思考函数性质的应用。

学生活动：独立完成自主探索任务，复习相关知识，并尝试总结函数性质的应用方法。

教学方法：自主学习

教学手段：学习资料、练习题

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：帮助学生复习旧知识，激发学习兴趣，为课堂学习做好铺垫。

2.课中强化技能：

环节一：单调性概念引入

教师活动：通过PPT展示具体案例，介绍单调性的概念，引导学生观察和分析函数图像的单调变化。

学生活动：观察案例中的函数图像，参与课堂讨论，理解单调性的定义和判断方法。

教学方法：讲授、讨论

教学手段：PPT、函数图像

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：让学生理解和掌握单调性的概念，学会判断函数的单调性。

环节二：奇偶性概念引入

教师活动：通过PPT展示具体案例，介绍奇偶性的概念，引导学生观察和分析函数图像的对称性。

学生活动：观察案例中的函数图像，参与课堂讨论，理解奇偶性的定义和判断方法。

教学方法：讲授、讨论

教学手段：PPT、函数图像

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：让学生理解和掌握奇偶性的概念，学会判断函数的奇偶性。

环节三：周期性概念引入

教师活动：通过PPT展示具体案例，介绍周期性的概念，引导学生观察和分析函数图像的周期变化。

学生活动：观察案例中的函数图像，参与课堂讨论，理解周期性的定义和判断方法。

教学方法：讲授、讨论

教学手段：PPT、函数图像

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：让学生理解和掌握周期性的概念，学会判断函数的周期性。

环节四：应用练习

教师活动：设计一些应用练习题，引导学生运用函数性质解决问题，并提供解题指导。

学生活动：独立完成练习题，小组讨论解题方法，总结解题经验。

教学方法：案例研究、小组讨论

教学手段：练习题、解题指导

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：让学生将函数性质应用于实际问题，巩固和提高解题能力。

3.课后拓展应用：

教师活动：布置一些拓展性的作业题，引导学生进一步深入研究函数性质，并提供解题指导。

学生活动：独立完成作业题，总结解题经验，反思学习过程。

教学方法：自主学习、反思

教学手段：作业题、解题指导

教学资源：教材、网络资源

作用和目的：激发学生的探究兴趣，培养他们的自主学习能力和反思能力。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解并掌握函数的基本性质，包括单调性、奇偶性和周期性。他们能够识别和判断函数的这些性质，并能够应用于实际问题中。

2.逻辑推理能力：通过分析函数图像和案例，学生能够运用逻辑推理能力来理解和解释函数的性质变化，提高他们的数学思维能力。

3.数学抽象能力：学生能够从具体的函数实例中抽象出单调性、奇偶性和周期性的概念，理解这些性质的本质，并能够将其应用于其他函数问题中。

4.数学建模能力：学生能够将函数性质应用于解决实际问题，通过建立数学模型来分析和解决问题，提高他们的数学应用能力和创新思维。

5.自主学习能力：学生能够在课后自主完成拓展作业题，通过自主学习来进一步巩固和深化对函数性质的理解，培养他们的自主学习能力和独立解决问题的能力。

6.合作交流能力：在小组讨论和解题过程中，学生能够与同学进行有效的合作和交流，分享自己的理解和解题方法，提高他们的团队合作能力和沟通表达能力。教学反思与改进在教授2024-2025学年新教材高中数学第三章函数概念与性质3.2节函数的基本性质（1）之后，我将会进行深入的教学反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我会回顾学生的课堂参与情况和他们的学习效果。通过观察学生的反应和提问，我将评估他们对于函数基本性质的理解程度。如果我发现学生在某些概念上仍然存在困惑，例如单调性的判断或者奇偶性的理解，我将考虑在未来的教学中更加详细地解释这些概念，并提供更多的实例和练习题来帮助学生巩固知识。

其次，我会反思教学方法的有效性。我将会思考是否所有的教学活动都能够激发学生的兴趣和参与度。如果我发现某些活动没有达到预期的效果，我会考虑尝试不同的教学方法，例如更多的互动式学习或者实际问题的探讨，以提高学生的学习动力和理解能力。

此外，我还会考虑学生的个体差异对于教学的影响。如果我发现某些学生对于函数性质的理解存在困难，我会考虑提供额外的辅导或者个性化的学习资源，以满足他们的学习需求。

根据反思的结果，我将制定改进措施并计划在未来的教学中实施。例如，如果学生在单调性的判断上存在困难，我可能会设计更多的练习题来加强对这一概念的理解，并提供详细的解题指导。如果教学方法需要改进，我可能会更多地使用互动式学习活动，如小组讨论和问题解决，以促进学生的参与和合作。重点题型整理八、重点题型整理

1.函数单调性题型

题目示例1：判断函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1在区间[-1,3]上的单调性。

解答示例1：首先，求出函数的导数f'(x)=3x^2-6x+2。然后，找出导数等于0的点，即解方程3x^2-6x+2=0。计算得到x=1和x=2/3。根据导数的符号变化，可以判断出函数在区间(-1,2/3)上单调递增，在区间(2/3,3)上单调递减。

2.函数奇偶性题型

题目示例2：判断函数f(x)=x^2-2x+1的奇偶性。

解答示例2：首先，计算f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1。如果f(x)=f(-x)，则函数为偶函数。由于f(x)=x^2-2x+1不等于f(-x)，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数。

3.函数周期性题型

题目示例3：判断函数f(x)=sin(x)是否有周期。

解答示例3：函数f(x)=sin(x)是正弦函数，其标准周期为2π。因此，f(x+2π)=sin(x+2π)=sin(x)，所以函数f(x)=sin(x)具有周期2π。

4.函数单调性应用题型

题目示例4：已知函数f(x)=x^2-4x+5，求证在区间[-1,5]上，函数f(x)先递减后递增。

解答示例4：首先，求出函数的导数f'(x)=2x-4。找出导数等于0的点，即解方程2x-4=0，得到x=2。在区间[-1,2]上，导数小于0，所以函数递减；在区间(2,5]上，导数大于0，所以函数递增。

5.函数奇偶性应用题型

题目示例5：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(-x)。

解答示例5：根据函数的奇偶性，有f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x。所以，f(-x)=-f(x)。这表明函数f(x)=x^3-3x是一个奇函数。板书设计①函数单调性：

-定义：函数值随自变量变化的基本趋势

-判断方法：求导数，判断导数的符号

-实例：f(x)=x^3-3x^2+2x-1，导数f'(x)=3x^2-6x+2

②函数奇偶性：

-定义：函数图像关于原点对称为奇函数，关于y轴对称为偶函数

-判断方法：计算f(-x)是否等于f(x)或-f(x)

-实例：f(x)=x^2-2x+1，f(-x)=x^2+2x+1

③函数周期性：

-定义：函数值重复出现的有规律变化

-判断方法：找出函数的周期，例如正弦函数的周期为2π

-实例：f(x)=sin(x)，周期为2π

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，同时具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。在设计板书时，可以使用颜色区分不同的知识点，例如使用蓝色表示函数单调性，红色表示函数奇偶性，绿色表示函数周期性。此外，可以设计一些图形或者图案来辅助展示函数的性质，例如使用箭头来表示函数的单调性方向，使用对称图案来表示函数的奇偶性。通过这样的设计，可以使板书更加生动有趣，帮助学生更好地理解和记忆函数的基本性质。课堂1.课堂评价：

课堂评价是了解学生学习情况的重要方式。通过提问、观察和测试等方式，可以及时发现问题并进行解决。例如，在讲解函数单调性时，可以提问学生如何判断函数的单调性，观察学生的反应和理解程度，以及通过课堂练习来测试学生的掌握情况。如果发现学生对单调性的判断存在困难，可以及时进行解释和辅导，确保学生能够理解和掌握这一概念。

2.作业评价：

作业评价是对学生学习效果的进一步验证。对学生的作业进行认真批改和点评，可以及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。例如，在布置作业时，可以设计一些关于函数单调性、奇偶性和周期性的题目，让学生在课后进行练习。通过认真批改和点评学生的作业，可以了解学生对这些概念的理解和掌握情况，及时发现学生的不足之处，并提供相应的辅导和指导。

3.学生反馈：

学生的反馈是教学评价的重要组成部分。