沪科版八年级（下）数学期末综合考试卷（三）

沪科版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列计算正确的是（）

A.2遥X3遥=6遥B.3&义3匾=3遥C.4&X2^=8旄D.2血义6«=

1276

2.如图，△/BC中，点P是边上的一点，过点尸作PD〃3C,PE//AC,分别交NC,

BC于点D,E,连接CP若四边形Q）尸£是菱形，则线段CP应满足的条件是（）

A.CP平分//C2B.CPLAB

C.CP是边上的中线D.CP=AP

3.已知。＜6,化简二次根式J〉@3b（）

A.2a52abB--2aV2abC.2aq2abD.-2a52ab

4.如图，在平行四边形NBC。中，AB=4,BC=6,分别以/,C为圆心，以大于*AC的

长为半径作弧，两弧相交于N两点,作直线儿W交/。于点£,则△。£）£的周长是

A.7B.10C.11D.12

5.已知关于x的一元二次方程/-bx-2=0,则下列关于该方程根的判断中正确的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.实数根的个数与实数b的取值有关

6.若a,b为方程f-5x-1=0的两个实数根，贝U2/+3ab+8b-2a的值为（）

A.-41B.-35C.39D.45

7.如图，匚L4BCD中,EF//AB,DE-.DA=2：5,EF=4,则CD的长为（）

A.也B.8C.10D.16

3

8.如果关于x的一元二次方程Ff-（2左+1）x+l=0有两个实数根，那么左的取值范围是

（）

A.--1B.左N-工且左WOC.k<-AD.左〉-工且后

4444

9.关于x的一元二次方程』+2加;什2〃=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程

f+2即+2加=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是

负根；②（m-1）2+（«-1）2^2；③--2"W1.其中正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，正方形/BCD中，£为3C的中点，CG_LDE于G,8G延长交CD于点尸，CG

延长交3。于点X,交A3于N下列结论：

①DE=CN；②型口③S&DEC=3SABNH；@ZBGN=45°；⑤GN+EG=QG；

一DH2一

其中正确结论的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.最简二次根式a-t正和寸2a-b+2是同类二次根式，则。=，b=

12.方程的解是______.

2

x+2X-4

13.如图，RtZ\48C中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将△48C折叠，使/点与3C的中

点。重合，折痕为MN,则线段8N的长为.

A'B

14.已知关于x的方程f-(tz+ZJ)x+ab-1=0,xi、X2是此方程的两个实数根，现给出三

个结论：①xiWx2;②xix2<ab;③婷+方^^^+庐；④当a+b=ab时，方程有一根为1.则

正确结论的序号是.(填上你认为正确结论的所有序号)

三.解答题(共90分)

15.解下列方程:

⑴3f-8x=3；⑵(2x-1)2=3(1-2x).

2上2_n

16.先化简，再求值：工_X_£^-4-(—-—)>其中x=J分1,y=V2-1.

x-yyx

17已知关于X的一元二次方程+(2H1)x+2=o.

(1)求证：无论左取任何实数时，方程总有实数根;

(2)若方程的两个根的平方和等于5,求发的值.

18如图，在等腰RtZ\/8C中，/A4c=90°,延长区1至点。，连接。C,过点3作3E_L

OC于点£,b为3c上一点，FC=FE.连接/凡AE.

(1)求证：FA=FE.

(2)若/。=60°，3c=10,求△/£1尸的周长.

19如图，£是口/BCD的边CD的中点，延长NE交8C的延长线于点足

(1)求证：△/CE.

(2)若/比1b=90。，BC=5,EF=3,求CD的长.

20.”少公司2018年使用自主研发生产的“。£”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生

产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙

两类芯片产量的和还多400万块.这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手

机所需芯片的10%.

(1)求2018年甲类芯片的产量；

(2)〃力公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片.从2019年

起逐年扩大“W”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前

一年增长一个相同的百分数加％,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比加％小1,丙

类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到

1.44亿块.这样，2020年的〃田公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%,求

丙类芯片2020年的产量及m的值.

21近年来，校园安全问题引起了社会的极大关注，为了让学生了解安全知识，增强安全意

识，某校举行了一次“安全知识竞赛”.为了了解这次竞赛的成绩(取整数)情况，从中

抽取了部分学生的成绩为一个样本，绘制了如下不完整统计图、表(说明：/级：90分

-100分；B级:75分-89分；C级:60分-74分；。级：60分以下）.

类别频数频率

（人数）

A490.49

B360.36

Cm0.1

D5n

请结合统计图、表中提供的信息，解答下列问题:

（1）统计表中mn,并把条形统计图补充完整.

（2）本次竞赛的中位数落在_____级;

（3）若该校共有2000名学生，请你用此样本估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共

有多少人?

22阅读材料：把根式小*±2石进行化简'若能找到两个数根、“，是加2+/=工且加"=石,

则把凌成〃,+层±2%=（机±〃）2开方，从而使得｛X+2化简,

例如：化简,3+2加

解：V3+2V2=1+2+25/2=12+（&）2+2X1X72=（I+V2）2

V3+2^2=d（］班）2=1+加；

请你仿照上面的方法，化简下列各式：

（1）5+2^/^；

（2）V7-W3.

23如图，点尸是边长为4的正方形ABCD的边BC上任意一点，过B点作BGLAP于点G,

过C点作产于点E,连接8E.

（1）如图1,若点尸是的中点，求CE的长；

（2）如图2,当点尸在5c边上运动时（不与8、C重合），求AG-CE的值;

BE

（3）当PB=时，△3CE是等腰三角形.

图1图2

参考答案与试题解析

1-5.DADBA6-10.CCBDD

11.2,012.x=313.414.①②④

15.解：(1)3X2-8x=3,

3x2-8x-3=0,

(x-3)(3x+l)=0,

x-3=0或3x+l=0,

X\—一3，X2—一——1；

3

(2)(2x-1)2=3(1-2x),

(2x-1)2+3(2x-1)=0,

(2x-1)(2x-l+3)=0,

2x-1=0,2x+2=0,

XIX2=-1.

2

/\222

16.解：原式=』-y)-V

x-yxy

=(x-y)\xy

x-y(x+y)(x-y)

-xy

1f

当》=心4,y=&-l时，原式=返.

4

17(1)证明：•.•方程序+(2K1)x+2=0为一元二次方程，

・••左W0.

・・•△=(2左+1)2-4*2左=(2k-1)220,

・・・无论左取任何实数时(左W0),方程总有实数根；

(2)解：设方程扇+(2k+1)x+2=0的两个根为xi、X2,

.*.X1+X2--2k+l,x\X2=—.

kk

*.,XI2+X22=(X1+X2)2-2X1X2—5,即(-fk+1.)2_

kk

整理，得：F=1,

解得：k=±i.

18(1)证明：・：BE_LDC,

：./EBC+/ECB=/CEF+/BEF=90°,

•：FC=FE,

：.ZECB=ZCEF,

：./EBC=NBEF,

：.BF=FE=FC,

在RtZiA4C中，4F是斜边5C上的中线，

：.FA=FC,

：.FA=FE；

(2)解：VZD=60°,ZBAC=90°,

AZACD=30°,

・・・AABC为等腰直角三角形，

:・NABC=/ACB=45°,

：.ZECF=ZACD+ZACB=300+45°=75°,

由(1)得：FA=FE,/b是斜边5C上的中线，

：.AFLBC,AF=i-BC=5,

2

•：FC=FE,

：.Z£FC=180°-2Z£，CF=180°-2X75°=30°

AZAFE=90°-30°=60°,

/\AEF是等边三角形，

△4EF的周长=3/F=3X5=15.

19(1)证明：•.,四边形/BCD是平行四边形，

C.AD//BC,AB//CD,

：.ZDAE=ZF,ZD=ZECF,

,:E是C1ABCD的边CD的中点，

：.DE=CE,

在△/£>£和△人?£■中，

，ZDAE=ZF

-ND=NECF，

DE=CE

:.AADE咨AFCE(AAS)；

(2)V/\ADE^/\FCE,

:.AE=EF=3,

■:AB〃CD,

：.ZAED=ZBAF=90°,

在△/£>£中，AD=BC=5,

DE=VAD2-AE2=752-32=4,

：.CD=2DE=S.

20.W：(1)设2018年甲类芯片的产量为x万块，

由题意得：x+2x+(x+2x)+400=2800,

解得：x=400；

答：2018年甲类芯片的产量为400万块；

(2)2018年丙类芯片的产量为3x+400=1600(万块)，

设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，

则1600+1600+j+1600+2j=14400,

解得：j=3200,

.,.丙类芯片2020年的产量为1600+2X3200=8000(万块)，

2018年HW公司手机产量为28004-10%=28000(万部)，

贝!J：400(1+加％)2+2X400(1+机％-1)2+8000=28000X(1+10%),

设m0/o—t,

400(1+力2+2X400(1+/-1)2+8000=28000X(1+10%),

整理得：3及+27-56=0,

解得：f=4,或/=-■!£(舍去)，

3

**•冽％=4,

Am=400；

答:丙类芯片2020年的产量为8000万块，m=400.

21.解:(1)抽取的学生人数为：49+0.49=100(人)，

冽=100-49-36-5=10,^=54-100=0.05.

（2）:抽取的人数为100人，

...第50,51两个的平均数为中位数，

:第50,51都在3级,

，本次竞赛的中位数落在B级；

（3）2000X49+36=1700（人）.

100

答：估计安全知识竞赛中A级和B级的学生共有1700人.

22.解：（1）；5+2&=3+2+2返

=（«）2+（V2）2+2XV3XV2

=（后加）2,

V5+276=yj（V3+V2）2=血如；

22r

（2）'：1-4'./3=4+3-473=2+（«）-2X2XA/3

=（2-遮）2,

•••胃=N（2-a）2=2--■/3.

23.W：（1）•.•四边形/BCD是正方形，

：.AB=BC=4,ZABP=90°,

:尸是8c的中点，

:.BP=CP=LBC=2,

2

•••/尸={AB2+BP2=3《2+22=2泥,

•：1AP-BG=1AB-BP,

22

.B^_AB*BP_4X2-W