2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 2 直观图（教师用书）教案 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步2直观图（教师用书）教案北师大版必修2授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——立体几何初步

2.教学年级和班级：高中二年级1班

3.授课时间：2024年9月18日

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标和内容

1.教学目标

（1）让学生掌握直观图的概念及性质。

（2）培养学生运用直观图解决立体几何问题的能力。

（3）提高学生空间想象能力和思维能力。

2.教学内容

（1）直观图的概念及性质。

（2）直观图在立体几何中的应用。

三、教学方法和手段

1.教学方法

（1）采用讲授法，讲解直观图的概念、性质及应用。

（2）采用案例分析法，分析具体实例，引导学生运用直观图解决实际问题。

（3）采用讨论法，让学生分组讨论，交流心得，培养合作意识。

2.教学手段

（1）利用多媒体课件，展示直观图的绘制和应用。

（2）发放练习题，巩固所学知识。

四、教学过程

1.导入新课

（1）复习上节课内容，回顾立体图形的概念。

（2）提问：如何直观地表示立体图形？引入直观图的概念。

2.新课讲解

（1）讲解直观图的概念、性质。

（2）通过实例，展示直观图在立体几何中的应用。

（3）引导学生动手绘制直观图，加深理解。

3.课堂练习

（1）发放练习题，让学生独立完成。

（2）讲解练习题，巩固所学知识。

4.课堂小结

（1）总结本节课所学内容，强调直观图的概念和性质。

（2）强调直观图在解决立体几何问题中的应用。

五、课后作业

1.绘制一个简单的立体图形的直观图。

2.运用直观图解决一个立体几何问题。

六、教学反思

1.总结本节课的教学效果，反思教学方法是否恰当。

2.针对学生的掌握情况，调整后续教学内容和方法。核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过直观图的绘制和分析，提高空间逻辑推理能力，培养学生在面对复杂空间几何问题时，能够运用直观图进行合理推理和判断。

2.直观想象：培养学生能够运用直观图进行空间想象，提高学生空间思维能力，使学生能够在脑海中建立起空间几何图形的直观形象。

3.数学建模：培养学生能够将实际问题转化为数学模型，并通过绘制直观图来解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数学运算：使学生在绘制直观图的过程中，提高数学运算能力，包括对空间几何图形的计算和分析，提高学生运用数学运算解决空间几何问题的能力。教学难点与重点1.教学重点

（1）直观图的概念与性质：直观图是指将三维空间图形通过某种方式映射到二维平面上的图形。学生需要理解直观图的定义，以及它与原三维图形之间的关系。

（2）直观图的绘制方法：学生需要掌握如何根据给定的三维图形绘制其直观图，包括斜二测画法等。

（3）直观图在立体几何中的应用：学生需要学会如何利用直观图解决立体几何问题，如计算体积、表面积等。

2.教学难点

（1）空间想象能力的培养：学生往往难以想象出三维图形与直观图之间的转化过程，因此，如何培养学生的空间想象能力是本节课的难点。

（2）直观图绘制方法的掌握：学生对于如何正确地绘制直观图存在困难，特别是对于一些复杂的三维图形，学生难以准确地绘制其直观图。

（3）直观图在实际问题中的应用：学生难以将直观图应用于解决实际问题，如计算立体图形的体积、表面积等。教师需要通过具体的案例，引导学生理解和掌握直观图在实际问题中的应用。教学资源1.软硬件资源：

-教室内的投影仪和白板

-学生每人一台计算器

-三维立体模型或立体图形的图片

2.课程平台：

-学校提供的网络教学平台，用于上传教学课件和作业

3.信息化资源：

-教学课件和动画演示

-在线数学问题解决社区，供学生讨论和求助

4.教学手段：

-小组讨论

-实际操作，如用纸板制作直观图

-课堂练习和作业反馈教学过程1.导入新课（5分钟）

同学们，大家好！上一节课我们学习了立体图形的概念，这节课我们将进一步学习如何用直观图来表示立体图形。请大家打开教材，翻到第1章2节，我们一起探究直观图的奥秘。

2.知识讲解（15分钟）

（1）直观图的概念与性质

同学们，请大家观察教材中的示意图，思考一下，直观图是如何将三维图形转化为二维图形的呢？通过观察和思考，我们一起来总结直观图的性质。

（2）直观图的绘制方法

现在，请大家跟随教材的步骤，尝试自己绘制一个简单的直观图。在绘制过程中，注意观察图形的变化，思考如何保持原图形的比例和关系。

（3）直观图在立体几何中的应用

3.课堂练习（15分钟）

请大家完成教材中的练习题，运用我们所学的直观图知识来解决问题。完成后，我们一起来讨论和讲解答案。

4.课堂小结（5分钟）

5.课后作业（5分钟）

请大家完成课后作业，绘制一个给定的立体图形的直观图，并尝试解决一个相关的立体几何问题。

6.教学反思（5分钟）

本节课结束后，我们一起来反思一下教学过程，看看哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。同时，也要关注同学们的学习情况，及时调整教学方法和策略，确保大家能够更好地掌握所学知识。学生学习效果1.知识与技能：学生们掌握了直观图的概念和性质，能够理解和运用直观图来表示和分析立体图形。他们学会了如何根据给定的三维图形绘制其直观图，并且能够运用直观图来解决一些简单的立体几何问题。

2.过程与方法：学生们通过观察、思考和实际操作，培养了自己的空间想象能力和逻辑推理能力。他们学会了如何将实际问题转化为数学模型，并通过绘制直观图来解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生们在绘制直观图的过程中，体验到了数学的乐趣和实际应用的价值。他们更加积极主动地参与课堂讨论和实践活动，提高了学习数学的兴趣和自信心。

4.合作与交流：学生们在小组讨论和课堂练习中，培养了团队合作和交流沟通能力。他们学会了与他人分享自己的想法和解决问题的方法，提高了自己的表达和倾听能力。

总体来说，学生们通过本节课的学习，不仅掌握了直观图的基本知识和应用方法，还培养了空间想象能力、逻辑推理能力和合作交流能力。他们在解决实际立体几何问题时，能够灵活运用直观图，提高了自己的数学素养和解决问题的能力。重点题型整理1.题型一：直观图的绘制

题目：给出一个立方体，绘制其直观图。

解答：根据立方体的性质，我们可以将其直观图绘制为两个相互垂直的矩形。具体绘制过程如下：

（1）画出一个水平的矩形，代表立方体的底面。

（2）在底面的左右两侧，分别画出两个垂直于底面的矩形，代表立方体的侧面。

（3）连接底面和侧面的顶点，得到立方体的直观图。

2.题型二：直观图与原图形的对应关系

题目：给出一个直观图，判断其对应的原图形是什么。

解答：根据直观图的性质，我们可以通过观察和分析直观图来推断原图形的形状。具体步骤如下：

（1）观察直观图的形状和尺寸，判断其可能的原图形类型，如立方体、长方体等。

（2）根据直观图中的线段和角度关系，推导出原图形的基本几何元素，如边长、角度等。

（3）根据推导出的基本几何元素，确定原图形的具体形状。

3.题型三：直观图的应用

题目：给出一个立体几何问题，运用直观图来解决。

解答：根据立体几何问题的具体情境，运用直观图来分析和解决问题。具体步骤如下：

（1）根据问题的描述，绘制出相关的直观图。

（2）利用直观图来分析问题，如计算体积、表面积等。

（3）根据直观图的分析结果，得出问题的解答。

4.题型四：直观图的变换

题目：给出一个直观图，进行旋转或翻转，得到新的直观图。

解答：根据直观图的性质，我们可以通过旋转或翻转来得到新的直观图。具体步骤如下：

（1）确定旋转或翻转的中心点和旋转方向。

（2）根据旋转或翻转的规则，对直观图进行变换。

（3）检查新得到的直观图是否符合变换的规律。

5.题型五：直观图与坐标轴的关系

题目：给出一个直观图，判断其与坐标轴的关系。

解答：根据直观图的性质，我们可以通过观察直观图与坐标轴的交点来判断它们之间的关系。具体步骤如下：

（1）观察直观图与x轴、y轴、z轴的交点。

（2）根据交点的位置关系，判断直观图与坐标轴的平行、垂直或斜交等关系。

（3）根据判断结果，得出直观图与坐标轴的具体关系。内容逻辑关系①直观图是将三维空间图形通过某种方式映射到二维平面上的图形。

②直观图与原图形之间存在一定的关系，如对应边的长度比例、对应角的大小等。

③直观图的性质包括：保持原图形的形状、保持原图形的面积、保持原图形的体积等。

2.直观图的绘制方法

①斜二测画法是绘制直观图的一种常用方法，通过画出斜二测视图来表示三维图形。

②绘制直观图的步骤包括：确定视点、画出主视图、画出侧视图、连接主视图和侧视图的顶点、整理图形等。

③绘制直观图时需要注意的问题：保持图形的比例关系、避免出现错误的线条和角度等。

3.直观图在立体几何中的应用

①直观图可以用来解决立体几何中的计算问题，如计算体积、表面积等。

②直观图可以帮助我们更好地理解和分析立体图形，如判断图形的形状、计算角度等。

③直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业设计等领域。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

本节课我们学习了直观图的概念、性质和绘制方法，以及直观图在立体几何中的应用。同学们掌握了直观图的基本知识和应用方法，能够理解和运用直观图来表示和分析立体图形。通过观察、思考和实际操作，我们培养了空间想象能力和逻辑推理能力。大家能够在小组讨论和课堂练习中，运用所学知识解决实际问题，提高了团队合作和交流沟通能力。

2.当堂检测

下面我们来进行当堂检测，以巩固所学知识。

题目一：给出一个立方体，绘制其直观图。

解答：根据立方体的性质，我们可以将其直观图绘制为两个相互垂直的矩形。具体绘制过程如下：

（1）画出一个水平的矩形，代表立方体的底面。

（2）在底面的左右两侧，分别画出两个垂直于底面的矩形，代表立方体的侧面。

（3）连接底面和侧面的顶点，得到立方体的直观图。

题目二：给出一个直观图，判断其对应的原图形是什么。

解答：根据直观图的性质，我们可以通过观察和分析直观图来推断原图形的形状。具体步骤如下：

（1）观察直观图的形状和尺寸，判断其可能的原图形类型，如立方体、长方体等。

（2）根据直观图中的线段和角度关系，推导出原图形的基本几何元素，如边长、角度等。

（3）根据推导出的基本几何元素，确定原图形的具体形状。

题目三：给出一个立体几何问题，运用直观图来解决。

解答：根据立体几何问题的具体情境，运用直观图来分析和解决问题。具体步骤如下：

（1）根据问题的描述，绘制出相关的直观图。

（2）利用直观图来分析问题，如计算体积、表面积等。

（3）根据直观图的分析结果，得出问题的解答。

题目四：给出一个直观图，进行旋转或翻转，得到新的直观图。

解答：根据直观图的性质，我们可以通过旋转或翻转来得到新的直观图。具体步骤如下：

（1）确定旋转或翻转的中心点和旋转方向。

（2）根据旋转或翻转的规则，对直观图进行变换。

（3）检查新得到的直观图是否符合变换的规律。

题目五：给出一个直观图，判断其与坐标轴的关系。

解答：根据直观图的性质，我们可以通过观察直观图与坐标轴的交点来判断它们之间的关系。具体步骤如下：

（1）观察直观图与x轴、y轴、z轴的交点。

（2）根据交点的位置关系，判断直观图与坐标轴的平行、垂直或斜交等关系。

（3）根据判断结果，得出直观图与坐标轴的具体关系。教学反思在完成了本节课的教学之后，我对课程的教学效果进行了反思，以下是我的一些思考：

首先，我认为本节课的教学内容安排是合理的。通过引入直观图的概念和性质，让学生了解和掌握了直观图的基本知识，并在此基础上教授了直观图的绘制方法和应用。这样的教学顺序能够让学生逐步深入地理解和学习直观图的相关内容。

其次，我在教学中注重了学生的参与和互动。通过小组讨论和实际操作，学生能够积极参与课堂，提出问题和解决问题，这有助于提高他们的学习兴趣和主动性。