湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期期末数学试题（原卷版）_第1页
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湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期期末调研数学试卷一、单选题1.若复数是纯虚数，则实数a值为（）A.0 B.1 C.-1 D.2.已知一组数据4，8，9，3，3，5，7，9，则（）A.这组数据的上四分位数为8 B.这组数据没有众数C.这组数据的极差为5 D.这组数据的平均数为63.已知，为实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在三角形中，，则（）A.10 B.22 C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其中上，下底面均为正方形，且边长分别为8和4，侧面是全等的等腰梯形，且梯形的高为，则该盆中最多能装的水的体积为（）A. B. C. D.4487.已知函数是定义在上周期为4的奇函数，且，则不等式在上的解集为（）A. B.C. D.8.在中，，为外心，且，则最大值为（）A. B. C. D.二、多选题9.在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，则（）A.直线与是异面直线B.直线与所成的角是C.直线平面D.平面截正方体所得的截面面积为.10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.C.直线为图象的一条对称轴D.将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象11.已知函数其中，且，则（）A. B.函数有2个零点C. D.三、填空题12.数据的方差为1，则数据的方差为_________．13.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称为“阳马”.如图，四棱锥为阳马，侧棱底面为棱的中点，则直线与平面所成角的余弦值为____________.14.设定义在上的函数的值域为A，若集合A为有限集，且对任意，存在，使得，则满足条件的集合A的个数为______．四、解答题15.某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的中位数；16.已知为虚数单位，是实系数一元二次方程的两个虚根.（1）设满足方程，求；（2）设，复数所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.17.已知函数.（1）若，求不等式的解集;（2）若恒成立，求实数的取值范围.18.如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．（1）求证：平面；（2）若，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

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