2023-2024学年人教版八年级数学下册 第十七章 勾股定理 课时同步练习

第十七章勾股定理课时同步练习

17.1勾股定理

第1课时勾股定理(一)——证明、简单计算

1.直角三角形两条直角边的长分别为3和4,则斜边长为

A.4B.5C.6D.10

2.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个

全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若

((a+b)2=21,大正方形的面积为13,则小正方形的边长为

I;国

3.已知直角三角形的三边分别为6,8,x,则*=___

4.直角三角形两条直角边的长分别为5,12,则斜边长为—，斜边上的高为__.

5.如图，是由四个直角边分别为3和4且全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为

6.如图，求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度:

8B

7.一个直角三角形一条边为7,另一条边为13,求第三边的长.

8.如图，求出图中阴影部分的面积.

9.如图,/C=9(T,AM=CM,MP_LAB于点P,求证:BP2=AP2+BC2.

第2课时勾股定理（二）——实际应用

1.如图，图中的小正方形的边长为1,AABC的三个顶点都在小正方形的顶点上，则AABC的周长为（）

412+4A/2

B.16

C.7+7V2

D.5+11V2

2.如图，在R3ABC中,/C=90。,将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA,BC为半径的圆形形成一圆环（阴

影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段就是（）

A.ADB.ABC.BDD.AC

第2题图

3.如图，数轴上的点A表示的数是-1,点B表示的数是1,CBJ_AB于点B,且BC=2,以点A为圆心，AC为半径

画弧交数轴于点D,则点D表示的数为（）

A.2y/2-1B.2V2

C.2.8D.2V2+1

4.一个直角三角形的两条直角边分别是8cm,15cm,斜边是17cm,把直角边扩大到原来的2倍，那么斜边

扩大到cm.

5.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，连接正方形的顶点在这个田字格中最多可以作出条长度

为V5的线段.

6.如图，为修通铁路凿通隧道AC,量出/A=40o,/B=50o,AB=5千米,BC=4千米,若每天凿隧道0.3千米，问

几天才能把隧道AC凿通？

A-C

7B

7.如图，在RtAABC中,/C=9(r,AD平分/CAB,DE_LAB于点E,若AC=6,BC=8,CD=3.

(1)求DE的长；

(2)求ABDE的面积.

8.已知:如图,AABC的面积为84,BC=21,现将AABC沿直线BC向右平移a(O<a<21)个单位长度到ADEF的位置.

(1)求BC边上的高；

(2)若AB=10,

①求线段DF的长；

②连接AE,当AABE是等腰三角形时，求a的值.

9.细心观察图形，认真分析各式，然后回答问题:

(1)推算出OAio的长和Si。的值；

(2)用含n(n为正整数)的式子表示上述规律；

17.2勾股定理的逆定理

第1课时勾股定理的逆定理(一)——计算、判别

1.下列命题中，假命题的是()

A.在AABC中，若NB+/C=/A,则AABC是直角三角形

B.在AABC中，若a2=(6+c)(b-c),则BABC是直角三角形

C.在AABC中，若/A:ZB:NC=6:8:10,则AABC是直角三角形

D.在AABC中，若a:b:c=5:4:3,则AABC是直角三角形

2.已知△ABC,AB=5,BC=12,AC=：13,点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是()

皿B.5C.独D.12

1313

3.定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是

4.AABC的三边长分别是a,b,c,下列条件:①/A=/B--/C;②/A:ZB:ZC=3:4:5;@a:b:c=5:12:13;@a2

=(b+c)(b-c);⑤三边之长为32,42,52,其中能判断△ABC是直角三角形的是.

5.已知a,b,c是一组勾股数，其中c最大，且c=2n2+2n+l,a=2n+lMb=.(用含n的代数式表示，其中

n为正整数)

6.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形，并说明理由.

(1)<2=-,/?=1,C=2.；

44

(2)a=l3,b=14,c=15.

7.如图，在4x3的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.

(1)分别求出线段AB,CD的长度；

(2)在图中画线段EF,使得EF=以AB,CD,EF三条线段长为边能否构成直角三角形?并说明理由.

8.如图,AABC和AADE都是等腰直角三角形,AB=AC,AD=AE,/BAC=NDAE=90。.

⑴求证:AACE^ABD;

⑵若AC=2,EC=4,DC=2VZ求/ACD的度数.

9.如图，在AABC中,/ACB=90°,CD±AB于点D,NA,NB,/C所对的边分别为a,b,c,斜边上的高为h.

(1)求证:—+—=

a2b2h2

(2)判断:三边分别为h,a+b,c+h的三角形是否为直角三角形?请说明理由.

第2课时勾股定理的逆定理(二)——应用

1.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min,甲客轮用15min到达点A,乙客轮用20min到达点

B,若A,B两点的直线距离为1000m,甲客轮沿着北偏东30。的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是()

A.北偏西30°B.南偏西30°

C.南偏东60。D.南偏西60。

2.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形()

A.可能是锐角三角形

B.不可能是直角三角形

C.仍然是直角三角形

D.可能是钝角三角形

3.在AABC中，若三条边的长度分别为9,12/5,则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是_.

4.甲船以每小时16海里的速度从港口A出发向北偏东50。的方向航行，乙船以每小时12海里的速度同时从港

口A出发向南偏东方向航行，离开港口2小时后两船相距40海里，则乙船向南偏东_。方向航行.

5.如图，已知点A(-l,0)和点B(l,2),在y轴正半轴上确定点P,使得AABP为直角三角形，则满足条件的点P的

坐标为.

6.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量，在四边形ABCD

中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,/B=90。.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试

问铺满这块空地共需花费多少元？

B

7.在寻找马航MH370航班过程中，两艘搜救舰艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A,B.接到消息后，一

艘舰艇以16海里/时的速度离开港口0(如图)向北偏东40。方向航行，另一艘舰艇在同时以12海里/时的速度向北偏

西一定角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里，问另一艘舰艇的航行方向是北偏西多少度？

8.某校有两个课外小组的同学到校外去采集植物标本，已知第一组的速度为30m/min,第二组的速度为40

m/min,且两组行走的路线为直线，半小时后