2024年中考数学试题专项汇编：圆

(7)圆

一、单选题

1.[2024年吉林中考真题]如图，四边形ABCD内接于。，过点B作BE//AD,交CD

于点E若NBEC=50。，则ZABC的度数是（）

2.[2024年重庆中考真题]如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为

半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.32-871B.1673-471C.32—4兀D.16岔—8兀

3.[2024年贵州中考真题]如图，在扇形纸扇中，若NAOB=150。，04=24,则A3的

A.30兀B.2571C.20兀D.10兀

4.[2024年湖北中考真题]为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且NC4B=50。.

①以点3为圆心，适当长为半径作弧，交AB,BC于D,E-,②分别以OE为圆心，

大于为半径作弧，两弧交于点P；③作射线8P.则加。=（）

C.20°D.15°

5.[2024年云南中考真题]如图，CD是。的直径，点A、3在（0上.若AC=5C,

ZAOC=36°,则"=（）

A.9°B,18°C.360D.45°

6.[2024年湖北武汉中考真题]如图，四边形ABCD内接于O,ZABC=60°,

ZBAC=ZCAD=45°,AB+AD=2,则O。的半径是（）

A.逅B.逑C.3D.遮

3322

二、填空题

7.[2024年吉林中考真题]某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的

铅球场地设计图如图所示，该场地由,。和扇形。6C组成，OB,OC分别与。交于

点A,D.OA=lm,OB=10m,ZAOD=4Q°,则阴影部分的面积为m?（结果

保留兀）.

B

A

C

8.[2024年北京中考真题]如图，二。的直径AB平分弦CO（不是直径）.若

9.[2024年陕西中考真题]如图，BC是。的弦，连接08,OC,NA是所对的

圆周角，则NA与ZOBC的和的度数是.

10.[2024年江西中考真题]如图，43是（。的直径，AB=2,点C在线段A3上运

动，过点C的弦将。BE沿OE翻折交直线于点R,当OE的长为正整

数时，线段9的长为.

11.[2024年重庆中考真题]如图，以A5为直径的O与AC相切于点A,以AC为边

作平行四边形ACDE,点。、E均在：。上，DE与AB交于点F,连接CE,与。交

于点G,连接。G.若AB=10,DE=3,则AE=.DG=.

三、解答题

12.[2024年青海中考真题]如图，直线A3经过点C,且Q4=O5,CA=CB.

（1）求证：直线A3是一）。的切线；

（2）若圆的半径为4,ZB=30°,求阴影部分的面积.

13.[2024年广东中考真题]综合与实践

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图1所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中.

【实践探索】

⑴滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处”用你所学的数学知识说明.

⑵当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留兀)

14.[2024年陕西中考真题]如图，直线/与0。相切于点A，是;。的直径，点

C,。在/上，且位于点A两侧，连接BC,BD,分别与。交于点E,F,连接EF,

AF.

(1)求证：ZBAF=NCDB；

(2)若一。的半径r=6,AD=9,AC=12,求EF的长.

15.[2024年天津中考真题]如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,F,G

均在格点上.

(1)线段AG的长为；

(2)点E在水平网格线上，过点A,E,R作圆，经过圆与水平网格线的交点作切

线，分别与AE,A尸的延长线相交于点3,C,ZiABC中，点般在边上，点N在

边上，点P在边AC上.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M,N,

P,使△MNP的周长最短，并简要说明点N,尸的位置是如何找到的(不要求证

明).

16.[2024年天津中考真题]已知△498中，ZABO=30°,AB为的弦，直线

与Q相切于点C

(1)如图①，若ABHMN,直径CE与相交于点。，求NA06和4BCE的大小；

(2)如图②，若OBHMN,CG±AB,垂足为G,CG与08相交于点EOA=3,

求线段。厂的长.

E

17.[2024年陕西中考真题]问题提出

(1)如图1,在△ABC中，AB=15,ZC=30°,作△ABC的外接圆CO.则ACB的

长为;(结果保留兀)

图I

问题解决

(2)如图2所示，道路A3的一侧是湿地.某生态研究所在湿地上建有观测点。，E,

C,线段A。，AC和为观测步道，其中点A和点3为观测步道出入口，已知点E

在AC上，且AE=£C,ZDAB=60°,ZABC=120°,AB=1200m,

AD=BC=900m,现要在湿地上修建一个新观测点P,使"PC=60。.再在线段AB

上选一个新的步道出入口点R并修通三条新步道。/，PD,PC,使新步道PE经

过观测点E,并将五边形ABCPD的面积平分.

请问：是否存在满足要求的点P和点尸?若存在，求此时小的长；若不存在，请说明

理由.(点A,B,C,P,。在同一平面内，道路A3与观测步道的宽、观测点及出入

口的大小均忽略不计，结果保留根号)

18.[2024年山西中考真题]阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，

请认真阅读”并完成相应任务.

关于“等边半正多边形，，的研究报告博学小组研究对象：等边半正多边形研究

思路：类比三角形、四边形，按“概念一性质一判定”的路径，由一般到特殊

进行研究研究方法：观察（测量、实验）一猜想一推理证明研究内容：

【一般概念】对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间

的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形，如图

1,我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形.类似地，还有等

边半正六边形、等边半正八边形…

图】

【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下:

概念理解析：如图2,如果六边形ABCDER是等边半正六边形，那么

AB=BC=CD=DE=EF=FA,NA=NC=N£,ZB=ZD=ZF,且

ZA^ZB.

性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论：

内角：等边半正六边形相邻两个内角的和为

对角线：…

图2

任务：

（1）直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容；.

（2）如图3,六边形A3CDER是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想

NB4D与ZE4D的数量关系，并说明理由；

图3

（3）如图4,已知△ACE是正三角形、。。是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正

六边形A3CDER（要求：尺规作图、保留作图痕迹，不写作法）.

19.[2024年河北中考真题]已知。的半径为3,弦MN=2遥,ZVlBC中，

ZABC^90°,AB=3,BC=30.在平面上，先将△回（?和.。按图1位置摆放（点

3与点N重合，点A在二，。上，点C在。。内），随后移动△ABC,使点5在弦

上移动，点A始终在〔。上随之移动，设BN=x.

（1）当点5与点N重合时，求劣弧AN的长；

（2）当Q4//MN时，如图2,求点3到。4的距离，并求此时x的值;

（3）设点。到5C的距离为d.

①当点A在劣弧MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值；

②直接写出d的最小值.

参考答案

1.答案：C

解析：BEIIAD,ZBEC=50°,

ZD=ZBEC=50。,

四边形ABC。内接于O,

ZABC+ZD=180°,

ZABC=180°-50°=130°,

故选：C.

2.答案：D

解析：连接AC,

根据题意可得AC=2AD=8,

矩形ABC。，AD^BC=4,ZABC=90。，

在中，AB=7AC2-BC2=4A/3,

图中阴影部分的面积=4x4G—2x如"t=i66—8兀.

360

故选：D.

3.答案：C

解析：ZAOB=150°,04=24,

“八Vl/150兀义24”

AB的1l长为-------=20兀，

180

故选：C.

4.答案：C

解析：为半圆。的直径，ZACB=9Q°,ZG4B=50°,/.ZABC=40°,由作

图知，AP是NABC的角平分线，二ZABP=^ABC=20。，故选：C.

2

5.答案：B

解析：连接08,

AC=BC,

ZBOC=ZAOC=36°,

ZD=-ZBOC=18°,

2

解析：延长AB至点E,使5E=AD,连接3。，连接CO并延长交、。于点儿连接

F

四边形ABCD内接于-0,

ZADC+ZABC=ZABC+ZCBE=180°,

ZADC=NCBE,

ZBAC=ZCAD=45°,

：.Z.CBD=NCDB=45°,ZDAB=90°,

是「。的直径，

NDCB=90。,

.­.△DCS是等腰三角形，

DC=BC,

BE=AD,

△ADC"EBC（SAS）,

ZACD=AECB,

AB+AD=2,

AB+BE=AE=2,

又ZZ）C5=90°,

ZACE=9Q°,

△ACE是等腰直角三角形，

二.AC=cos45°-AE=0,

ZABC=60°,

ZAFC=60°,

ZFAC=90°,

sAC2瓜

..CF=------=----,

sin6003

OF=OC=-CF

23

故选：A.

7.答案：1171

解析：由题意得：s阴影=—-------=n兀，

阴位360

故答案为：11兀.

8.答案：55

解析：直径平分弦CD,

ABVCD,

BC=BC,

ZA=Zr>=35°,

ZC=90°-35°=55°,

故答案为：55°.

9.答案：90°

解析：NA是所对的圆周角，。是所对的圆心角,

:.ZBOC=2ZA,

ZBOC+ZOBC+ZOCB=180°,

2ZA+ZOBC+ZOCB=180°,

OB=OC,

:./OBC=NOCB,

:.2ZA+ZOBC+ZOBC=1SO°,

:.2ZA+2ZOBC=1SO°,

:.ZA+ZOBC=90°.

故答案为：90°.

10.答案：2-G或2+6或2

解析：AB为直径，DE为弦,

DE<AB,

.•.当OE的长为正整数时，DE=1或2,

当DE=2时，即。E为直径，

DE±AB

：.将DBE沿DE翻折交直线AB于点F,此时R与点A重合,

故FB=2；

当DE=1时，且在点C在线段08之间，

如图，连接O。，

止匕时OD=LAB=I,

2

二.BC—OB—OC-..........,

2

:.BF=2BC=2-6

当DE=1时，且点C在线段之间，连接0。,

同理可得比;二”

:.BF=2BC=2+6,

综上，可得线段9的长为2-6或2+8或2,

故答案为：2-百或2+石或2.

11.答案：8；也叵/里加

1313

解析：连接。。并延长，交（。于点H,连接GH,设CE、交于点如图所

不：

以为直径的。与AC相切于点A,

AB±AC,

ZCAB=9Q°,

四边形ACDE为平行四边形，

DE//AC,AC=DE^S,

ZBFD=ZCAB=90°,

AB±DE,

DF=EF=-DE=4,

2

AB=10,

DO=BO=AO=-AB=5,

2

OF^ylOD2-DF2=3,

AF=Q4+O9=5+3=8；

DE!/AC,

AEFMS&CAM,

EF_FM

AC^AM

4FM

AF-FM

即4'=FM

8S-FM

解得：FM——,

3

22

EM=yjEF+FM=卜2+[I]=

DH为直径,

ZDGH^90°,

ZDGH=NEFM,

DG=DG,

ZDEG=ZDHG,

AEFMs^HGD,

.FM_EM

"~DG~~DH，

84而

即工=3_,

DG10

解得：DG=生姮.

13

20713

故答案为：8；

13

12.答案：（1）证明见解析

（2）873--

3

解析：（1）证明：情况①连接0C,

•在△Q4B中，OA=OB,CA=CB,

OC±AB,

又0c是。。的半径，

二直线A3是。。的切线，

或：情况②连接。C,

在△A0C和ABOC中，

0A=0B

<CA=CB,

0C=0C

/\AOC^^BOC（SSS）,

ZOCA=ZOCB,

又ZOCA+ZOCB=180°,

ZOCA=ZOCB=-xl80°=90°,

2

OC±AB,

又0c是。。的半径，

二.直线AB是。。的切线.

(2)由(1)知NOCB=90°,

ZB=30°,

NCOB=90。—30°=60。，

_60TI-42_8兀

"扇形360―7，

情况①在Rt^OCfi中，ZB=30°,OC=4,

OB—8,

BC=ylOB2-OC2=582-42=4A/3,

或：情况②在RtZSOCfi中，ZB=30°,OC=4,

—=tan30°,BC=4+叵=46，

BC3

ZXUL-D=-2-BC-OC=-2X4V3X4=8A/3,

S阴影=SAOCB-S扇形OCD=8A/3-—.

13.答案：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁

小、12563

（2）--------71cm

24

解析：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下，

方法一:如图作出示意图，由题意知，AB=AC=BC=7cm,

折叠后CD=CE=Lxl0=5cm,

2

底面周长=,义10兀=571cm,

2

:.DE7i-5iicm,

DE=5cm,

DECDCE

"AB~CA~CB1

：./\CDE^Z\CAB,

二滤纸能紧贴此漏斗内壁.

B

»、上一.rmRnr

方法--：由271r=-----倚9---=一

180360R

图3图4

图3中，4=90°义2=180。,

35_j_

图4中，-

R~T^2

n2=180°,nx=n2,

二滤纸能紧贴此漏斗内壁.

(2)由(1)知CD=DE=CE=5cm,

:.ZCDE=60°

过作后于点则。/=工。石=

CCF_LDF9311,在RtaCDE中,

22

CF-=^CD--DF-=在cm,

2

.•.V="91x遇xL包兀而，

\2)2324

即圆锥形的体积是粤兀城

14.答案：（1）见解析

⑵EFZ

5

解析：（1）证明：直线/与。。相切于点A,

ZBAD^90°,

ZBDA+ZABD=9Q°,

AB是：。的直径，

ZBFA=90°,

ZBAF+ZABD^9G0,

ZBAF=NCDB；

(2)r=6,

AB=2r=12=AC,BD=^AB'+AD2=V122+92=15,

直线/与。。相切于点A,

ABAC=9Q°,

：.ZiABC是等腰直角三角形，

NABC=NACB=45。,

AB是。的直径，

ZBEA=90°,

AABE也是等腰直角三角形，

AE=BE=AB-cos450--6夜，

BF=BF,

：.ZBEF=ZBAF,

ZBAF=NCDB,

/BEF=/BDC,

△BEFsABDC,

BEEF6A/2EF

：.——=——，H即N---=-----,

BDCD1512+9

S42^2

/.EF=-------.

5

15.答案：（1）夜

（2）见解析

解析：（I）41

（II）如图，根据题意，切点为连接ME并延长，与网格线相交于点取圆与

网格线的交点。和格点〃，连接DH并延长，与网格线相交于点加2；连接加1加2，分

别与AB,AC相交于点N,P,则点N,尸即为所求.

(2)百

解析：(I)AB为。的弦,

:.OA=OB.^ZA=ZABO.

△495中，ZA+ZABO+ZAOB=1SO°,

又ZABO=30。，

ZAOB=1800-2ZABO=120°.

直线MN与。相切于点C,CE为O的直径,

:.CELMNNECM=90。.又AB//MN,

:.NCDB=NECM=90。.

在RtzXODB中，ZBOE=90°-ZABO=60°.

ZBCE=-ZBOE,

2

:.ZBCE=3QP.

(II)如图，连接。C.

MCN

同（I）,得NCOB=90°.

CGLAB,得NFGB=90。.

.•.在RtAFGB中，由NABO=30。，

得ZBFG=90°-ZABO=60°.

:.ZCFO^ZBFG=60°.

nr

在Rt^COE中，tanZCFO=—,OC=OA=3,

OF

17.答案：（1）25K

(2)存在满足要求的点P和点R此时P尸的长为(30(h/?+1200)m

解析：(1)连接。4,OB,

ZAOB6Q0,

OA=OB,

钻等边三角形,

AB=15,

OA=OB=15,

._ZtA,[/、r300兀,15

ACB的长为-------=25兀

180

故答案为：25兀;

(2)存在满足要求的点P和点E此时PF的长为(30075+1200)m.理由如下,

ZDAB=6Q°,ZABC=120°,

ZDAB+ZABC=1SO°,

AD!IBC,

AD=BC=9（X）m,

四边形ABCD是平行四边形，

要在湿地上修建一个新观测点P,使ZDPC=60°,

.•.点尸在以。为圆心，为弦，圆心角为120。的圆上，如图,

AE=EC,

二经过点E的直线都平分四边形ABCD的面积，

新步道小经过观测点E,并将五边形的面积平分,

直线PF必经过CD的中点M,

ME是△C4O的中位线，

ME//AD,

MF//AD,DM//AF,

：.四边形AF修。是平行四边形,

FM-AD=900m,

作。V，尸尸于点N,

四边形山加。是平行四边形，ZDAB=60°,

ZPMC=ZDMF=ZDAB=60°,

CM=~CD=~AB=600(m),

MN=CM-cos60°=300(m),CN=CM-sin600=30073(m),

ZPMC=ZDPC^60°,

Z\PMC^Z\DPC,

PCCMmPC600

CDPC1200PC

PC2=720000,

在RtAPCN中，PN=y/PC2+CN2=A/720000-270000=3006（m）,

PF=30075+300+900=（30075+1200）m.

答：存在满足要求的点P和点R此时尸产的长为（300q+1200）m.

18.答案：（1）240

（2）见解析

（3）见解析

解析：（1）240.

（2）ZBAD=ZFAD.

理由如下：连接3D,FD.

六边形ABCDEF是等边半正六边形.

：.AB=BC=CD=DE=EF=FA,NC=NE.

:△BCD^XFED,:.BD=FD.

在△AB。与△ATT）中，

AB=AF,

<BD