解直角三角形及其应用1

解直角三角形的应用九年级下册学习目标1.能运用解直角三角形解决方位角问题；2.

能运用解直角三角形解决坡度问题.

竖直高度水平距离正切大1∶130°预习检测3.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东50°方向，距离灯塔P为10海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B处，那么海轮航行的距离AB的长是（）A.10海里 B.10sin50°海里C.10cos50°海里 D.10tan50°海里C预习检测

B预习检测课堂导入直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：___________________；（2）锐角之间的关系：___________________；（3）边角之间的关系：

a2+b2=c2(勾股定理)∠A+∠B=90°方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角.知识点一：方位角问题课堂探究东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_________西南方向:__________

东南方向:__________东北方向:__________射线

OAABCDOBOCOD45°射线OE射线OF射线OG射线OHEGFH45°45°45°认识方位角O北南西东(3)南偏西25°25°北偏西70°南偏东60°ABC射线OA射线OB射线OC70°60°认识方位角例1

如图，东西两炮台A,B相距2000m，同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.（精确到1m，参考数据：，，）例题解析

1.在辨别方向角问题中,一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数.2.在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件两直线平行，内错角相等或余角等知识转化为所需要的角.归纳总结

试一试A3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAD30°60°解：由点A作BD的垂线,交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°.由题意图示可知∠DAF=30°设DF=x,AD=2x则在Rt△ADF中，根据勾股定理在Rt△ABF中，解得x=6因而10.4>8，所以没有触礁危险.BADF30°60°如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？αACBDE坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.记作α知识点二：坡角问题课堂探究坡度的定义：

坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作i

.αABEhl坡度等于坡角的正切值

例2

为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面的距离）为5m的过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，请计算两个斜坡的长度.（结果保留整数）例题解析

1.坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1∶m的形式.2.把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=h∶l=tanα.3.在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是该锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.归纳总结

C试一试2803.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF=DE=6m.斜面坡度i=1∶是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE与CE

的比.根据图中数据，求：（1）坡角α

和β的度数；（2）斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).ABCDEF

D随堂检测B

240A5.如图，甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/h的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C,B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？解：∵甲的速度是12海里/h，时间是2h，∴AC=24（海里）.∵∠EAC=35°，∠FAB=55°,∴∠CAB=90°.∵BC=