第11讲 角的度量-2023年四年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第11讲

角的度量【知识梳理】1、测量角的方法及认识角的测量单位。角的计量单位是“度”，用符号“。”表示。将圆平均分成360份，其中的1份所对的角的大小叫做1度，记作1。。2、认识量角器测量角的一般工具是量角器。3、用量角器测量角的度数用量角器测量角的度数时，其要领可概括为“两个重合，一个注意”：点点重合，即量角器的中心点与角的顶点重合；线边重合，即量角器的零刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的刻度（零刻度线所在的圈上的刻度）就是这个角的度数；一个注意：内圈刻度与外圈刻度不能混淆，要根据零刻度线来确定4、用量角器画指定度数的角用量角器画角的方法：画：画一条射线对：使量角器的中心点与射线的端点重合，零刻度线与射线重合；点：对照零刻度线所在的那一圈找准度数点一个点；连：以画出的射线的端点为端点，经过刚画的点，再画一条射线；标：标出具体的度数。【典型例题】例1如下图，把一张圆形纸片对折两次，得到的折痕互相()，接着再对折一次后，形成的角是()度。【分析】一个圆的圆心角是360°，把一张圆形纸片对折一次，有1条折痕，就是把360°的周角平均分成2份，也就是2个180°的平角；再对折一次，有2条折痕，把2个平角再平均分成2份，变成了4个90°的直角，此时说明两条折痕互相垂直；再对折一次，就是把4个直角平均分成了8个完全一样的45°锐角。据此解答。【详解】360°÷2＝180°180°÷2＝90°90°÷2＝45°把一张圆形纸片对折两次，得到的折痕互相垂直，接着再对折一次后，形成的角是45度。【点评】把一张圆形纸对一次折后展开，有一条折痕，这条折痕就是圆的一条直径，对折两次展开后，有两条折痕，这两条折痕都是圆的直径，且互相垂直。例2小明在画40°的角时，本应该看外圈刻度，他看的是内圈刻度，那么，他画出的角是()度。【分析】根据量角器的构造即可求解，注意外圈刻度与内圈刻度的和是180°，误把外圈刻度当成了内圈刻度，则画出的度数是（180－40）度；由此解答即可。【详解】180°－40°＝140°【点评】熟练掌握量角器画角的方法是解题的关键。例3①上图中互相平行的两条路是长康路和（

）；南三路和（

）也互相平行。②南三路和（

）互相垂直。③图中∠1＝（

）°，∠2＝（

）°。④请在图中画出光明小学到南二路的最近距离。【分析】（1）同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。（2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。据此解答即可。（3）量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。（4）从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，从光明小学向南二路作垂线，这条垂线即为所求。【详解】①上图中互相平行的两条路是长康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。②南三路和东京路互相垂直。③图中∠1＝50°，∠2＝120°。④【点评】本题考查平行和垂直的性质，从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。用量角器测量角的度数时，应把量角器的中心与角的顶点重合。【过关检测】一、选择题1．量角器是把半圆平均分成（

）份，每一份所对的角都是（

）度。A．360；1 B．180；1 C．180；102．用一个3倍的放大镜来看一个50°的角，所看到的角是（

）。A．150° B．50° C．53°3．两锐角之和一定是（

）。A．直角 B．钝角 C．不能确定4．用一副三角板可以画出的角有（

）。A． B． C．5．笑笑用一个破损的量角器来测量角的度数，如图，∠1是（

）。A．50° B．130° C．无法确定二、填空题6．如图，∠1＝40°，∠2＝()度。7．从8时到10时时针旋转的角是()角，从9时到12时时针转过()度，6时整时时针与分针所成的角等于()。8．下图中有________条射线，组成了________个角，有________个钝角。9．如图，∠1＝55°，那么∠2＝()°，∠3＝()°，∠4＝()°。10．拼一拼，用三角板拼出的各是什么角？

()()()()三、作图题11．以O为顶点，用量角器画一个120°的角，并标出角的度数。12．用量角器或一副三角板画出下面度数的角。105°

75°

120°四、解答题13．笑笑用量角器测量的大小，测量结果如图，你知道的度数吗？（简要表述出你的思考过程）14．量一量，画一画。

（1）量一量如图中∠1＝°。（2）过C点画出线段OB的平行线L。（3）从C点到线段OA，怎么走最近？请在图中画出来。15．天天在测量下图的角的大小时遇到了一个难题，他的量角器只有一圈刻度，而且还破损了一部分。像下面这样测量，你能帮助他求出下图中角的度数吗？参考答案1．B【详解】如图所示，角的度量工具是量角器。角的计量单位是“度”，用符号是“°”。量角器为半圆形状，被平均分为180份，每一份所对应的角的大小是1度，记作1°。故答案为：B2．B【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角越大，反之越小，据此即可解答。【详解】用一个3倍的放大镜来看一个50°的角，所看到的角的两边变长，但角的开叉大小没变，所以看到的角还是50°。故答案为：B【点睛】角的开叉大小是影响角的大小因素，这是解答本题的关键。3．C【分析】当两个都是锐角时，和有可能是锐角，也有可能是钝角，也有可能是直角；当一个角是锐角，一个是钝角时，和有可能是钝角，也有可能比180°还大；当一个角是直角，一个角是锐角时，两角的和是钝角；当两个角都是钝角时，所得的和一定是比180°角还大的角。【详解】两锐角之和可能是锐角、钝角、直角。故答案为：C【点睛】考查学生对钝角、锐角、直角的认识。4．C【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。【详解】A．无论怎么拼组，都拼不出145°的角；B．无论怎么拼组，都拼不出25°的角；C．30°＋90°＝120°，一副三角尺可以画出120°的角。故答案为：C【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。5．B【分析】用量角器测量角的度数时，通常把角的顶点与量角器的中心点重合，一边与零刻度线重合，与另一边重合的度数就是所量角的度数。由图可以看出角的顶点与量角器的中心点重合，一边与零刻度线重合，另一边对应的数字虽然缺失，但是该量角器上中心点附近的线与每个整十的刻度一一对应，而角的另一边正好与140°对应的线的前面一条线重合，由此作答。【详解】通过观察图可知∠1是130°。故答案为：B【点睛】本题考查了学生用量角器测量量角的方法。6．50【分析】观察下图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，所以180°减90°，再减∠1等于∠2，据此即可解答。【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝90°－40°＝50°∠2＝50°【点睛】分析清楚相邻角的关系是解答本题的关键。7．锐90180°【分析】钟面被分为12大格，钟面一圈是360°，一大格的度数是360°÷12＝30°，从8时到10时时针旋转了2大格，2乘30°，即可求出旋转的角度，再判断这个角是什么角；从9时到12时时针旋转了3大格，3乘30°即可求出这个角度；6时整时时针指向6，分针指向12，此时时针与分针在同一条直线上，此时的角是平角。【详解】360°÷12＝30°，30°×2＝60°，从8时到10时时针旋转的角是锐角；30°×3＝90°，从9时到12时时针转过90°；1平角＝180°，6时整时时针与分针所成的角等于180°。【点睛】小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角。钟面1大格是30°，1小格是6°。8．462【分析】射线是直的，有一个端点，无限长；由两条有公共端点的射线组成的图形叫角，这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点；小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角，等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。【详解】下图中有4条射线，组成了6个角，有2个钝角。【点睛】熟记射线的特征和角的分类是解题关键。9．3514535【分析】∠1和∠2组成一个直角，用90°减去∠1，求出∠2的度数；∠2和∠3组成一个平角，用180°减去∠2，求出∠3的度数；∠3和∠4组成一个平角，用180°减去∠3，求出∠4的度数。【详解】∠2＝90°－55°＝35°；∠3＝180°－35°＝145°；∠4＝180°－145°＝35°。【点睛】此题考查的是角的分类与换算，熟练掌握平角、直角的特点是解答此题的关键。10．90°75°75°135°【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，看是否能得出这几个角度即可。【详解】45°＋45°＝90°45°＋60°＝105°45°＋30°＝75°90°＋45°＝135°

【点睛】解决本题的关键是正确记忆三角板上各个角的度数。11．见详解【分析】使量角器的中心点和射线的端点O重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到120°度数的地方点一个点，以射线的端点O为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是120°的角，在角内标上角的符号和度数。【详解】【点睛】画角的方法可以总结为一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。12．见详解【分析】画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到105°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是105°的角，在角内标上角的符号和度数。用同样的方法画出75°的角和120°的角。【详解】

【点睛】画角的方法可以总结为一画射线，二重合，三找点，四连线，五标度数，六检查。13．思考过程：求出∠1的两条边所在量角器的度数差即可。∠1＝100°【分析】可以先分别读出∠1的两条边所在量角器的度数，再相减即可求出∠1的度数。∠1左边的边所在的度数是135°，∠1右边的边所在的度数是35°，那么∠1＝135°－35°。【详解】思考过程：求出∠1的两条边所在量角器的度数差即可。135°－35°＝100°答：∠1的度数是100度。【点睛】本题考查的是熟练使用量角器测量角的度数的方法和应用。14．（1）120°（2）见详解。（3）见详解。【分析】（1）把量角器的中心与点O重合，0刻度线与OB重合，与OA重合的刻度就是∠1的度数；（2）把三角板一边与OB重合，另一边靠紧一直尺，滑动三角板，当与OB重合的一边经过点C时，沿这边画直线L，直线L∥OB；（3）根据点到直线的距离，垂线段最短，把三角板一直角边与OA重合，平移三角板，当另一直角边经过点C时，沿三角板这一边画直线CD，CD⊥OA，D为垂足。【详解】（1）经测量