2024年人教版六年级下册数学小升初训练：和差倍问题

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：和差倍问题

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一、选择题

1.把甲厂工人的!调入乙厂后，两厂人数相等，原来甲厂与乙厂的比是（）o

6

A.6：5B.7：5C.7：6D.3：2

2.王鹏半期考试语文、数学平均分是96分。他语文比数学少4分，数学是（）。

A.95B.92C.98D.100

3.思思用图①装置做排水实验，他把等底等高的圆柱和圆锥铁块全部沉入水中，见图②。

圆锥的体积是（）cn?。

图①图②

A.150B.200C.300D.450

4.有两筐梨，第一筐重20千克，如果从第一筐取出;放入第二筐，则两筐梨同样重，第二

4

筐苹果原来有（）千克。

A.10B.20C.30D.40

5.甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍。如果甲取出80元，乙存入20元，

甲、乙的存款正好相等。问甲原来存款（）元。

A.150B.100C.80D.90

二、填空题

6.春晖小学组织学生体检。三年级全体学生平均分成6队进行体检，第一队的学生人数比

三年级总人数少180人。春晖小学三年级一共有（）人。

7.一个长方形的周长是18厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长是（）厘米，宽是

（）厘米。

8.一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少2.3dm2,这个三角形的面积是

（）,平行四边形的面积是（）。

9.两个水桶共盛水48千克，如果把第一个桶里的水往第二个桶里倒入5千克，两个水桶中

的水就一样多。第一个桶里原来盛水（）千克，第二个桶里原来比第一个桶里少盛水

（）千克。

10.妈妈买了一套运动服和一双运动鞋，运动服比运动鞋贵80元，运动服的价钱是运动鞋

的3倍。运动服的价钱是（）元，运动鞋的价钱是（）元。

11.甲、乙两数的差是4.05,甲数的小数点向左移动一位正好和乙数相等，甲数是（）。

12.一个三角形与一个平行四边形等底等高，已知它们的面积之和是7Llcm2,则三角形的

22

面积是（）cm,平行四边形的面积是（）cmo

13.甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数比乙队人数的k（是不等

于1的正整数）倍还多6人，乙队原有（）人。

14.开始时，王老师的积分券有120张，小明的积分券数量是小李的两倍。后来，王老师给

小明和小李发了相同数量的积分券，现在三人的积分券数量之比为2:4:3。现在王老师还剩

积分券（）张。

15.甲乙两个水果店共有苹果71.6千克，若从甲店运13.8千克苹果到乙店，则甲乙两店苹

果一样多，原来乙店有苹果（）千克。

16.甲乙两数的差是14.4,甲数的小数点向右移动一位正好和乙数相等，那么甲数是

（）,乙数是（）。

17.有两袋大米，如果从甲袋倒出a千克装入乙袋，那么两袋大米同样重。原来甲袋比乙袋

多（）千克。

三、判断题

18.在一道减法算式中，如果减数等于差，那么被减数一定是差的2倍。（）

19.小明给小美3块糖，两人的糖就一样多了，那么小明比小美多6块糖.（）

20.甲乙两人的邮票数同样多，如果甲给乙18张后，甲比乙少36张。（）

21.小云有50张卡片，她送给小芳12张后，两人的卡片同样多，小芳原来有26张卡片。

（）

22.一个数的小数部分增加2倍后是6.96,这个数原来是6.48。（）

四、解答题

23.甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，那么两个仓库所

存的大米就正好同样多.则原来甲仓库存大米有多少吨?

24.水果店运来的苹果比梨多240千克，苹果的重量是梨的1.5倍，梨重多少千克？

25.六年级两个班共有学生92人，如果从六（1）班调8人到六（2）班，那么（1）班和（2）

班人数的比是10：13,两个班原来各有多少人？

26.甲、乙、丙三个数的和是120,其中甲、乙两个数的和是丙的3倍，甲比乙多10.三个

数各是多少？

27.小军现在的体重是44.3千克，比他出生时的体重的13倍还多1.4千克.他出生时体重

是多少千克（用两种方法解）？

28.丰收水果店运送苹果的重量是梨的1.5倍，如果苹果卖出60千克后，就与梨的重量相

等，运来的苹果和梨各有多少千克？

29.小明，小芳和小玲一共收集了300张邮票，其中小明收集了120张，小芳和小玲收集的

邮票张数的比是5：4,小芳和小玲各收集了多少张邮票？

参考答案:

1.D

【分析】假设甲厂工人人数是1,甲厂工人的5调入乙厂后，两厂人数相等，说明乙厂人数

比甲厂少甲厂人数的］x2,求出乙厂人数，根据比的意义，写出甲乙两厂人数比，根据比的

基本性质化简即可。

【详解】假设甲厂工人人数是1。

1--X2

6

=1--

3

原来甲厂与乙厂的比是3：2。

故答案为：D

【点睛】关键是根据和差问题的解题思路确定两厂人数对应分率，再根据比的意义写出比。

2.C

【分析】语文、数学的平均分x2=语文、数学的总成绩，再根据大的数=（和+差）+2计

算出数学的成绩即可。

【详解】96x2=192（分）

（192+4）32

=196+2

=98（分）

故答案为：C

【点睛】此题考查的是和差问题的计算，先计算出语文、数学的总成绩是解答此题的关键。

3.A

【分析】等底等高的圆柱和圆锥的体积关系是圆柱的体积是圆锥体积的3倍;通过观察图①、

图②可知，等底等高的圆柱和圆锥体积的和是600毫升；再根据“和倍问题”的数量关系式:

和十（倍数+1）=较小数，可求出圆锥的体积。

【详解】600毫升=600立方厘米

600+(3+1)

=600+4

=150（立方厘米）

故答案为：A

【点睛】解决此题的关键是明确等底等高的圆柱和圆锥体积间的关系。等底等高的圆柱的体

积是圆锥体积的3倍，也就是圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。

4.A

【分析】将第一筐质量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先求出从第

一筐取出的质量，放入第二筐两筐同样重，根据和差问题的解题思路，说明第一筐比第二筐

多了放入质量的2倍，据此求出第二筐原来的质量。

【详解】20x1=5（千克）

4

20-5x2

=20-10

=10（千克）

故答案为：A

【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握和差问题的解题思路。

5.A

【分析】以乙存款为基准量，可设乙存款x元，则甲存款3x元，根据题意可列方程：3x-

80=x+20,解此方程可求得乙的存款数，进而求得甲的存款数。

【详解】解：可设乙存款x元，则甲存款3x元。

3x-80=x+20

2x=100

x=50

3x=3x50=150

故答案为：A

【点睛】找出甲取出80元后剩下的存款数与乙存入20元后存款数的等量关系是解答此题的

关键。

6.216

【分析】

根据题意可知，三年级全体学生平均分成了6个队，第一队的学生人数比三年级总人数少

180人，说明其余5个队的学生有180人，用180除以5等于一个队的学生人数，再乘分成

的总队数6,即等于三年级总共的人数，据此即可解答。

【详解】180+(6-1)x6

=180+5x6

=36x6

=216(人)

春晖小学三年级一共有216人。

7.63

【分析】长方形的周长=长方形的长宽之和x2；再根据“长是宽的2倍”把长看作2份，宽看

作1份，长+宽=(2+1)份，由此求出1份，进而求出长方形的长和宽。

【详解】18+2=9(厘米)

9+(2+1)

=9+3

=3(厘米)

3x2=6(厘米)

这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米。

8.2.3dm2/2.3平方分米4.6dm2/4.6平方分米

【分析】根据平行四边形的面积=底、高，三角形的面积=底、高;2,可知当平行四边形和

三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍；

可以把三角形的面积看作1份,则与它等底等高的平行四边形的面积看作2份，相差(2—1)

份；

用三角形与平行四边形的面积差除以(2—1)份，求出一份数，即是三角形的面积，再乘2,

就是平行四边形的面积。

【详解】三角形的面积：

2.33(2-1)

=2.3+1

=2.3(dm2)

平行四边形的面积：

23x2=4.6(dm2)

这个三角形的面积是2.3dm2,平行四边形的面积是4.6dm2„

9.2910

【分析】当两个水桶中的水就一样多时，各有48+2=24（千克），第一桶倒出5千克还有24

千克，第二桶得到5千克后是24千克，根据各自的变化情况求出原来的重量。

【详解】48+2=24（千克）

第一桶原来：24+5=29（千克）

第二桶原来：24—5=19（千克）

29-19=10（千克）

即第一个桶里原来盛水29千克，第二个桶里原来比第一个桶里少盛水10千克。

10.12040

【分析】把运动鞋的价钱看作1倍数，运动服的价钱就是3倍数，运动服比运动鞋贵80元

就是运动鞋价钱的（3—1）倍，由此可以求出运动鞋的价钱，再用乘法（或加法）求出运动

服的价钱。

【详解】80-（3-1）

=80+2

=40（元）

40x3=120（元）

或40+80=120（元）

运动服的价钱是120元，运动鞋的价钱是40元。

11.4.5

【分析】由“甲数的小数点向左移动一位正好和乙数相等“可知，甲数是乙数的10倍，两数

的差是乙数的（10—1）倍，是4.05,用除法可求出乙数，乙数乘10即是甲数。

【详解】4.05-（10-1）

=4.05+9

=0.45

0.45x10=4.5

甲、乙两数的差是4.05,甲数的小数点向左移动一位正好和乙数相等，甲数是（4.5）o

【点睛】本题主要考查小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。

12.23.747.4

【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据和倍

问题的解题方法，面积和+（倍数+1）=一倍数，即三角形面积，三角形面积义2=平行四

边形面积。

【详解】71.14-（2+1）

=71.1+3

=23.7（cm2）

23.7x2=47.4（cm2）

三角形的面积是23.7cm2,平行四边形的面积是47.4cm2o

13.21

【分析】甲队原有96人，现调出16人到乙队，现在甲队有80人，甲队人数比乙队人数的

k（是不等于1的正整数）倍还多6人，就是乙队是1份，那么甲队是这样的k份还多6人，

甲队的人数减去6人为74人,就是k份的乙。74+k得出的商是一个整数。74=1x74=2x37,

k是不等于1的正整数,则k是2,乙队这时候有37人。乙队原有的人=乙队现在的人一16。

【详解】96-16=80（人）

80-6=74（人）

74+2=37（人）

37-16=21（人）

则乙队原有21人。

14.40

【分析】设现在王老师有2x张，则小明现在有4x张，小李现在有3x张。王老师给小明和小

李相同数量，则小明和小李的数量差不变，4x-3x=x,原来小明是小李的两倍，小李是1

份，小明就是这样的2份，相差1份，一份就是x张，则小李原有x张，小明原有xx2=2x

（张）。三个人的总张数没有发生改变，则数量关系式为：三人的张数一小明原有的张数一

小李原有的张数=120张。

【详解】设现在王老师有2x张，则小明现在有4x张，小李现在有3尤张。

2x+4x+3x-2x-x=120

6x=120

x=1204-6

x=20

2x=2x20=40

则现在王老师还剩积分券40张。

15.22

【分析】根据题意，从甲店运13.8千克苹果到乙店，则甲乙两店苹果一样多，那么原来甲

店的苹果比乙店多2个13.8千克；

又已知甲乙两个水果店共有苹果71.6千克，根据和差问题的公式：（和一差）+2=较小数，

即可求出原来乙店苹果的质量。

【详解】原来甲店的苹果比乙店多：

13.8x2=27.6（千克）

原来乙店有苹果：

（71.6-27.6）+2

=44+2

=22（千克）

原来乙店有苹果22千克。

16.1.616

【分析】小数点向右移动一位扩大到原来的10倍，由此可知乙数是甲数的10倍，两数差;

倍数差=甲数，两数差+甲数=乙数，据此列式计算。

【详解】14.4-（10-1）

=14.4+9

=1.6

14.4+1.6=16

甲数是1.6,乙数是16。

【点睛】关键是掌握差倍问题的解题方法，理解小数点位置的移动引起小数大小的变化。

17.2a

【分析】甲袋一a千克=乙袋+a千克，根据等式的性质1,同时减去乙袋的数量，再加上a

千克，即可求出甲袋比乙袋多多少千克，据此解答。

【详解】甲袋一a=乙袋+a

甲袋一乙袋=a+a

甲袋一乙袋=2a（千克）

有两袋大米，如果从甲袋倒出a千克装入乙袋，那么两袋大米同样重。原来甲袋比乙袋多

2a千克。

【点睛】本题考查用字母表示数，关键是根据题意找准等量关系式即可得解。

18.，

【分析】因为被减数一减数=差，则被减数=差+减数，又因减数=差，所以被减数=差义2,

据此即可判断。

【详解】在一道减法算式中，如果减数等于差，那么被减数一定是差的2倍。

故答案为：7

19.4

【详解】略

20.<

【详解】甲给乙18张之后，甲少了18张，乙多了18张，因为开始甲乙两人的邮票数同样

多，所以甲比乙少：18+18=36（张）。

故答案为：N

【点睛】考察了和差倍问题的简单应用。

21.4

【分析】由题意得，小云原有画片数量—12=小芳原有画片数量+12,即小云原有画片数量

=小芳原有画片数量+12+12,所以原来小云的画片数量比小芳多：12x2=24（张），所以

小芳原有：50—24=26张，据此解答即可。

【详解】50-12x2

=50-24

=26（张）

故答案为：4

【点睛】解决本题的关键是根据等量关系式得出：小云原有画片数量=小芳原有画片数量+

12+12。

22.x

【分析】先不管整数部分，增加2倍表示扩大了2+1倍，用增加后的小数部分一对应倍数,

求出一倍数就是原小数部分，再跟整数部分6合起来即可。

【详解】0.96-（2+1）

=0.96+3

=0.32

这个数原来是6.32,所以原题说法错误。

【点睛】关键是找到小数部分的对应倍数，求出一倍数。

23.42+2+3=24（吨）

【详解】略

24.解：240+（1.5-1）

=240+0.5

=480（千克）

答：梨重480千克。

【详解】【分析】因为苹果的重量是梨的L5倍，把梨的重量看作单位“1”，则苹果比梨多（1.5

-1）倍，又知苹果比梨多240千克，那么，梨重240+（1.5-1）千克，解决问题.

25.（1）班原有48人，（2）班原有44人

【分析】根据“（1）班和（2）班人数的比是10：13,”知道（1）班的人数占两个班总人数

的K吗，由此求出（1）班后来的人数，进而求出两个班原有的人数.

10+13

【详解】（1）班现在的人数：92x—

10+13

=92x以

23

=40（人）

（1）班原有的人数:40+8=48（人），

（2）原有的人数:92-48=44（人），

答：（1）班原有48人，（2）班原有44人.

【点睛】解答此类问题的关键是，根据题意将比转化成分数，找出对应量，再根据基本的数

量关系列式解决问题.

26.甲是50、乙是40、丙是30

【详解】算出丙是解题的关键，由题意“甲、乙、丙三个数的和是120,甲、乙丙个数的和

是丙的3倍”能算出丙：再根据丙算出甲乙丙数的和：又因“甲比乙多10”根据和差关系算出

甲乙.

解答：丙：120+（3+1）=3030x3=90

甲：（90+10）+2=50

乙：（90-10）+2=40

答：三个数是，甲是50,乙是40,丙是30

27.3.3千克

【详解】方法一：理解这道题的关键句是“比他出生时的体重的13倍还多1.4千克”，根据

这句话可以找到等量关系式：小军出生时的体重X13+1.4千克=小军现在的体重.小军出生

时的体重不知道，可以设为X,列出方程：13x+1.4=44.3,解方程得到x=33

方法二：根据“比他出生时的体重的13倍还多