太原市重点中学2025届高三一轮复习：三角函数与解三角形检测试题含解析

太原市重点中学2025届高三一轮复习：三角函数与解三角形检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、如图是质谱仪的工作原理示意图，它是分析同位素的一种仪器，其工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，挡板D上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。若（）A．只增大粒子的质量，则粒子经过狭缝P的速度变大B．只增大加速电压U，则粒子经过狭缝P的速度变大C．只增大粒子的比荷，则粒子在磁场中的轨道半径变大D．只增大磁感应强度，则粒子在磁场中的轨道半径变大2、某气体星球的半径为，距离星球中心处的点的重力加速度为。若该星球的体积在均匀膨胀，膨胀过程中星球质量不变，且密度均匀。当星球半径膨胀为时，点的重力加速度为。已知质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零。则与的比值为（）A． B．1 C． D．3、关于星系，下述正确的是A．星系是由宇宙中的恒星、气体和尘埃组成的B．银河系是一种不规则星系C．银河系中恒星只有少量的几颗D．太阳处于河外星系中4、如图所示，空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场．另一正点电荷q仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v<v0，则()A．Q一定在虚线MP下方B．M点的电势比N点的电势高C．q在M点的电势能比在N点的电势能小D．q在M点的加速度比在N点的加速度小5、如图所示，一只贮有空气的密闭烧瓶用玻璃管与水银气压计相连，气压计的A、B管内汞面在同一水平面上。现缓慢降低烧瓶内空气的温度，同时缓慢移动气压计A管，使气压计B管的水银面保持在原来的水平面上，则A．烧瓶内气体作等容变化，A管应向上移动B．烧瓶内气体作等容变化，A管应向下移动C．烧瓶内气体作等温变化，A管应向上移动D．烧瓶内气体作等温变化，A管应向下移动6、如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三小环恰好处于平衡位置，平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半.已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计.则A．a与大环间的弹力大小mgB．绳子的拉力大小为mgC．c受到绳子的拉力大小为3mgD．c与大环间的弹力大小为3mg二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。7、如图所示，一根固定的绝缘竖直长杆位于范围足够大且相互正交的匀强电场和匀强磁场中，电场强度大小为E=，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电小圆环套在杆上，环与杆间的动摩擦因数为μ0现使圆环以初速度v0向下运动，经时间to，圆环回到出发点。若圆环回到出发点之前已经开始做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g。则下列说法中正确的是（）A．环经过时间刚好到达最低点B．环的最大加速度为am=g+C．环在t0时间内损失的机械能为m(-)D．环下降过程和上升过程摩擦力的冲量大小不相等8、如图甲所示在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长。当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来。图乙是c摆稳定以后的振动图像，重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．a、b、c单摆的固有周期关系为Ta=Tc<TbB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．达到稳定时b摆的振幅最大D．由图乙可知，此时b摆的周期Tb小于t0E.a摆的摆长为9、如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R1是滑动变阻器，R2=0.5r，当滑片P处于中点时，电源的效率是50%，当滑片由a端向b端移动的过程中（）A．电源效率增大 B．电源输出功率增大C．电压表V1和V的示数比值增大 D．电压表V1和V示数变化量、的比值始终等于10、天文学家观测发现的双子星系统“开普勒—47”有一对互相围绕运行的恒星，其中一颗大恒星的质量为M，另一颗小恒星只有大恒星质量的三分之一，引力常量为G，据此可知（）A．大、小两颗恒星的转动周期之比为1：3 B．大、小两颗恒星的转动角速度之比为1：1C．大、小两颗恒星的转动半径之比为3：1 D．大、小两颗恒星的转动半径之比为1：3三、实验题：本题共2小题，共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。11．（6分）利用如图所示的电路既可以测量电压表和电流表的内阻，又可以测量电源电动势和内阻，所用到的实验器材有：两个相同的待测电源（内阻r约为1Ω）电阻箱R1（最大阻值为999.9Ω）电阻箱R2（最大阻值为999.9Ω）电压表V（内阻未知）电流表A（内阻未知）灵敏电流计G，两个开关S1、S2主要实验步骤如下：①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为0.40A、12.0V、30.6Ω、28.2Ω；②反复调节电阻箱R1和R2（与①中的电阻值不同），使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为0.60A、11.7V。回答下列问题：(1)步骤①中，电流计G的示数为0时，电路中A和B两点的电势差UAB=______V；A和C两点的电势差UAC=______V；A和D两点的电势差UAD=______V；(2)利用步骤①中的测量数据可以求得电压表的内阻为_______Ω，电流表的内阻为______Ω；(3)结合步骤①步骤②的测量数据，电源电动势E为___________V，内阻为________Ω。12．（12分）测定一节电池的电动势和内阻，电路如图甲所示，MN为一段粗细均匀、电阻率较大的电阻丝，定值电阻R0=1.0Ω。调节滑片P，记录电压表示数U、电流表示数I及对应的PN长度x，绘制了U-I图像如图乙所示。(1)由图乙求得电池的电动势E＝_______V，内阻r=_______Ω。(2)实验中由于电表内阻的影响，电动势测量值_______其真实值（选填“大于”、“等于”或“小于”）。(3)根据实验数据可绘出-x图像，如图丙所示。图像斜率为k，电阻丝横截面积为S，可求得电阻丝的电阻率ρ＝_______，电表内阻对电阻率的测量_______（选填“有”或“没有”）影响。四、计算题：本题共2小题，共26分。把答案写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明、方程式和演算步骤。13．（10分）如图，在水平固定放置的汽缸内，用不漏气的轻质活塞封闭有一定量的理想气体，开有小孔的薄隔板将气体分为A、B两部分．活塞的横截面积为S，与汽缸壁之间无摩擦．初始时A、B两部分体积相同，温度为T，大气压强为p1．(1)加热气体，使A、B两部分体积之比达到1:2，求此时的温度T′；(2)将气体温度加热至2T，然后在活塞上施加一向左的水平恒力F＝5p1S，推动活塞，直至最终达到平衡，推动活塞过程中温度始终维持2T不变，求最终气体压强p′．14．（16分）如图所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满＋y方向的匀强电场，在第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(电场、磁场均未画出)；一个比荷为＝k的带电粒子以大小为v0的初速度自点P(－d，－d)沿＋x方向运动，恰经原点O进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从x轴上的点Q(9d，0)沿－y方向进入第Ⅳ象限；已知该匀强磁场的磁感应强度为B＝，不计粒子重力．(1)求第Ⅲ象限内匀强电场的场强E的大小．(2)求粒子在匀强磁场中运动的半径R及时间tB．(3)求圆形磁场区的最小半径rmin．15．（12分）如图所示，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管上端密封，下端封闭但留有一气孔与外界大气相连．管内上部被活塞封住一定量的气体（可视为理想气体）．设外界大气压强为p2，活塞因重力而产生的压强为2.5p2．开始时，气体温度为T2．活塞上方气体的体积为V2，活塞下方玻璃管的容积为2.5V2．现对活塞上部密封的气体缓慢加热．求：①活塞刚碰到玻璃管底部时气体的温度；②当气体温度达到2.8T2时气体的压强．

参考答案一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

AB．粒子在电场中加速时，根据动能定理可得①即所以粒子质量增大，则粒子经过狭缝P的速度变小，只增大加速电压U，则粒子经过狭缝P的速度变大，A错误B正确；CD．粒子在磁场中运动时有②联立①②解得所以只增大粒子的比荷（增大）或只增大磁感应强度，半径都减小，CD错误。故选B。2、D【解析】

设点放置质量为的物体，则有解得①如图所示，星球膨胀后质量不变，有点以下球体质量为解得结合①式得则所以D正确，ABC错误。故选D。3、A【解析】

A．星系是由宇宙中的恒星、气体和尘埃组成的系统，A正确；B．在误差范围内可以认为银河系是旋涡状星系，不属于不规则星系，B错误；C．银河系中恒星很多，C错误；D．太阳处在银河系中，不在河外星系，D错误。故选A。4、C【解析】

A、场源电荷带负电，检验电荷带正电，它们之间是吸引力，而曲线运动合力指向曲线的内侧,故Q应该在轨迹的内侧，故A错；B、试探电荷从M到N速度减小,说明M点离场源电荷较近,越靠近场源电荷电势越低，所以M点的电势比N点的电势低，故B错误；C、只有电场力做功,动能和电势能之和守恒,N点动能小,故在N点电势能大,故C正确；D、离场源电荷越近，场强越大，加速度越大，所以q在M点的加速度比在N点的加速度大，故D错误；故选C曲线运动合力指向曲线的内侧,题中只有电场力做功,动能和电势能之和守恒,正电荷在电势越高的点电势能越大.

解决电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题应熟练掌握以下知识及规律:(1)带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧.

(2)该点速度方向为轨迹切线方向.

(3)电场线或等差等势面密集的地方场强大.

(4)电场线垂直于等势面.

(5)顺着电场线电势降低最快.5、B【解析】

气压计B管的水银面保持在原来的水平面上，所以气体的体积不变，发生等容变化，初状态气体的压强大于大气压，根据查理定律，缓慢降低烧瓶内空气的温度，烧瓶内气体的压强减小，低于大气压，为了保证B管水银面不变，所以A管必须下移，故B正确，ACD错误。6、C【解析】AB、三个小圆环能静止在光滑的圆环上，由几何知识知：abc恰好能组成一个等边三角形，对a受力分析如图所示：在水平方向上：在竖直方向上：解得：；故AB错；c受到绳子拉力的大小为：，故C正确以c为对象受力分析得：在竖直方向上：解得：故D错误；综上所述本题答案是;C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。7、BC【解析】

AB．由题意可知，环在运动的过程中，受到的电场力大小为，方向始终竖直向上。假设竖直向下为正方向，则当环下滑的过程中，受力分析，根据牛顿第二定律得：得：负号代表该加速度与运动方向相反，故物体在下滑的过程中做加速度逐渐减小的减速运动；当环上升的过程中，根据牛顿第二定律解得：环做加速度逐渐减小的减速运动，在到达原出发点前，加速度减为零，此时，开始以速度v做匀速直线运动。所以由于运动的不对称性可以确定，从开始下滑到最低点的时间不等于;整个运动过程中，加速度一直减小，所以在运动的最开始时，加速度最大，加速度大小的最大值为：则A错误,B正确；C．由以上计算，可知，整个过程中，系统损失的机械能C正确；D．环上升和下降的过程中，摩擦力的冲量大小相等，D错误。故选BC。8、ABE【解析】

A．由单摆周期公式，知固有周期关系为Ta=Tc<Tb，故A正确；BC．因为Ta=Tc，所以c摆共振，达到稳定时，c摆振幅较大，b摆的振幅最小，故B正确，C错误；D．受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故Tb等于t0。故D错误。E．由图乙与前面的分析可知a摆的周期为t0。由解得故E正确。故选ABE。9、ACD【解析】

A.滑片由a端向b端移动的过程中，R1逐渐增大，总电阻增大，总电流减小，内阻所占电压减小，路端电压增大，电源的效率，电源的效率增大，故A正确；B.当外电路电阻等于内阻时，电源的输出功率最大，滑片处于a端时，外电路电阻为R2=0.5rr，当滑片P处于中点时，电源的效率是50%，此时路端电压等于内电压，即外电路电阻等于内阻，此时输出功率最大，所以当滑片由a端向b端移动的过程中，电源输出功率先增大后减小，故B错误；C.串联电路电流相等，则，当滑片由a端向b端移动的过程中，R1增大，增大，故C正确；D.根据闭合电路欧姆定律得：U1=E﹣I（R2+r）U=E﹣Ir则有：则故D正确。故选ACD。10、BD【解析】

AB．互相围绕运行的恒星属于双星系统，大、小两颗恒星的转动周期和角速度均相等，故A错误，B正确；CD．设大恒星距离两恒星转动轨迹的圆心为，小恒星距离两恒星转动轨迹的圆心为，由可得大，小两颗恒星的转动半径之比为1：3，故C错误、D正确。故选BD。三、实验题：本题共2小题，共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。11、012.0V-12.0V1530Ω1.8Ω12.6V1.50【解析】

(1)[1][2][3]．步骤①中，电流计G的示数为0时，电路中AB两点电势相等，即A和B两点的电势差UAB=0V；A和C两点的电势差等于电压表的示数，即UAC=12V；A和D两点的电势差UAD==-12V；(2)[4][5]．利用步骤①中的测量数据可以求得电压表的内阻为电流表的内阻为(3)[6][7]．由闭合电路欧姆定律可得2E=2UAC+I∙2r即2E=24+0.8r同理即2E=2×11.7+0.6∙2r解得E=12.6Vr=1.50Ω12、1.490.45小于kS没有【解析】

(1)[1][2]由闭合电路欧姆定律可知U=E-I(r+R0)则可知图2中的图象与纵坐标间的交点表示电动势，故E=1.49V；

图象的斜率表示(r+R0)，则解得r=1.45-1.0=0.45Ω(2)[3]由图示可知，伏安法测电阻相对于电源来说采用电流表外接法，由于电压表分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，电流测量值等于真实值，电源的U-I图象如图所示

由图象可知，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值小于真实值。(3)[4][5]根据欧姆定律可知，电阻