第08讲 分数混合运算（二）-2023年六年级上册数学暑假衔接课（北师大版）

第08讲

分数混合运算（二）【知识梳理】1、“求比一个数多几分之几的数是多少”的实际问题的解法。可以先求出多的几分之几是多少，再用已知量加上多的部分，就是未知量；已知量是单位“1”，用单位“1”加上未知量比已知量多的几分之几，即先求出未知量是已知量的几分之几，再根据分数乘法的意义，列乘法算式求出未知量。2、“已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量”的实际问题的解法。总量－总量×一部分量占总量的分率=另一部分量；总量×（1－一部分量占总量的分率）=另一部分量3、整数的运算律在分数混合运算中的运用。整数乘法的运算律在分数运算中同样适用。【典型例题】例1林叔叔录一份稿件，第一分钟录入了96个字，比第二分钟录入的字数少，第二分钟录入了（

）个字。A．106 B．118 C．108 D．116【分析】把第二秒录入的字数看作单位“1”，第一分钟比第二分钟录入的字数少。第一分钟录入是第二分钟的（1－），求单位“1”，用第一分钟录入的数字÷（1－），即可解答。【详解】96÷（1－）＝96÷＝96÷＝108（个）故答案为：C【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例2步步高百货服装部购进750件羽绒服，11月份卖出，12月份卖出。写出下面每个算式表示的意义：（1）表示________；（2）________。【分析】把羽绒服的总数量看作单位“1”，11月份卖出的是750件的，用乘法即可求出11月份卖出的件数；12月份卖出的是750件的，用乘法即可求出12月份卖出的件数，（－）求出的是11月份比12月份多占总数量的几分之几，再乘750就是11月份比12月份卖的数量，据此解答。【详解】（1）表示11月份卖出的数量；（2）11月份比12月份多卖出的数量。【点睛】此题主要考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几用乘法。例3学校在六年级两个班开展古诗文诵读活动，要求每名学生购买一本单价为5元的《古诗文读本》，某书商给予学校大力支持，进行优惠销售．优惠方案是：一次购买50本及50本以上，每本优惠；一次购买100本及100本以上，每本优惠．现在六(1)班有48人，六(2)班有49人准备购书．请你设计最佳购买方案，并算一算，按这种方案每人要付多少元钱？【答案】48+49=97(本)方案一：买97本．97×5×（1-）=436.5(元)方案二：买100本．100×5×（1-）=425(元)436.5>425

425÷97≈4.38(元)答：最佳购买方案是买100本，按这种方案每人要付约4.38元．【过关检测】一、选择题1．六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有（

）本。A．128 B．32 C．192 D．2002．果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是（

）。A． B． C． D．3．学校组建运动队，报名参加羽毛球队的有40人。如果将羽毛球队人数的调配到乒乓球队，两队人数就一样多了。原来乒乓球队比羽毛球队（

）。A．少5人 B．少10人 C．多5人 D．多10人4．下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是（

）。A．果园里有苹果树1200棵，是梨树的，梨树有多少棵？B．果园里有梨树1200棵，是苹果树的，苹果树有多少棵？C．果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵树多，梨树有多少棵？D．果园里有苹果树1200棵，梨树比它多，梨树有多少棵？5．有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要（

）时。A．7 B． C． D．二、填空题6．六年级男生人数是全年级总人数的，后来转来3名男生，这时男生有108名，现在六年级有学生()人。7．一条路长200千米，修了，还剩()千米。8．有两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的，现在从甲桶里取出3.6千克，从乙桶里取出14千克，余下的两桶油的质量相等，甲桶原有()千克油，乙桶原有()千克油。9．某自行车店上个月卖出去了45辆自行车，这个月比上个月多卖出去了，这个月卖出去了()辆自行车。10．王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有()本，王师傅已经装订了()本图书。三、计算题11．脱式计算。（能简算的要简算）

四、解答题12．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？13．幸福超市八月份的营业额为560万元，九月份的营业额比八月份增加了，九月份的营业额是多少万元？14．某水果商店卖出苹果75千克，卖出的梨比苹果多，卖出的苹果和梨一共多少千克？（根据题意先在下面画线段图，再解答。）15．六（1）班教室的图书角科技书有150本，()，求故事书有多少本？请根据线段图补全题中的条件。参考答案1．A【分析】把故事书的本数看作单位“1”，科技数是故事书的（1－），根据分数乘法的意义，用故事书的本数×（1－），即可求出科技书的本数。【详解】160×（1－）＝160×＝128（本）六（1）班图书角共有故事书160本，科技书比故事书少，科技书有128本。故答案为：A【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。2．B【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是苹果树的（），根据分数乘法的意义，计算出桃树有多少棵。【详解】＝＝1400（棵）故答案为：B【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。3．B【分析】用羽毛球队的人数×，求出调配到乒乓球的人数，再用羽毛球人数减去调配的人数，求出羽毛球现在人数，也就是乒乓球现在的人数，再用乒乓球现在的人数－调配的人数，求出乒乓球原来的人数，再用羽毛球原来的人数－乒乓球原来的人数，即可求出原来乒乓球队比羽毛球队少的人数。【详解】40－40×－40×＝40－5－5＝35－5＝30（人）40－30＝10（人）学校组建运动队，报名参加羽毛球队的有40人。如果将羽毛球队人数的调配到乒乓球队，两队人数就一样多了。原来乒乓球队比羽毛球队10人。故答案为：B【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法是解答本题的关键。4．C【分析】A．苹果树是梨树的，把梨树看作单位“1”，它的是苹果树，对应的是1200棵，求单位“1”，用苹果树的棵数÷，即1200÷解答；B．梨树是苹果树的，把苹果树看作单位“1”，它的是梨树，对应的是1200棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷，即1200÷解答；C．苹果树比梨树多，是把梨树看作单位“1”，它的（1＋）是苹果树的棵数，对应的是1200棵，求单位“1”，用1200÷（1＋）解答；D．梨树比苹果树多，是把苹果树看作单位“1”，它的（1＋）是梨树，用苹果数的棵数×（1＋），求出梨树的棵数，即1200×（1＋）解答。【详解】根据分析可知，下面的问题能用1200÷（1＋）来表示的选项是果园里有苹果树1200棵，比梨树的棵树多，梨树有多少棵？故答案为：C【点睛】本题的关键是找出单位“1”，再找出要求的数量是单位“1”的几分之几，用乘法，已知单位“1”的几分之几，求单位“1”，用除法。5．A【分析】用÷3，求出1时录入这篇稿件的分率，把这篇新闻稿件看作单位“1”，再用单位“1”除以1时录入这篇稿件的分率，即可解答。【详解】1÷（÷3）＝1÷（×）＝1÷＝1×7＝7（时）有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要7时。故答案为：A【点睛】解答本题的关键是求出1时录入这篇稿件的分率以及单位“1”的确定。6．234【分析】用男生现有人数－3，求出原来六年级男生的人数，六年级男生人数是全年级总人数的，用原来男生人数÷，求出原来六年级人数，再加上后来转来的3名男生，即可求出现在六年级学生人数。【详解】（108－3）÷＋3＝105×＋3＝231＋3＝234（人）六年级男生人数是全年级总人数的，后来转来3名男生，这时男生有108名，现在六年级有学生234人。【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答，关键是求出原来男生人数。7．150【分析】把这条路的长度看作单位“1”，已知修了，剩下的长度占全长的（1－），根据分数乘法的意义，用200×（1－）即可求出剩下的长度。【详解】200×（1－）＝200×＝150（千米）还剩150千米。【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。8．15.626【分析】现从甲桶取出3.6千克，从乙桶中取出14千克，剩下两桶油重量相等，乙原来比甲多14－3.6＝10.4千克；把乙桶油的质量看作单位“1”，则甲桶是乙桶油的，它们相差1－＝；用相差的具体数量除以相差的分率则是单位“1”的量，即乙桶油的质量。进而求出甲桶油的质量。【详解】（14－3.6）÷（1－）＝10.4÷＝26（千克）26×＝15.6（千克）即甲桶原有15.6千克油，乙桶原有26千克油。【点睛】此题关键是找出两桶油相差的具体数量和相差的分率，根据具体数量÷其所对应的分率＝单位“1”的量，求出乙桶油的质量。9．50【分析】把上个月卖出的自行车的数量看作单位“1”，这个月卖出的自行车数量是上月的（1＋），用上个月卖出的数量×（1＋），即可求出这个月卖出自行车的数量。【详解】45×（1＋）＝45×＝50（辆）某自行车店上个月卖出去了45辆自行车，这个月比上个月多卖出去了，这个月卖出去了50辆自行车。【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。10．600360【分析】把这批图书的本数看作单位“1”，240本相当于这批图书的（1－），根据分数除法的意义，用240本除以（1－）就是这批图书的本数；根据分数乘法的意义，用这批图书的本数乘就是已经装订的本数。【详解】240÷（1－）＝240÷＝240×＝600（本）600×＝360（本）王师傅装订一批图书，已经装订了全部图书的，还剩240本没有装订，这一批图书一共有600本，王师傅已经装订了360本图书。【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。11．20；15；【分析】×12＋×19＋，根据乘法分配律，原式化为：×（12＋19＋1），再进行计算；24×（－）×15，根据乘法分配率，原式化为：24××15－24××15，再进行计算；（－）÷（＋），先计算括号里的减法和加法，再计算括号外的除法。【详解】×12＋×19＋＝×（12＋19＋1）＝×（31＋1）＝×32＝2024×（－）×15＝24××15－24××15＝150－135＝15（－）÷（＋）＝（－）÷（＋）＝（－）÷（＋）＝÷＝×＝12．130箱【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。【详解】（45＋15）÷（1－）＝60÷＝60×＝130（箱）答：这批早餐奶一共有130箱。【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。13．640万元【分析】由于九月份的营业额比八月份增加了，则九月份营业额相当于八月份营业额的（1＋），单位“1”是八月份营业额，单位“1”已知，用乘法，即560×（1＋），算出结果即可。【详解】（万元）答：九月份的营业额是640万元。【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几的数是多少，熟练掌握它的运算方法并灵活运用。14．线段图见详解；180千克【分析】先画一条线段表示75千克苹果，再画一条线段表示梨的质量，比表示苹果质量的线段长，在线段图上标出问题“一共多少千克？”即可；把卖出的苹果质量看作单位“1”，卖出的梨比苹果多，即卖出梨所占分率为（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，即用单位“1”乘（1＋），可求出梨的质量，加上苹果质量等于总千克数。【详解】线段图如下：75×（1＋）＋75＝75×＋75＝105＋75＝180（千克）答