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文档简介

第十章复数

10.1复数及其几何意义

10.1.1复数的概念情境引入：数系的扩充历程计数的需要自然数（正整数与零）测量、分配中的等分解决方程3x=5分数分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾表示相反的量解方程x+3=1负数负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾度量（直角三角形斜边）无理数解方程x2=2无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾自然数系→整数系→有理数系→实数系集合符号语言表示是N⫋Z⫋Q⫋RNZQR

思考：

1.虚数的定义例：解方程x²=-2

解方程(x+1)²=-2

说明：（1）实数与i可以进行加法和乘法运算：

实数a与数i相加记为：a+i

实数b与数i相乘记为：bi,并规定0•i=0

实数a与bi相加记为：a+bi（2）实数与i进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.z＝a＋bi(a,b∈R)实部虚部虚数单位形如a＋bi(a，b∈R)的数，叫做复数，i为虚数单位．所有复数组成的集合叫做复数集。通常用大写字母C表示。2、复数的概念实数集虚数集纯虚数集复数集记作：Re(z)=a,Im(z)=b.

说出下列复数的实部与虚部.-1+2i，2-3i，2022，i，0.思考？3、复数的分类复数集C和实数集R之间有什么关系？思考？分别求实数x的取值，使得复数z=(x-2)+(x+3)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.例11、若a=0,则z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数.2、若z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数,则a=0.故a=0是z=a+bi(a∈

R、b∈

R)为纯虚数的

条件.判断：4、复数的相等复数相等：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.

例2

例31.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部的复数是（）A.-2+3i

B.3-3i

C.-3+3i

D.3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为

。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的值为

。课堂检测4.复数

，当实数m=

时，z为纯虚数；当实数m=

时，z为零.

课堂小结虚数的引入复数复数的分类复数的相等z=a+bi(a,b∈R)当b=0时z为实数;当

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