吉林省长春市净月高新区华岳学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（解析版）

2024－2025学年第一学期九年级数学综合练习试题本试卷共120分，考试时间为90分钟，共8页．注意事项：请考生将答案全部填写在答题卡上，在试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A.9 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据数轴得到A表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是9，相反数为，故选：D．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此可解答．【详解】用科学记数法表示0.0000034是．故选：D【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握用科学记数法表示较小的数的方法是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可．【详解】解：A、在第三象限，不符合题意；B、在第二象限，符合题意；C、在第一象限，不符合题意；D、在第四象限，不符合题意，故选：B.4.下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.【详解】解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；

B、是最简二次根式，故B符合题意；C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、，故D不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5.如图，在中，，，则的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】因为，，所以可得到，根据平行四边形的性质对角相等，从而得出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，清楚掌握其性质并能灵活运用是解题关键．6.如图，，，，，则的值为（）A.5 B.7.5 C.2.5 D.10【答案】A【解析】【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算．【详解】解：，，，，，，故选：A．7.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的．种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，根据平均数的定义以及方差的定义做决策即可．解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【详解】解：∵由表格可知四种花开花时间最短的为甲种类和乙种类，四种花的方差最小的为乙种类和丁种类，方差越小越稳定，∴乙种类开花时间最短的并且最平稳的，故选：B．8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在直线上，顶点在函数的图象上，两点在轴上．若点的横坐标为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正方形的性质，根据题意可知点横坐标，利用直线解析式得到，依据正方形性质推出．根据点的坐标求出值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵点的横坐标为，∴，∵在直线上，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵点在反比例函数图象上，∴，故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.若二次根式有意义，则x的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：∵二次根式有意义，∴，解得：，故答案为：．10.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的个数与根的判别式的关系．根据题意得，进行计算即可得．【详解】解：若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，，，故答案为：111.在平面直角坐标系中，把直线y＝2x﹣1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是_____．【答案】y＝2x+2【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：把直线y=2x-1向上平移3个单位长度后，所得到的直线对应的函数解析式是y=2x-1+3，即y=2x+2．

故答案为：y=2x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．12.如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图像高米，则投影机光源A到屏幕的距离为___________米．【答案】6【解析】【分析】本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答．【详解】解：如图所示，过A作于G，交与F，因为，所以，，米，设，则，即，解得：，米，故答案为：6．13.如图，在中，对角线、交于点O，点K为中点．若的周长为16，，则的周长为______．【答案】７【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形综合．熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理，是解决问题的关键．根据的周长为16，，点K为中点，点O为中点，得到，，即得的周长为7．【详解】∵在中，，，∴，，∵点K为中点，点O为中点，∴，，∴，∴的周长为：．故答案为：7．14.如图，在矩形中，，．点分别在边上（点不与重合）且，于点，交CE于点，于点，交于点．给出下面四个结论：；；四边形是矩形；平分四边形的周长，上述结论中，所有正确结论的序号是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，由勾股定理判断，由反证法判断，由矩形定义判断，由三角形全等判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵四边形是矩形，∴，，∴在中，由勾股定理得：，故正确；∵，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形，故正确；设，由得四边形矩形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，与已知矛盾，故错误；∵，，∴，∵四边形是矩形，∴，，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，如图，设分别交于点，∵，∴，又∵，∴，∴，∵四边形是矩形，∴，，∴平分四边形的周长，故正确；综上：正确，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.计算:【答案】【解析】【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的相关运算，注意计算的准确性即可．【详解】解：原式16.先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．【答案】；【解析】【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解．【详解】解：∵∴当时，原式17.随着我国科技事业的发展，国产无人机大量进入快递行业．现有甲、乙两种型号的无人机被用来运送快件，甲型机比乙型机平均每小时多运送20件，甲型机运送840件所用时间与乙型机运送600件所用时间相等．求甲种型号无人机平均每小时运送快件的数量．【答案】甲型无人机平均每小时运送快件70件【解析】【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．设甲型无人机平均每小时运送快件x件，根据题意列分式方程求解即可．详解】解：设甲型无人机平均每小时运送快件x件，乙型无人机平均每小时运送快件件，根据题意，得，解得，经检验是原方程的解，且符合题意，答：甲型无人机平均每小时运送快件70件．18.在正方形网格中，每个小正方形的边长为（1）在图中，画正方形，使它的面积为10，要求它的顶点均在格点上．（2）在图中，画矩形，使它的对角线长为，要求它的顶点均在格点上．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析．【解析】【分析】（）根据网格得，，则有四边形是菱形，由得，然后通过正方形的判定方法即可求解；（）根据网格得，，然后通过矩形的判定方法即可求解；本题考查了网格与勾股定理，正方形的判定，矩形的判定，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格可知：，，∴四边形是菱形，∵，∴，∴四边形是正方形，且，∴四边形即为所求；【小问2详解】如图，由网格可知：，，∴四边形是矩形，∴四边形即为所求．19.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°（1）求证：四边形ABDF是矩形；（2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．【答案】（1）见解析；（2）18．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质及全等三角形的判定证得≌，即可得到AB=DF，从而证明四边形ABDF是平行四边形，再根据∠BDF=90°即可证明四边形ABDF是矩形；（2）根据全等的性质、矩形性质及勾股定理得到AB=DF=3，AF=4，由平行四边形性质求得CF=6，最后利用梯形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，即AB∥CF，∴∠BAE=∠FDE，∵E为线段AD的中点，∴AE=DE，又∵∠AEB=∠DEF，∴≌（ASA），∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵∠BDF=90°，∴四边形ABDF是矩形；【小问2详解】解：由（1）知，四边形ABDF是矩形，∴AB=DF=3，∠AFD=90°，∴在中，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=3，∴CF=CD+DF=3+3=6，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握各性质及判定定理进行推理是解题的关键．20.为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下：【收集数据】（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案①：随机抽取名戴眼镜的学生进行调查．方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取名学生进行调查．方案③：从九年级随机抽取名学生进行调查．其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）；【整理数据】（2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图．这名学生视力值的中位数为________；【分析数据】（3）若视力值大于属于“视力良好”，请估计该校名学生达到“视力良好”的人数．【答案】（1）②；（2）;（3）【解析】【分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．（2）根据中位数的定义，结合条形统计图，即可求解；（3）用乘以视力大于的人数的占比即可求解．【详解】（1）根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取20名学生进行调查．符合题意，故答案为：②．（2）这名学生视力值的中位数为第个与第个数据的平均数，即（3）人答：估计该校名学生达到“视力良好”的人数为人．【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，中位数，样本估计总体，掌握以上知识是解题的关键，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．21.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式的解集为______．（3）直接写出的面积为______．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n的值，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集；（3）先求出直线与y轴交点C的坐标，然后利用进行计算．【小问1详解】解：把，代入得：，解得，∴反比例函数解析式为，点B的坐标为，把，代入得：，解得，∴一次函数的解析式为；【小问2详解】借助图象可得，不等式的解集为；【小问3详解】设直线AB与y轴交于点C，当x=0时，，∴点C的坐标为，∴．22.随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程与时间之间的函数关系如图所示．（1）慧慧比聪聪晚出发________秒．（2）求慧慧提速后与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为________．【答案】（1）11（2）（3）140【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图像获取信息是解题关键．（1）根据图像信息直接得出答案即可；（2）先求出慧慧原来的速度，然后求出点C的坐标，再根据待定系数法求出函数解析式即可；（3）分慧慧出发前，慧慧出发后，提速前，慧慧提速后，相遇前，慧慧与聪聪相遇后，到慧慧停止运动的过程中，当慧慧停止运动时，分别求出最大值即可得出答案．【小问1详解】解：根据图可知：慧慧比聪聪晚出发；故答案为：11；【小问2详解】解：慧慧开始运动的速度为：，慧慧从点B运动到点C所用的时间为：，点C的坐标为：，设直线的解析式为：y=kx+bk≠0，解得：，∴直线的解析式为：；【小问3详解】解：根据图象可知，点A的坐标为，设段对应的函数表达式为，将点A的坐标代入，可得，解得：，∴；设慧慧提速前函数表达式为，把将，代入得：，解得：，∴，当慧慧出发前，聪聪和慧慧之间距离的最大值为：；当慧慧出发后，提速前，聪聪和慧慧之间距离为：，当时，取最大值，最大值为：，即此时聪聪和慧慧之间距离的最大值为；慧慧提速后，相遇前，由于在提速前它们之间的距离就在不断减小，所以提速后它们之间的距离也一定在不断减小，它们间的最大距离不会出现在此过程中；慧慧与聪聪相遇后，到慧慧停止运动的过程中，聪聪和慧慧之间距离为：，当时，取最大值，最大值为；当慧慧停止运动时，聪聪和慧慧之间距离逐渐减小，所以当慧慧一开始停止时，它们间的距离是最大的，最大值为；综上所述，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为．故答案为：140．23.【教材呈现】表格是华师版九年级上册数学教材第页部分内容：如图，在中，点分别是的中点，可以猜想：且．请用演绎推理写出证明过程；【结论应用】如图，在四边形中，，点是对角线的中点，是中点，是中点，与相交于点，，求的度数；【拓展延伸】如图，在四边形中，，，，点分别为的中点，则．【答案】【教材呈现】证明见解析；【结论应用】；【拓展延伸】．【解析】【分析】【教材呈现】由点分别是的中点，得，，然后利用相似三角形的判定与性质即可求证；【结论应用】利用中位线定理，等边对等角即可求解；【拓展延伸】连接，取中点，连接，根据中位线定理得，，，，然后通过角度和差，平行线的性质得，然后用勾股定理即可求解；本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，中位线定理，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】【教材呈现】证明：∵点分别是的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴且；【结论应用】解：∵分别是的中点，∴，，∵，∴，∵，∴；【拓展延伸】解：连接，取中点，连接，∵点分别为的中点，∴，，，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴由勾股定理得：，故答案为：．24.如图，在中，，于点，，是的一半．点从点出发，以每秒个单位长度的速度