人教版五年级数学第三单元易错点及习题练习

第三单元知识点易错点汇总

、长方体和正方体的认识

要素棱面顶点

立体图病7、^

数量特征数量特征数量特征

互相平行的

长方体126相时的面完全相同8

棱长度相等

垂直于正方两个面是正方形，同一个顶点引出的三条

特殊长方体12形面的棱长6其余四个面是完全8棱分别叫做长、宽、高

度相等相同的长方形

所有的棱长所有面都是正方形

正方体1268

度都相等且完全相同

【知识点1】一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各

面是正方形，正方体是特殊的长方体。

【知识点2】△棱长和公式：

长方体棱长和=（长+宽+高）x4玲长+宽+高=棱长和+4

正方体棱长和=棱长xl21棱长=棱长和+12

【知识点3】

确定长方体中每个面的形状以及长、宽、高分别是多少。

△长方体一共有6个面，相对面完全相同，如：前面和后面完全相同,

左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。

经过折叠可以组合成长方体：

二、长方体和正方体的表面积:

【知识点1]

△长方体表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2

=（axb+axc+bxc）x2

=（前面面积+上面面积+右面面积）X2

△正方体表面积=棱长x棱长x6=axax6=6a。

=任意一个面的面积x6

前面面积=后面面积；左面面积=右面面积；上面面积=下面面积

两个棱长和相等的长方体，表面积不一定相等！而棱长相等的正方体，

表面积相等。

表面积相等的两个长方体，棱长和也不一定相等！而面积相等的正方体

的表面积相等。

【知识点2】△长方体表面求法的变形：

①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5,需要在包装盒四周贴

上商标，需要商标纸的面积是多少？

②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为10m,4m,1.5m,需要在池内贴上

边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？

⑶抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm,12cm,5cm，上面有长14cm,

宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？

⑷占地面积问题：只求底面面积。

例如：一个长方体蓄水池，长12m,宽8m,深3m,这个水池占地面

积多少平方米？

【知识点3】棱长变化对表面积的影响：

正方体

△正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，

体积扩大8倍；正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表

面积扩大9倍，体积扩大27倍；

长方体

△长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大

4倍，体积扩大8倍；长方体的长宽高同时扩大3倍，其棱长和也

扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍；

【知识点4]

L立体图形的切割：（切割会使表面积增加，存在表面积增加最多或

最少的问题）

将原来长方体的最大面组合在一起，其表面积比原来减少的最多。

将原来长方体的最小面组合在一起，其表面积比原来减少的最少。

2.立体图形的组合（组合只会使表面积减少，存在减少最多或最少的

问题）

无论沿那个面组合，都将减少两个正方形的面，减少的面积均为2a2

不存在增加最多最少的问题。

A【知识点6]单位换算

长度单位：mm、cm、dm、m相邻两个单位进率为10

面积单位：mm?、cm?、dm?、m?相邻两个单位进率为100

体积单位：mrrP、cm?、dir^、rrP相邻两个单位进率为1000

容积单位：mL、L相邻两个单位进率为1000

特别的：lmL=cm3lL=ldm3

1方=lm31L=1000cm3

不是同一类型的单位，数据不能比较大小，同一类型的单位中右边的单

位比左边的单位大。

大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

进率X高级单位的数

高级单位♦低级单位

低级单位的数+进率

三、长方体和正方体的体积

【知识点1]

容积与体积基本概念

△体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的

容积一般都比它的体积小。

△当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积〈容积。

比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。

（容器壁忽略不计）

体积计算方法：

△长方体的体积=长'宽'高

△正方体的体积=棱长X棱长X棱长

△长方体和正方体的体积=底面积X高

体积相等的两个长方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。

体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。

体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下

正方体的体积比长方体的体积大。

一、填一填。

1.在括号里填上适当的数。

3.25L=（）rnL600mL=（）L

3.5dm'=()cm325cm=()m

305dm=()cm

36000cm：'=()dm3

8.04dm'=()L=()cm3

785mL=()cn?=()drn3

2.将一个长方体平均分成两个正方体（如右图），正方体的楼长是7

4m.则这个K方体的表面积是（），,

.___________V

体积是（）a

3.长方体有（）个面，相对的而（）；有（）条棱.相对的棱

（“有（）个顶点。

4.一个长方体的横截面是边长为3cm的正方形，它的长是5cm.这个长方体的

表面积是（）cn?.体积是（）cm\

5.一个正方体的棱长总和是12cm,它的表面积是（）cmj体积J

3

（）crno

2

6.一个正方体的棱长是7dm,它的表面积是（）dmo

2

7.一个长方体的长是9cm,宽和高都是\cm,它的表面积是（）cmn

8.把一个棱长为6cm的正方体分成两个大小、形状相同的长方体，每个长方f

2

的表面积是（）cm0

判断：

1.一个茶杯的容积是500升。（）

2.1m3比lm2大。（）

3.700mL=700dm3.（）

4.相邻两个体积单位之间的进率是1000.（）

5.把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。（)

6.两个表面积相等的正方体，它们的棱长和一定相等。（)

7.容器的容积一定等于它的体积。（）

选一选。

1.53=()

A.5x3B.5+5+5C.5x5x5

2.一个正方体纸盒，棱长是1dm,它的6个面的总面积是（)

A.6dm2

B.4dm2

C.12dm2

3.一本数学书的体积约是（)

A.lm3

B.300cm3

C.150dm3

4.一个长方体体积是100cm3,现知它的长是10cm,宽是2cm,则高是

)

A.8cmB.5cmC.4cm

计算下列图形的表面积和体积。

1、

2

解决实场问题。

1.一三*方体木箱，长20dm,宽是7.5dm,高是3dm，做这只木箱至少

要用如平方分米的木板？

粉刷新教室，已知教室的长是8m,宽是6m,门窗的面积是

如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少

方体水池，它的长、宽、高分别为50m,20m和3m,如果水

.5m,这个水池中的水有多少立方米？

50cm,宽40cm,高40cm的鱼缸中水深25cm,放入一些金鱼

.面上升3cm,这些金鱼的体积是多少立方厘米？

第二学期

五年级数学期中知识评估

一、填空。（1-4题每空0.5分，其余每空1分，共24分）

1、3.05m=()cm10.8m2=()dm2

6050cm3=()dm32800mL=()L=(

2、在括号里填上适当的体积单位或容积单位。

VCD机的体积约是小矿泉水的容积矿泉水的容积车厢的体积约是

4（）约是1500（）约是18（）15（）

3、长方体和正方体都有（）个面，（）条棱,（）

个顶点。

4、36和9,（）是（）的倍数，（）是（）的因数。

5、写出12的所有因数和50以内的所有倍数：

因数：（）倍数：（）

6、从0、5、6、7四个数中任意抽出3个，按要求组成4个不同的三

位数：

奇数（）；3的倍数（）；

偶数（）；既是3的倍数又是5的倍数（）。

7、最小的自然数与最小的质数和最小的合数的和是（）。

8、两个质数的和是10,积是21,它们分别是（）和（）。

9、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是（），最大两位数是

（）,最小三位数是（）。

10、一个正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍。

H、一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm,

宽是5cm,高是4cm,那么正方体的棱长是（）cm,表面积

是（）cm?,与长方体比较，（）的体积比较大。

二、判断。（对的打“，错的打“X”）（5分）

1、所有的奇数都是质数。

（）

2、两个质数的和是一定是偶数。

（）

3、一个数的倍数一定比它的因数大。

（）

4、任意一个奇数减去1,结果是偶数。

（）

5、2个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12cm）

（）

三、选择。（请选择正确答案的序号填在括号里）（12分）

1、相邻的两个体积单位之间的进率是（）。

①10②100③1000

2、一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。

①3②9③27

3、一个合数至少有（）个因数。

①2②3③4

4、要使三位数“56口”能被3整除，“口”里最大能填（）。

①7②8③9

5、一根长方体木料，它的横截面积是9cm，把它截成2段，表面积增加（）

cm2

①9②18③27

6、下面的平面图中，（）号不能折成正方体。

①

四、计算。（共25分）

1、直接写出得数。（9分）

1.53-0.5=7.8+0.9=7.5

-2.5=

124-0.4=0.56+4.44

2.9+3.7+2.1=

4X0.25=1.25X5X8

7.6X8+2.4X8=

2、计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）（16分）

五、操作。（共10分）

1、画出下面各轴对称图形的对称轴，能画几条就画几条。（4分）

2、画出下面图形的轴对称图形。3、画出绕点0顺时针旋转90°的

六、解决问题。（共24分）

1、小卖部要做一个长220厘米，宽40厘米，高8