21.3.2　用一元二次方程解决平均变化率问题

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决平均变化率问题

平均变化率问题123456781.(2023·石家庄模拟)红星电池厂2022年1～5月份的电池产量如图所示.

设从2月份到4月份，该厂电池产量的平均月增长率为

x

，根据题意可得

方程(

B

)A.180(1－

x

)2＝461B.180(1＋

x

)2＝461C.368(1－

x

)2＝137D.368(1＋

x

)2＝442B2.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元.若两次

降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(

A

)A.20％B.25％C.30％D.36％【解析】设降价的百分率为

x

.原价为25元，降价一次后为25(1－

x

)，降

价两次后为25(1－

x

)2，则25(1－

x

)2＝16，解得

x1＝0.2，

x2＝1.8(不符合题意，舍去).A123456783.2023年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下降到第四季度的

648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为(

A

)A.10％B.20％C.19％D.25％【解析】设每次降价的百分率为

x

.则方程为800(1－

x

)2＝648，解这个

方程得

x1＝0.1，

x2＝1.9(不符合题意，舍去).A123456784.【教材第22页习题21.3第7题改编】青山村种的水稻2021年平均每公

倾产7000kg，2023年平均每公倾产10080kg，按这个年平均增长率，

2024年平均每公倾产量将达到

⁠kg.【解析】设年平均增长率为

x

，则7000·(1＋

x

)2＝10080，解得

x1＝0.2，

x2＝－2.2(不符合题意，舍去)，年平均增长率为20％则2024年产量为10080(1＋20％)＝12096kg.12096

123456785.某出口公司今年计划每月平均盈利125万元，由于原料成本上升，二

月份盈利比计划减少20％，从三月份开始，公司采用新技术，盈利不断

上升，四月份盈利达到121万元.(1)二月份实际盈利

万元；【解析】二月份实际盈利为125×(1－20％)＝100(万元).(2)求二月份到四月份盈利的月平均增长率.解：设二月份到四月份盈利的月平均增长率为

x

，根据题意，得100(1＋

x

)2＝121，解得

x1＝0.1＝10％，

x2＝－2.1(不符合题意，舍去).答：二月份到四月份盈利的月平均增长率为10％.100

12345678

6.为防治雾霾，保护环境，合肥掀起“爱绿护绿”热潮，建好后的大蜀

山森林公园将真正成为“合肥绿肺”，经过两年的时间，绿地面积增加

了21％，则这两年绿地面积的平均增长率是(

C

)A.12％B.30％C.10％D.22％【解析】设最初绿地面积为

a

，这两年绿地面积的平均增长率为

x

.根据

题意，得

a

(1＋

x

)2＝

a

(1＋21％)，解得

x1＝0.1，

x2＝－2.1(不合题意，舍去).则这两年绿地面积的平均增长率是10％.C123456787.甲、乙两家商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元，三月份

销售额甲店比乙店多10万元.已知甲店二、三月份销售额的月平均增长

率是乙店二、三月份月平均增长率的2倍，则乙店这两个月的月平均增

长率是(

C

)A.40％B.50％C.60％D.70％C12345678【解析】设乙店这两个月的月平均增长率为

x

，则甲三月份销售额表示

为10(1＋2

x

)2万元，乙三月份销售额表示为15(1＋

x

)2万元，则方程为

10(1＋2

x

)2－15(1＋

x

)2＝10，解得

x1＝0.6，

x2＝－1(不符合题意，舍

去).则乙店这两个月的月平均增长率是60％.12345678

8.

随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游

客为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

12345678(2)预计5月份游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的平均

增长率.已知景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10

天日均接待人数最多是多少万人？解：(2