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海南省海口市海口四中学、海口十四中学2021-2022学年中考押题数学预测卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.设a,b是常数,不等式的解集为,则关于x的不等式的解集是()A. B. C. D.2.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人3.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳子长为y尺,则所列方程组正确的是()A. B. C. D.4.如图,甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水,然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出),则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()A. B. C. D.5.(3分)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第9行从左至右第5个数是()A.2 B. C.5 D.6.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()A. B. C. D.7.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是()A. B. C. D.8.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°9.如图,在正方形OABC中,点A的坐标是(﹣3,1),点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是()A.(﹣2,4),(1,3) B.(﹣2,4),(2,3)C.(﹣3,4),(1,4) D.(﹣3,4),(1,3)10.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、AD的中点,BC=15,CD=9,EF=6,∠AFE=50°,则∠ADC的度数为_____.12.如图,AB,AC分别为⊙O的内接正六边形,内接正方形的一边,BC是圆内接n边形的一边,则n等于_____.13.已知矩形ABCD,AD>AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.14.如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°,则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号).15.对于函数,若x>2,则y______3(填“>”或“<”).16.当2≤x≤5时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为_____.17.观察下列一组数:,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.(1)求一次函数y=kx+b和y=的表达式;(2)已知点C在x轴上,且△ABC的面积是8,求此时点C的坐标;(3)反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向右平移3个单位长度,得曲线C2,则C1平移至C2处所扫过的面积是_________.(直接写出答案)19.(5分)如图1,将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB,点A的运动轨迹为,P是半径OB上一动点,Q是上的一动点,连接PQ.(1)当∠POQ=时,PQ有最大值,最大值为;(2)如图2,若P是OB中点,且QP⊥OB于点P,求的长;(3)如图3,将扇形AOB沿折痕AP折叠,使点B的对应点B′恰好落在OA的延长线上,求阴影部分面积.20.(8分)如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.求证:∠CBP=∠ADB.若OA=2,AB=1,求线段BP的长.21.(10分)太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业,如图是太阳能电池板支撑架的截面图,其中的粗线表示支撑角钢,太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同,均为300cm,AB的倾斜角为,BE=CA=50cm,支撑角钢CD,EF与底座地基台面接触点分别为D,F,CD垂直于地面,于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同),均为30cm,点A到地面的垂直距离为50cm,求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号)22.(10分)下面是一位同学的一道作图题:已知线段a、b、c(如图),求作线段x,使他的作法如下:(1)以点O为端点画射线,.(2)在上依次截取,.(3)在上截取.(4)联结,过点B作,交于点D.所以:线段________就是所求的线段x.①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果,,,试用向量表示向量.23.(12分)已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球,其中3个白球,4个黑球.(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球,从口袋中随机取出一个白球的概率是14,求y与x24.(14分)如图,直线与双曲线相交于、两点.(1),点坐标为.(2)在轴上找一点,在轴上找一点,使的值最小,求出点两点坐标
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据不等式的解集为x<即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0【详解】解不等式,移项得:∵解集为x<∴,且a<0∴b=-5a>0,解不等式,移项得:bx>a两边同时除以b得:x>,即x>-故选C【点睛】此题考查解一元一次不等式,掌握运算法则是解题关键2、C【解析】
先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.3、A【解析】
根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组,本题得以解决.【详解】由题意可得,,故选A.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程组.4、C【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式,然后令x=40求出相应的y值,即可解答本题.【详解】解:由题意可得,y==,当x=40时,y=6,故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图象,根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.5、B【解析】
根据三角形数列的特点,归纳出每一行第一个数的通用公式,即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点,归纳出每n行第一个数的通用公式是,所以,第9行从左至右第5个数是=.故选B【点睛】本题主要考查归纳推理的应用,根据每一行第一个数的取值规律,利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键,考查学生的推理能力.6、D【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)=.故选D.点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.7、B【解析】
首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数y=图象上的概率是:.故选B.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.8、C【解析】试题分析:∵FE⊥DB,∵∠DEF=90°,∵∠1=50°,∴∠D=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.故选C.考点:平行线的性质.9、A【解析】
作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,由AAS证明△AOE≌△OCD,得出AE=OD,OE=CD,由点A的坐标是(﹣3,1),得出OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,得出C(1,3),同理:△AOE≌△BAF,得出AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,得出B(﹣2,4)即可.【详解】解:如图所示:作CD⊥x轴于D,作AE⊥x轴于E,作BF⊥AE于F,则∠AEO=∠ODC=∠BFA=90°,∴∠OAE+∠AOE=90°.∵四边形OABC是正方形,∴OA=CO=BA,∠AOC=90°,∴∠AOE+∠COD=90°,∴∠OAE=∠COD.在△AOE和△OCD中,∵,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴AE=OD,OE=CD.∵点A的坐标是(﹣3,1),∴OE=3,AE=1,∴OD=1,CD=3,∴C(1,3).同理:△AOE≌△BAF,∴AE=BF=1,OE﹣BF=3﹣1=2,∴B(﹣2,4).故选A.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质;熟练掌握正方形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.10、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1.故选B.点睛:本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、140°【解析】
如图,连接BD,∵点E、F分别是边AB、AD的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,BD=2EF=12,∴∠ADB=∠AFE=50°,∵BC=15,CD=9,BD=12,∴BC2=225,CD2=81,BD2=144,∴CD2+BD2=BC2,∴∠BDC=90°,∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.故答案为:140°.12、12【解析】连接AO,BO,CO,如图所示:∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边,∴∠AOB==60°,∠AOC==90°,∴∠BOC=30°,∴n==12,故答案为12.13、8【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,【详解】如图,AD>AB,△CDE1,△ABE2,△ABE3,△BCE4,△CDE5,△ABE6,△ADE7,△CDE8,为等腰三角形,故有8个满足题意得点.【点睛】此题主要考查矩形的对称性,解题的关键是根据题意作出图形.14、.【解析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案为.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.15、<【解析】
根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x=2时,,∵k=6时,∴y随x的增大而减小∴x>2时,y<3故答案为:<【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围.16、1.【解析】
先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性,然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a=﹣1<0,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.17、【解析】试题解析:根据题意得,这一组数的第个数为:故答案为点睛:观察已知一组数发现:分子为从1开始的连续奇数,分母为从2开始的连续正整数的平方,写出第个数即可.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1),;(2)点C的坐标为或;(3)2.【解析】试题分析:(1)由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值,从而得出反比例函数解析式;由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标,由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式;
(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,根据三角形的面积公式结合△ABC的面积是8,可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出m值,从而得出点C的坐标;
(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E、F、M、N的坐标,根据EM∥FN,且EM=FN,可得出四边形EMNF为平行四边形,再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S,根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S.试题解析:(1)∵点A(4,3)在反比例函数y=的图象上,∴a=4×3=12,∴反比例函数解析式为y=;∵OA==1,OA=OB,点B在y轴负半轴上,∴点B(0,﹣1).把点A(4,3)、B(0,﹣1)代入y=kx+b中,得:,解得:,∴一次函数的解析式为y=2x﹣1.(2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图1所示.令y=2x﹣1中y=0,则x=,∴D(,0),∴S△ABC=CD•(yA﹣yB)=|m﹣|×[3﹣(﹣1)]=8,解得:m=或m=.故当△ABC的面积是8时,点C的坐标为(,0)或(,0).(3)设点E的横坐标为1,点F的横坐标为6,点M、N分别对应点E、F,如图2所示.令y=中x=1,则y=12,∴E(1,12),;令y=中x=4,则y=3,∴F(4,3),∵EM∥FN,且EM=FN,∴四边形EMNF为平行四边形,∴S=EM•(yE﹣yF)=3×(12﹣3)=2.C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积.故答案为2.【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程;(3)求出平行四边形EMNF的面积.本题属于中档题,难度不小,解决(3)时,巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积,此处要注意数形结合的重要性.19、(1);(2);(3)【解析】
(1)先判断出当PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,即可得出结论;(2)先判断出∠POQ=60°,最后用弧长用弧长公式即可得出结论;(3)先在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,最后用面积的和差即可得出结论.【详解】解:(1)∵P是半径OB上一动点,Q是上的一动点,∴当PQ取最大时,点Q与点A重合,点P与点B重合,此时,∠POQ=90°,PQ=,故答案为:90°,10;(2)解:如图,连接OQ,∵点P是OB的中点,∴OP=OB=OQ.∵QP⊥OB,∴∠OPQ=90°在Rt△OPQ中,cos∠QOP=,∴∠QOP=60°,∴lBQ;(3)由折叠的性质可得,,在Rt△B'OP中,OP2+=,解得OP=,S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOP=.【点睛】此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,弧长公式,扇形的面积公式,熟记公式是解本题的关键.20、(1)证明见解析;(2)BP=1.【解析】分析:(1)连接OB,如图,根据圆周角定理得到∠ABD=90°,再根据切线的性质得到∠OBC=90°,然后利用等量代换进行证明;(2)证明△AOP∽△ABD,然后利用相似比求BP的长.详(1)证明:连接OB,如图,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°,∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,而OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠CBP=∠ADB;(2)解:∵OP⊥AD,∴∠POA=90°,∴∠P+∠A=90°,∴∠P=∠D,∴△AOP∽△ABD,∴,即,∴BP=1.点睛:本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质.21、【解析】
过点A作,垂足为G,利用三角函数求出CG,从而求出GD,继而求出CD.连接FD并延长与BA的延长线交于点H,利用三角函数求出CH,由图得出EH,再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A作,垂足为G.则,在中,,由题意,得,∴,连接FD并延长与BA的延长线交于点H.由题意,得.在中,,∴.在中,.答:支角钢CD的长为45cm,EF的长为.考点:三角函数的应用22、①CD;②平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;③.【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得;②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例”可得;③先证得,即,从而知.【详解】①∵,∴OA:AB=OC:CD,∵,,,,∴线段就是所求的线段x,故答案为:②这位同学作图的依据是:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;故答案为:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;③∵、,且,∴,∴,即,∴,∴.【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算.23、(1)47.(2)y=3x+5【解析】试题分析:(1)根据取出黑球的概率=黑球的数量÷球的总数量得出答案;(2)根据概率的计算方法得出方程,从求出函数关系式.试题解析:
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