2024年浙江省初中学业水平考试数学试题（潮汐卷）（原卷版）

浙江省2024年初中学业水平考试数学试题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑，涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区城内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各式的值等于的相反数的是（）A. B. C. D.2.2023年杭州亚运会，报名运动员人数达到12500多名，报名规模创历届之最，数12500用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图是一个“U”形工件，则其俯视图为（）A. B. C. D.4.下列各式计算结果为的是（）A. B. C. D.5.杭州亚运会吉祥物“莲莲”寓意纯洁善良、活泼可爱、热情好客、美丽动人，某亚运会专卖店某周销售吉祥物“莲莲”的个数统计如下：星期一二三四五六日个数40455048454647这一周该店销售“莲莲”的个数的中位数和众数分别是（）A.45，46 B.46，45 C.47，45 D.46.5，456.不等式的解为（）A. B. C. D.7.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提出了著名的“割圆术”，即利用的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，如图，的半径为，如用的内接正八边形来近似估计圆的面积，则可得的近似值为．若用的内接正边形的面积估计圆的面积，能得出的近似值为，则（）A. B. C. D.8.如图是一个常见的铁夹的剖面图，，表示铁夹的剖面的两条边，点是转动轴的位置，，垂足为，，，，且铁夹的剖面图是轴对称图形，则，两点间的距离为（）A. B. C. D.9.已知点，是抛物线上不同的两点，当时，的取值范围是，则的取值范围是（）A B. C. D.10.如图，已知中，点，，，分别为，，，上的点，且分别与，相交于点，．若，则的面积一定可以表示为（）A. B.C. D.试题卷Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分）11.4的平方根是_______．12.如表是小甬做“抛掷图钉试验”获得的数据，则可估计“钉尖着地”的概率为______．抛掷次数1003005006008009001000针尖着的频数36120190240312351390针尖着的频率0.360400.380.40.390.390.3913.定义一种新运算：，若，则______．14.如图．在中，对角线，交于点，且，平分交的延长线于点，点为的中点．若，，则的长为______．15.工地上放置的大型水管，为防止滑动，用直角三角形木塞固定，如图，是水管及木塞的横截面示意图，水管与地面的接触点为，已知，，切于点，，，则这根水管的直径为______．

16.魏晋时期，数学家刘徽利用如图①所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，如图②，其中四边形，四边形和四边形都是正方形，连结．若，则正方形与正方形的面积比为______．三、解答题（本大题有8小题，共72分）17.用两种不同的方法计算：．（方法一：运用完全平方公式计算；方法二：运用因式分解计算，两种方法都须做）18.科学课中，同学们用如图电路做《探究电流与电压、电阻的关系》的实验，采用控制变量法，发现当U（V）一定时，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数关系．小甬所在小组控制电压不变，测得当电阻时，电流．（1）求I与R的函数关系式．（2）调节变阻器，测得电流为，求此时电阻的值．19.某种溶液的体积与温度之间的关系在一定范围内符合一次函数关系．现测得一定量的这种溶液在时的体积为，在时的体积为．（1）求该溶液体积与温度的函数关系式，并求当时，该溶液的体积．（2）若用容积为容器来盛这些溶液，为了不使溶液溢出，温度应控制在多少摄氏度内？20.教育部提出了要改进美育教学，某学校准备开设感受美、表现美，鉴赏美，创造美4项艺术课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小甬根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的总人数为________，请将条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中“创造美”对应的圆心角的度数为_____，若该学校共有学生1200名，请估计参加“感受美”的有多少人？（3）通过课程学习和初选有4名优秀同学（两男两女）在“创造美”上表现突出，学校将推荐2名同学到市上参加“创造美”比赛．请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．21.【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如Ⅲ-11①所示，它的侧面可视作如图②，为底板，为支撑杆，为电脑托板，分别可绕转动，测得，．【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算．任务1：若，，求此时电脑托板的最高点离底板的距离（精确到，）．【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究．任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于角（如图③，）．现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕垂直于底板，量得，点到底板的距离是，问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由．（参考数据：，，）22.如图，已知，，，以为底在外作腰长为10的等腰．（1）如图①，若，求的长；（2）如图②，若．求的值．23.已知二次函数的图象过点．（1）若该函数图象对称轴为直线，求该函数的表达式．（2）在（1）条件下，当时，函数有最小值，求的值．（3）已知，二