2023-2024学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）新能源汽车产业发展对减少交通领域污染物排放、促进高质量碳达峰、降低石油进口依赖、支撑建设全球汽车强国具有重要意义．在以下四种国产品牌的车标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣13．（3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．6xy2＝2x•3y2 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣24．（3分）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+m＞y+m B．﹣3x＜﹣3y C． D．2x﹣n＜2y﹣n5．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD B．∠3＝∠4 C．AD＝BC D．∠1＝∠36．（3分）小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形8．（3分）如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC．分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点为M，N，直线MN恰好经过点D，则∠BCD的度数为（）A．22.5° B．23° C．23.5° D．24°9．（3分）为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个．设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，，点E为斜边AC的中点，点D在边BC上，且CD＝4．点P为线段AB上的动点，则PD+PE的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：6x﹣9xy＝．12．（3分）已知不等式组的解集为x＞3，写出一个满足题意的a的值．13．（3分）如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，且BC＝2AB＝2，当∠B＝60°时，DE的长为．15．（3分）如图，点D是等边△ABC边BC上一点，且∠BAD＝20°．将△ABD绕点A顺时针旋转α（α≠0）得到△AB′D′，其中点B，D的对应点分别为B′，D′当直线B′D′经过△ABC的顶点时，∠CDD′的度数为．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）解不等式组，并把不等式①，②的解集表示在数轴上．（2）解方程：．17．（9分）先化简，再求值，其中a＝4．18．（9分）如图，O，M，N在正方形网格纸的格点上，每个小正方形的边长为1个单位长度，连接MN．（1）先将线段MN向左平移4个单位长度得到线段M1N1，其中M，N的对应点分别为M1，N1，再将线段M1N1绕点O逆时针旋转90°得线段M2N2，M1，N1的对应点分别为M2，N2．（2）连接MM2，利用尺规作图画出∠MM2N2平分线M2P，并在射线M2P上描出点Q，使得QN＝QN1．19．（9分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AF＝CE．求证：BF＝DE．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b交于点A（2，m），且直线l1与x轴相交于点B，直线l2与y轴相交于点C．（1）求出m与b的值．（2）根据图象，直接写不等式组﹣x+4＞3x+b的解集．（3）连接BC，求△ABC的面积．21．（9分）问题提出：如图1，BD是四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且AE＝CF．在不添加辅助线的情况下，要证明四边形ABCD是平行四边形，需增加一个怎样的条件．小萌的想法：增加条件∠ABD＝∠CDB．理由如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．又∠ABD＝∠CDB，AE＝CF，则△ABE≌△CDF（依据①），∴AB＝CD．由∠ABD＝∠CDB可得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形．（依据②）小燕的想法：增加条件AD＝CB．理由如下：…数学思考：（1）请你写出小萌推理过程中的依据①和依据②的内容：依据①：；依据②：．（2）请你帮助小燕写出推理过程．（3）如图2，AC是▱ABCD的对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，连接FB，AB＝FB，∠BAC＝45°，，直接写出▱ABCD的面积．22．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．设该校八年级的学生总数为x人．（1）请你利用解不等式组，求八年级的学生总数x的取值范围？（2）如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？23．（10分）如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝α，（0°＜α＜45°），AD⊥BC，垂足为D．点P是线段DC上的动点（不与点D，C重合），将线段PD绕点P顺时针旋转2α得到线段PE，连接DE．（1）观察猜想：如图1，当点E落在线段AC上时，PC与PD的数量关系为；△ADE的形状是．（2）探索证明：如图2，若在线段BP上存在点Q（不与点B，P重合）满足PQ＝PC，连接AE，AQ，QE，判断△AEQ的形状，并说明理由．（提示：延长QE到F，使得QE＝EF，连接AF，CF）（3）解决问题：在（2）的条件下，若∠BAC＝120°，．当点P为线段CD的三等分点时，直接写出四边形ABQE的周长．

2023-2024学年河南省平顶山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．（3分）新能源汽车产业发展对减少交通领域污染物排放、促进高质量碳达峰、降低石油进口依赖、支撑建设全球汽车强国具有重要意义．在以下四种国产品牌的车标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．2．（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：由题可知，1﹣x≠0，解得x≠1．故选：B．3．（3分）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2 B．6xy2＝2x•3y2 C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2【解答】解：A．从左边到右边的变形是平方差公式的运用，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+m＞y+m B．﹣3x＜﹣3y C． D．2x﹣n＜2y﹣n【解答】解：A．因为x＜y，所以x+m＜y+m，故本选项不合题意；B．因为x＜y，所以﹣3x＞﹣3y，故本选项不合题意；C．因为x＜y，所以，故本选项不合题意；D．因为x＜y，所以2x﹣n＜2y﹣n，故本选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，已知∠1＝∠2，添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD B．∠3＝∠4 C．AD＝BC D．∠1＝∠3【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；D、∠1＝∠3，无法判断四边形ABCD是平行四边形．故选项D符合题意．故选：D．6．（3分）小明准备用26元买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多可以买几根火腿肠（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设他买了x根火腿肠，根据题意得2x+5×3≤26，解得x≤5.5，所以x的最大整数为5，即他最多可以买5根火腿肠．故选：B．7．（3分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．只用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形【解答】解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故选项不符合题意；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺，故选项符合题意；C、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺，故选项不符合题意；D、正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，不能整除360°，不能密铺，故选项不符合题意；故选：B．8．（3分）如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC．分别以点A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧的交点为M，N，直线MN恰好经过点D，则∠BCD的度数为（）A．22.5° B．23° C．23.5° D．24°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由作图可知，MN垂直平分AC，∵直线MN恰好经过点D，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，又∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠CDB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠ACB+∠BCD＝90°，∴∠BCD+∠BCD+∠ACD＝90°，∴2∠BCD+45°＝90°，∴∠BCD＝22.5°，故选：A．9．（3分）为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购买B型充电桩的数量多5个．设A型充电桩的单价为x万元，则可列方程为（）A． B． C． D．【解答】解：设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价（x+0.2）万元．根据题意得：﹣5＝．故选：C．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，，点E为斜边AC的中点，点D在边BC上，且CD＝4．点P为线段AB上的动点，则PD+PE的最小值为（）A． B． C． D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，，∴AC＝2BC，∵AC2＝AB2+BC2，∴BC＝6，AC＝12，∴BD＝BC﹣CD＝2，延长DB到F，使得BF＝BD＝2，连接EF交AB于P，取BC的中点Q，连接EQ，∴D、F关于AB对称，∴PF＝DF，BQ＝，∴PD+PE＝PE+PF≥EF，∵E是AC的中点，∴EQ＝，EQ∥AB，∴EQ⊥BC，∴EF＝＝2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：6x﹣9xy＝3x（2﹣3y）．【解答】解：原式＝3x（2﹣3y）．故答案为：3x（2﹣3y）．12．（3分）已知不等式组的解集为x＞3，写出一个满足题意的a的值2（答案不唯一）．【解答】解：∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，∴a的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．13．（3分）如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB＝AC＝4，∠ABC＝15°，则△ABC的面积为4．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝15°，∴∠CAD＝∠B+∠ACB＝15°+15°＝30°，∴CD＝AC＝×4＝2，∴△ABC的面积＝AB•CD＝×4×2＝4．故答案为：4．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，且BC＝2AB＝2，当∠B＝60°时，DE的长为．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB＝2，∠B＝60°∴AD∥BC，AD＝BC＝2，CD＝AB＝BC＝1，∠ADC＝∠B＝60°，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE＝BC＝1，∴AB＝BE，CD＝CE，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝1，∠DAE＝∠AEB＝60°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED，∴∠ADE＝∠CDE＝∠ADC＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝90°，∴DE＝＝＝，故答案为：．15．（3分）如图，点D是等边△ABC边BC上一点，且∠BAD＝20°．将△ABD绕点A顺时针旋转α（α≠0）得到△AB′D′，其中点B，D的对应点分别为B′，D′当直线B′D′经过△ABC的顶点时，∠CDD′的度数为140°或0°或20°．【解答】解：由题意知，当直线BD′经过△ABC的顶点时，分BD′经过顶点B，BD经过顶点C，两种情况求解：当BD′经过顶点B时，如图1，由旋转的性质可知，∠AB'D'＝∠ABD＝60°，∠B'AD'＝∠BAD＝20°，AB′＝AB＝AC，AD′＝AD，∴△ABB是等边三角形，∴∠B'AB＝60°，∴∠D'AB＝40°，∠D'AD＝60°，∴△D′AD是等边三角形，∴∠ADD'＝60°，∴∠CDD'＝∠ADD'+∠ADC＝∠ADD'+（∠ABC+∠BAD）＝140°，当α＝360°时，B、B重合，BD经过顶点B、C，如图2，此时∠CDD'＝0°；当B′D经过顶点C时，当∠ACB'＝∠AB'D'＝60°，此时B′、B重合，∠CDD'＝0°，当∠ACB'＝180°﹣∠AB'D'＝120°，此时不成立；当B、C重合，BD经过顶点C，如图3，同理，△DAD是等边三角形，∴∠ADD'＝60°，∴∠CDD'＝∠ADC﹣∠ADD'＝（∠B+∠BAD）﹣∠ADD'＝20°，综上所述，∠CDD的度数为140°或50°或20°，故答案为：140°或0°或20°．三、解答题（共8小题，共75分）16．（10分）（1）解不等式组，并把不等式①，②的解集表示在数轴上．（2）解方程：．【解答】解：（1），解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜2，把不等式①，②的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集是1≤x＜2；（2），方程可化为，方程两边同乘x﹣4，得3﹣x﹣1＝x﹣4，解得x＝3，检验：当x＝3时x﹣4≠0，所以分式方程的解是x＝3．17．（9分）先化简，再求值，其中a＝4．【解答】解：原式＝•＝＝，当a＝4时，原式＝＝1．18．（9分）如图，O，M，N在正方形网格纸的格点上，每个小正方形的边长为1个单位长度，连接MN．（1）先将线段MN向左平移4个单位长度得到线段M1N1，其中M，N的对应点分别为M1，N1，再将线段M1N1绕点O逆时针旋转90°得线段M2N2，M1，N1的对应点分别为M2，N2．（2）连接MM2，利用尺规作图画出∠MM2N2平分线M2P，并在射线M2P上描出点Q，使得QN＝QN1．【解答】解：（1）如图，线段M1N1和线段M2N2即为所求．（2）如图，射线M2P即为所求．作线段N1N的垂直平分线，交射线M2P于点Q，此时QN＝QN1，则点Q即为所求．19．（9分）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AF＝CE．求证：BF＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠DAC＝∠BCA，∵AF＝CE，∴AE＝CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴BF＝DE．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+4与直线l2：y＝3x+b交于点A（2，m），且直线l1与x轴相交于点B，直线l2与y轴相交于点C．（1）求出m与b的值．（2）根据图象，直接写不等式组﹣x+4＞3x+b的解集．（3）连接BC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由题意得：m＝﹣2+4＝2，∴3×2+b＝m＝2，解得：b＝﹣4，∴m的值为2，m的值为﹣4；（2）由图象得：当x＜2时，﹣x+4＞3x+b，即：不等式组﹣x+4＞3x+b的解集为：x＜2；（3）设l1与y轴交于点D，当y＝0时，x＝4，当x＝0时，y＝4，则：B（4，0），D（0，4），∴S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝×8×4﹣＝16﹣8＝8．21．（9分）问题提出：如图1，BD是四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且AE＝CF．在不添加辅助线的情况下，要证明四边形ABCD是平行四边形，需增加一个怎样的条件．小萌的想法：增加条件∠ABD＝∠CDB．理由如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．又∠ABD＝∠CDB，AE＝CF，则△ABE≌△CDF（依据①），∴AB＝CD．由∠ABD＝∠CDB可得：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形．（依据②）小燕的想法：增加条件AD＝CB．理由如下：…数学思考：（1）请你写出小萌推理过程中的依据①和依据②的内容：依据①：AAS；依据②：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）请你帮助小燕写出推理过程．（3）如图2，AC是▱ABCD的对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，连接FB，AB＝FB，∠BAC＝45°，，直接写出▱ABCD的面积．【解答】解：（1）依据①：AAS；依据②：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故答案为：AAS；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴∠ADE＝∠CBF，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形；（3）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∵AB＝BF＝，∴∠BAC＝∠AFB＝45°，AE＝EF，∴AE＝BE＝EF＝AB＝1，∴AE＝EF＝CF＝1，∴AC＝3，∴▱ABCD的面积＝2S△ABC＝2×AC•BE＝2××3×1＝3．22．（10分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给学校八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用120元．设该校八年级的学生总数为x人．（1）请你利用解不等式组，求八年级的学生总数x的取值范围？（2）如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？【解答】解：（1）依题意，得：，解得：240＜x≤300，答：八年级的学生总数x的取值范围为240＜x≤300；（2）设这个学校八年级学生有y人，依题意得：×300＝×360，解得：y＝300，经检验，y＝300是原方程的根，答：这个学校八年级学生有300人．23．（10分）如图，在△ABC中，已知∠B＝∠C＝α，（0°＜α＜45°），AD⊥BC，垂足为D．点P是线段DC上的动点（不与点D，C重合），将线段PD绕点P顺时针旋转2α得到线段PE，连接D