数学丨安徽省江淮十校2025届高三8月第一次联考试卷数学试卷及答案

江淮十校2025届高三第一次联考1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条开刑码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂照。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。更4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合,T={0,1,2,3},则SNT等于()A.{0,1}B.{1}C.{1,2}A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件的大小关系是()A.c<a<bB.a<b<cC.4.已知|b|=2|ā|,若a与b的夹角为60°,则2a-b在5上的投影向量为()6.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，PA=PB=PC=AB=BC=2√2,AC=2√3,则球O的表面积为()数m的取值范围是()二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.给出下列命题，其中正确命题为()成一组新数据，则新数据的方差为21C.s可以等于5D.s的最小值为2()数学试卷(共4页)第2页三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.现有4个相同的袋子，里面均装有4个除颜色外其他无区别的小球，第k(k=1,23,4)个袋中有k个红球，4-k个白球.现将这4个袋子混合后，任选其中一个袋子，并且连续取出三个球(每个取后不放回),则第三次取出的球为白球的概率为14.以minM表示数集M中最小的数.函数ʃ(x)=cosx·sinx+min{cosx,2sinx)(x∈R)的最大值为边BC上一点，且2BM=3MC,求AM的长.16.(15分)∠CPD=∠ABC=90°,平面PCD1平面ABCD,E为PD中点.(1)求证：PD⊥平面PCA;求平面PCD与平面CDQ夹角的余弦值.17.(15分)椭圆E:(2)过点P作圆C的两条切线，切点为A、B,切线PA与椭圆E的另一个交点为N,切线PB与椭圆E的另一个交点为M.是否存在圆C,使得直线MN与之相切，若存在求出圆C的方程，若不存在，说明理由.18.(17分)南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营，共24站.第1站为双港站，第24站是瑶湖西站.如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁，则称他为正向乘车，否则称他为反向乘车.假设每隔5分钟，在1号线上的任何一个站点(除去第1站和第24站),乘客可以正向乘车，也可以反向乘车.在五一劳动节的5天假期期间，张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游.他们约定每天由一人统一管理三人的手机，相邻两天管理手机的人不相同.若某天是张爸爸管理手机，则下一天有的概率是大张管理手机；若某天是大张或小张管理手机，则下一天有的概率是张爸爸管理手机，第一天由张爸爸管理手机.(1)记这5天中，张爸爸保存手机的天数为X,求X的分布列及期望.(2)在张爸爸管理手机的某天，三人在第13站八一广场站下地铁后，失去了联系.张爸爸决定按照事先安排，独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁，每到一个站点，下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点，就会寻找到对方，然后一起前往景点，和张爸爸汇合，如果没有寻找到对方，则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为求在25分钟内(包含25分钟),他们寻找到对方的概率.在微积分中，泰勒展开是一种常用的分析方法.若f(x)在包含x。的某个开区间(a,b)中具有n+1阶导数，设f(n(x)表示f(x)的n阶导数.则对Vx∈(a,b)有.其阶泰勒多项式.(1)求In(1+x)在x=0处的1阶泰勒多项式P(x)和2阶泰勒多项式P₂(x),并证明：当然对数的底数.(i)求证：a,<e;(ii)求证：b>e.江淮十校2025届高三第一次联考数学参考答案选择题答案题号123456789BADBCACD1.【答案】B【解析】由得。得I≤x<2,则S=(1,2),S∩T={1].解得a>1或故又f(2-x)=f(2+x)=-f(x),即函数的图象关于x=2对称，也关于(1,0)对称，若f(x)的图象关于x=1对称，或关于x=3对称，则它的周期为2,由A可知，B、D错误.【解析】设△ABC的外接圆的半径为r,又则由题意可得外接球的球心在PO₁上，设外接球的半故球O的表面积为,故,【解析】易知∠PFB=∠AFx,故∠AFx=60°,∠BFx=120°.故故p=√3.故p=√3.9.【答案】ABD.【解析】对于A选项，去掉x,x10后的平均数为方差为故A选项正确：则P(X<a)=P(X>1.5)=0.34,则a=0.5故B选项正确；,数学答案(共8页)第2页解11.【答案】ABD【解析】对于A,故e=2,或者【解析】中中14.【答案】则m²+n²=2.时等号成立.故f(x)的最大值为15.【解析】(1)由题意知，故2cosA·sinB故12分故13分又AD=4,∴CD²+AC²=AD²,∴CD⊥AC.而CD=2√2=√PD²+PC²,即PCIPD3分又平面PCD1平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,ACc平面ABCD,∴AC₁平面PCD,PDc平面PCD,∴PD⊥AC,又PC⊥PD,且PCc面PCA,ACc面PCA,PC∩AC=C,∴PD1平面PCA.7分则C(0,0,0),A(0,2√2,0),设PQ=λPA(0<λ<1),有CQ=CP+APA=(√2(11分.令i=(x,y,=)是平面CDQ的一个法向量，则即又直线PM的方程为即为(y-1)x-xy+x₁=0.直线PN的方程为(y₂-1)x-x₂y+x₂=0.故x²+2x₁(y₁-1)+(y₁-1)²=r²x²+r而x²=4(1-y²),故4(1-r²)(1-y²)+2x₁(y₁-1)+(y₁-1)²=r²(y₁-1D²,又因为y≠1.9分故2x₁+(3r²-3)y+5(r²-1)=0,同理2x₂+(3r²-3)y₂+5(r²-1)=0.数学答案(共8页)第5页【备注】本题还有其它方法，可以酌情给分我们可以得到kpM·kpw=1,.然后设直线MN的方程为y=kx+m,得到 再通过相切解出r.我们在得到kpw·kpw=1,后，也可以用kpy、kpy表示出M、N的坐标，再得到直线MN的方程，得到它过定点再设直线MN通过相切解出r.18.【解析】(1)由题意可知，X的取值为1、2、3.当X=2时，张爸爸管理手机的情亮你为，在第3天第：天、第5天三种情况.若张爸爸在第3天管理手机，不同的手机管理方法有4种，其概率为若张爸爸在第4天管理手机，不同的手机管理方法有4种，其概率为若张爸爸在第5天管理手机，不同的手机管理方法有2种，其概率为当X=3时，张爸爸管理手机的情况为：第3天和第5天.此时，不同的手机管理方法有4种故X的分布列为X123p则X的期望为(2)由题意可知，大张和小张有的概率乘车的方向相同.当大张和小张都乘车寻找对方时，我们可以视为大张在第13站不乘车，在某个站点，小张以的概率不乘车，以的概率正向乘车两站，以的概率反向乘车两站.现求小张在五步内，第一次回到起点的概率.9分若小张经过一步，第一次回到起点，相当于小第在第一步选择了停留，其概率为10分若小张经过两步，第一次回到起点，其概率为11分若小张经过四步，第一次回到起点，则小张有2种选择，每站都不停留；或者停留2次，且只能在第2步和第3步停留，其概率14分若小张经过五步，第一次回到卓，则小紫右(种选择·尊留1次，且只能在第2步或第3步或第4步停留：停留3次，且只能在第2步、第3步、第4步停留，其概率为故满足条件的概率为19.【解析】(1)由题意可知，P(x)=x,16分则事(i)由题意可知，故故