高三数学一轮复习导学案-正弦定理和余弦定理_第1页
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高三数学备课组制案人：013审案人：012用案时间：高三一轮复习导学案028正弦定理和余弦定理（1）一、教学目标：借助向量的运算，推导正余弦定理，掌握余弦定理、正弦定理的简单应用。核心知识点：1、知识结构（见凤凰台资料）2、常用结论：在三角形中的三角函数关系①②③④⑤⑥若⑦若或3、三角形中的射影定理在△ABC中，a=b∙cosC+c∙cosB，b4、角平分线定理及边角之间的关系：1）运用正弦定理证明三角形中大边对大角；运用余弦定理证明三角形中大角对大边。选择恰当的方法证明三角形的内角角平分线定理。三、真题再现1、（2023北京7）在▵ABC中，(a+c)(sinA−sinC)=b(sinA.π6B.π3C.2π3 2、(2023全国甲理)已知△ABC中，∠BAC=60∘，AB=2，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D3、（2024全国新课标I）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2(1)求B;(2)若△ABC的面积为3+3，求c四、例题精讲例1-1．在中，已知，则此三角形（

）A．有一解 B．有两解 C．无解 D．无法判断有几解1-2、在中，角所对的边分别是，且，则的形状为（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形例2、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanAtanB+tanAtanC=3tanBtanC．

(1)证明：3c2+3b2=5a2；

(2)若a=15，当例3、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=4，2bcos(1)求角B的大小;(2)已知直线BD为∠ABC的平分线，且与AC交于点D，若BD=223，求△ABC的周长．

例4、在①bsin  A+asin已知▵ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，sin  Asin  B=1+34，c=2，________，求角C及▵ABC的面积巩固练习1、在中，“”是“”的（）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.充要条件2、.在△ABC中，若A=60∘，b=1，其面积为3，则a+b+cA.33 B.2393 3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB，c=3，a=14、在ΔABC中，AC=

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