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文档简介
2022年吉林省长春市净月高新区市级名校中考数学模试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列运算正确的是()A.a2•a3=a6B.a3+a2=a5C.(a2)4=a8D.a3﹣a2=a2.如图,这是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为()A.9π B.10π C.11π D.12π3.在⊙O中,已知半径为5,弦AB的长为8,则圆心O到AB的距离为()A.3 B.4 C.5 D.64.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,则AE的值是()A. B. C.6 D.45.如图,将边长为8㎝的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6.下列各式属于最简二次根式的有()A. B. C. D.7.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是A.B. C.D.8.已知抛物线y=(x﹣)(x﹣)(a为正整数)与x轴交于Ma、Na两点,以MaNa表示这两点间的距离,则M1N1+M2N2+…+M2018N2018的值是()A. B. C. D.9.如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,若AC=CD=DB,则cos∠CAD=()A. B. C. D.10.钟鼎文是我国古代的一种文字,是铸刻在殷周青铜器上的铭文,下列钟鼎文中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.11.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C和D的坐标分别为()A.(2,2),(3,2) B.(2,4),(3,1)C.(2,2),(3,1) D.(3,1),(2,2)12.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;C.若,则四边形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第_____个.14.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,则∠ACB的度数为_____.15.电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=1.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1=CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2=AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3=BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2016与点P2017之间的距离为_________.16.已知b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,则b=________.17.若+(y﹣2018)2=0,则x﹣2+y0=_____.18.如图,BD是⊙O的直径,BA是⊙O的弦,过点A的切线交BD延长线于点C,OE⊥AB于E,且AB=AC,若CD=2,则OE的长为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知是的直径,点、在上,且,过点作,垂足为.求的长;若的延长线交于点,求弦、和弧围成的图形(阴影部分)的面积.20.(6分)如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图,如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图.请你根据统计图提供的信息完成下列填空:这一周访问该网站一共有万人次;周日学生访问该网站有万人次;周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为.21.(6分)如图,已知正方形ABCD的边长为4,点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG,顶点G在线段PC上,对角线EG、PF相交于点O.(1)若AP=1,则AE=;(2)①求证:点O一定在△APE的外接圆上;②当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;(3)在点P从点A到点B的运动过程中,△APE的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到AB边的距离的最大值.22.(8分)一个不透明的袋子中,装有标号分别为1、-1、2的三个小球,他们除标号不同外,其余都完全相同;(1)搅匀后,从中任意取一个球,标号为正数的概率是;(2)搅匀后,从中任取一个球,标号记为k,然后放回搅匀再取一个球,标号记为b,求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.23.(8分)为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息,解答下列问题:(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为;(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标,根据样本数据,估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标.24.(10分)随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:本次调查中,一共调查了位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图;②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?25.(10分)如图,有长为14m的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为xm,面积为Sm1.求S与x的函数关系式及x值的取值范围;要围成面积为45m1的花圃,AB的长是多少米?当AB的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?26.(12分)在平面直角坐标系中,关于的一次函数的图象经过点,且平行于直线.(1)求该一次函数表达式;(2)若点Q(x,y)是该一次函数图象上的点,且点Q在直线的下方,求x的取值范围.27.(12分)小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李骑摩托车比小张晚出发一段时间,以800米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地的路程y(米)与小张出发后的时间x(分)之间的函数图象如图所示.求小张骑自行车的速度;求小张停留后再出发时y与x之间的函数表达式;求小张与小李相遇时x的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可.【详解】A、a2•a3=a5,故原题计算错误;B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;C、(a2)4=a8,故原题计算正确;D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误;故选:C.【点睛】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法,以及合并同类项,关键是掌握计算法则.2、B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状,进而利用圆锥的侧面积公式求出答案.【详解】由题意可得此几何体是圆锥,底面圆的半径为:2,母线长为:5,故这个几何体的侧面积为:π×2×5=10π,故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法,正确得出几何体的形状是解题关键.3、A【解析】解:作OC⊥AB于C,连结OA,如图.∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×8=1.在Rt△AOC中,OA=5,∴OC=,即圆心O到AB的距离为2.故选A.4、C【解析】
由角平分线的定义得到∠CBE=∠ABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,则∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.【详解】解:∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∵ED垂直平分AB于D,∴EA=EB,∴∠A=∠ABE,∴∠CBE=30°,∴BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,∴AE=1.故选C.5、A【解析】分析:根据折叠的性质,只要求出DN就可以求出NE,在直角△CEN中,若设CN=x,则DN=NE=8﹣x,CE=4cm,根据勾股定理就可以列出方程,从而解出CN的长.详解:设CN=xcm,则DN=(8﹣x)cm,由折叠的性质知EN=DN=(8﹣x)cm,而EC=BC=4cm,在Rt△ECN中,由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,即(8﹣x)2=16+x2,整理得16x=48,所以x=1.故选:A.点睛:此题主要考查了折叠问题,明确折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,通常用勾股定理解决折叠问题.6、B【解析】
先根据二次根式的性质化简,再根据最简二次根式的定义判断即可.【详解】A选项:,故不是最简二次根式,故A选项错误;B选项:是最简二次根式,故B选项正确;C选项:,故不是最简二次根式,故本选项错误;D选项:,故不是最简二次根式,故D选项错误;
故选:B.【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解,能理解最简二次根式的定义是解此题的关键.7、A【解析】分析:甲队每天修路xm,则乙队每天修(x-10)m,因为甲、乙两队所用的天数相同,所以,。故选A。8、C【解析】
代入y=0求出x的值,进而可得出MaNa=-,将其代入M1N1+M2N2+…+M2018N2018中即可求出结论.【详解】解:当y=0时,有(x-)(x-)=0,解得:x1=,x2=,∴MaNa=-,∴M1N1+M2N2+…+M2018N2018=1-+-+…+-=1-=.故选C.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、二次函数图象上点的坐标特征以及规律型中数字的变化类,利用二次函数图象上点的坐标特征求出MaNa的值是解题的关键.9、D【解析】
根据圆心角,弧,弦的关系定理可以得出===,根据圆心角和圆周角的关键即可求出的度数,进而求出它的余弦值.【详解】解:===,故选D.【点睛】本题考查圆心角,弧,弦,圆周角的关系,熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.10、A【解析】根据轴对称图形的概念求解.解:根据轴对称图形的概念可知:B,C,D是轴对称图形,A不是轴对称图形,故选A.“点睛”本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.11、C【解析】
直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可.【详解】解:∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4,4),B(6,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点的坐标为:(2,2),(3,1).故选C.【点睛】本题考查位似变换;坐标与图形性质,数形结合思想解题是本题的解题关键.12、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.故选C.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、5【解析】
根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长,再根据矩形的宽求得是第几张.【详解】解:已知剪得的纸条中有一张是正方形,则正方形中平行于底边的边是3,所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x,则318=x所以另一段长为18-3=15,因为15÷3=5,所以是第5张.故答案为:5.【点睛】本题主要考查了相相似三角形的判定和性质,关键是根据似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用解答.14、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②当DA=DC时,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案为113°或92°.15、3【解析】∵△ABC为等边三角形,边长为1,根据跳动规律可知,
∴P0P1=3,P1P2=2,P2P3=3,P3P4=2,…
观察规律:当落点脚标为奇数时,距离为3,当落点脚标为偶数时,距离为2,
∵2017是奇数,
∴点P2016与点P2017之间的距离是3.
故答案为:3.【点睛】考查的是等边三角形的性质,根据题意求出P0P1,P1P2,P2P3,P3P4的值,找出规律是解答此题的关键.16、±8【解析】
根据比例中项的定义即可求解.【详解】∵b是a,c的比例中项,若a=4,c=16,∴b2=ac=4×16=64,∴b=±8,故答案为±8【点睛】此题考查了比例中项的定义,如果作为比例线段的内项是两条相同的线段,即a∶b=b∶c或,那么线段b叫做线段a、c的比例中项.17、1【解析】
直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,则x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键.18、【解析】
连接OA,所以∠OAC=90°,因为AB=AC,所以∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,故可求出∠B和∠C的度数,在Rt△OAC中,求出OA的值,再在Rt△OAE中,求出OE的值,得到答案.【详解】连接OA,由题意可知∠OAC=90°,∵AB=AC,∴∠B=∠C,根据圆周角定理可知∠AOD=2∠B=2∠C,∵∠OAC=90°∴∠C+∠AOD=90°,∴∠C+2∠C=90°,故∠C=30°=∠B,∴在Rt△OAC中,sin∠C==,∴OC=2OA,∵OA=OD,∴OD+CD=2OA,∴CD=OA=2,∵OB=OA,∴∠OAE=∠B=30°,∴在Rt△OAE中,sin∠OAE==,∴OA=2OE,∴OE=OA=,故答案为.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,角的转换,以及在直角三角形中的三角函数的运用,解本题的要点在于求出OA的值,从而利用直角三角形的三角函数的运用求出答案.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)OE=;(2)阴影部分的面积为【解析】
(1)由题意不难证明OE为△ABC的中位线,要求OE的长度即要求BC的长度,根据特殊角的三角函数即可求得;(2)由题意不难证明△COE≌△AFE,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积,利用扇形面积公式求解即可.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵OE⊥AC,∴OE // BC,又∵点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线,∵∠D=60°,∴∠B=60°,又∵AB=6,∴BC=AB·cos60°=3,∴OE=BC=;(2)连接OC,∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,∵OF⊥AC,∴AE=CE,=,∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF为等边三角形,∴AF=AO=CO,∵在Rt△COE与Rt△AFE中,,∴△COE≌△AFE,∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积,∵S扇形FOC==π.∴阴影部分的面积为π.【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算,较为综合.20、(1)10;(2)0.9;(3)44%【解析】
(1)把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案;(2)由星期日的日访问总量为3万人次,结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,继而求得星期日学生日访问总量;(3)根据增长率的算数列出算式,再进行计算即可.【详解】(1)这一周该网站访问总量为:0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10(万人次);故答案为10;(2)∵星期日的日访问总量为3万人次,星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%,∴星期日学生日访问总量为:3×30%=0.9(万人次);故答案为0.9;(3)周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为:=44%;故答案为44%.考点:折线统计图;条形统计图21、(1)34;(2)①证明见解析;②22;(3)【解析】试题分析:(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC,得出△APE∽△BCP,得出对应边成比例即可求出AE的长;(2)①A、P、O、E四点共圆,即可得出结论;②连接OA、AC,由勾股定理求出AC=42,由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°,周长点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,由三角形中位线定理得出MN=12AE,设AP=x,则BP=4﹣x,由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式,由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值=1试题解析:(1)∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形,∴∠A=∠B=∠EPG=90°,PF⊥EG,AB=BC=4,∠OEP=45°,∴∠AEP+∠APE=90°,∠BPC+∠APE=90°,∴∠AEP=∠PBC,∴△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-1故答案为:34(2)①∵PF⊥EG,∴∠EOF=90°,∴∠EOF+∠A=180°,∴A、P、O、E四点共圆,∴点O一定在△APE的外接圆上;②连接OA、AC,如图1所示:∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=90°,∠BAC=45°,∴AC=42+4∵A、P、O、E四点共圆,∴∠OAP=∠OEP=45°,∴点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC的中点,OA=12AC=2即点O经过的路径长为22(3)设△APE的外接圆的圆心为M,作MN⊥AB于N,如图2所示:则MN∥AE,∵ME=MP,∴AN=PN,∴MN=12AE设AP=x,则BP=4﹣x,由(1)得:△APE∽△BCP,∴AEBP=APBC,即AE4-x=x∴x=2时,AE的最大值为1,此时MN的值最大=12×1=1即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为12【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等,正确地添加辅助线,根据已知证明△APE∽△BCP是解题的关键.22、(1);(2)【解析】【分析】(1)直接运用概率的定义求解;(2)根据题意确定k>0,b>0,再通过列表计算概率.【详解】解:(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数,所以从中任意取一个球,标号为正数的概率是.(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限,所以k>0,b>0,又因为取情况:kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9种情况,符合条件的有4种,所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是.【点睛】本题考核知识点:求规概率.解题关键:把所有的情况列出,求出要得到的情况的种数,再用公式求出.23、(1)50、1;(2)平均数为5.16次,众数为5次,中位数为5次;(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.【解析】分析:(Ⅰ)根据4次的人数及其百分比可得总人数,用6次的人数除以总人数求得m即可;(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得;(Ⅲ)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.详解:(Ⅰ)本次抽测的男生人数为10÷20%=50,m%=×100%=1%,所以m=1.故答案为50、1;(Ⅱ)平均数为=5.16次,众数为5次,中位数为=5次;(Ⅲ)×350=2.答:估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.点睛:本题考查了条形统计图,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.24、(1)30;(2)①补图见解析;②120;③70人.【解析】分析:(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数;(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值,从而补全图形;②用360°乘以A类别人数所占比例可得;③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.详解:(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人,故答案为:30;(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据题意,得:a+6+12+5a=30,解得:a=2,即A类人数为10、D类人数为2,补全图形如下:②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°,故答案为:120;③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人.点睛:此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.25、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】
(1)设花圃宽AB为xm,则长为(14-3x),利用长方形的面积公式,可求出S与x关系式,根据墙的最大长度求出x的取值范围;(1)根据(1)所求的关系式
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