广西贵港市港北区2024届数学七年级下册期中统考试题含解析

广西贵港市港北区2024届数学七下期中统考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有L111111176

克，用科学记数法表示是（）

A.7.6x118克B.7.6x11-7克

C.7.6x11-8克D.7.6x1。克

2.如图所示，已知NA=49。，NC=27。，则NE的度数是（）

不

A.49°B.22°C.27°D.25°

3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4m

4.已知点A（m+L-2）和点5（3,m-1）,若直线轴，则机的值为（）1

A.-1B.TC.2D.3

5.介于G+l和而间的整数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.已知一个多边形的外角和比它的内角和少540。，则该多边形的边数为（）

A.7B.8C.9D.10

7.若x,y为实数，且满足13|+后方=°，则（J）2°2°值是（）

A.-1B.1C.2D.无法确定

8.对代数式（x+3）2,老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值.圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等

于1,即x=-3时代数式的最小值是L利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x=-3时，代数式（x+3）2

+2的最小值为2；②在a=-b时，代数式(a+bp+m的最小值为m；③在c=-d时，代数式一(c+d户+n的最大

值为n；④在x=—3时，代数式-V—6x+20的最大值为2.其中正确的为()

A.①②③B.①③C.①④D.①②③④

9.将一副三角板顶点重合，三角板ABC绕点A顺时针转动的过程中，NEAB度数符合下列条件时，三角尺不存在一

组边平行的是(三角板边AB=AE)()

A.NEAB=30°B.NEAB=45°C.NEAB=60°D.NEAB=75°

10.如图，在直角坐标系中，第一次将ZkOAB变换成AOAiBi,第二次将AOAiBi变换成AOA2B2,第三次将AOAzB?

变换成AOA3B3,已知A(l,5)、Ai(2,5)、A2(4,5)、A3(8,5)、B(2,0)、Bi(4,0)、B2(8,0)、B3(16,0)：若按此规

律，将AOAB进行n次变换，得到△OAnBn.推测An的坐标和Bn的坐标是()

C.(2n,5)；(2n,0)D.(2n+1,5)；(2n+1,0)

11.如图，在AABC中，AB^AC,AC的垂直平分线交AC于点。，交A5与点E,已知A5CE的周长为10,且3c=4,

则45的长为()

B.4

C.5

D.6

12.若一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形的边数是()

A.10B.11C.12D.13

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.如图，在ABC中，点E为AC的中点，DEA.AC,若BC=8,AD=3,则瓦>=

14.在平面直角坐标系中，已知点P(-2,3),PA〃y轴，PA=3,则点A的坐标为

15.如图，有一块含有30。角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果N2=35。，那么N1的度数是

度.

16.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为''智慧数"(如3=22-/，5=32-22).已知

”智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,….则

第2020个“智慧数”是.

17.若(a+5)2+|b-4|=0,贝1I(a+b)2018=.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)化简求值：(4at>3—4ab)—(2a+b)(2a—b),其中a=-2,b=l

19.(5分)计算

(1)—2a2(gab+b2)—5a(a2b—ab2)

⑵计算9(x+2)(x-2)-(3x-2)2

(3)计算(a-b+c)(a-b-c)

(4)用乘法公式计算：10052

20.(8分)先化简，再求值：[3d+(x+y)(x-y)+y2]+2x,其中x=Ly=l.

21.(10分)填空：如图，点E,F在5c上，BE=CF,AB=DC,AF=DE.求证：ZB=ZC.

AD

'：BE=CF,

：.BE+=CF+.即:

在AAB尸和AOCE中，

‘A3=DC（已知），

<AF=DE,

：./\ABF^/\DCE（）

:"B=NC（）.

22.（10分）3^/3—

23.（12分）先化简，再求值：（3x+2）（3x-2）-10x（X-1）+（X-1）2,其中x=

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

试题解析：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为axil。形式，其中IWaCU,n是一个负整数，除符号外，数

字和原数左边第一个不为1的数前面1的个数相等，根据以上内容得：1.111111176克=7.6x11-8克，

故选C.

2、B

【解析】

根据平行线性质得到NA=NDFE,再利用三角形的外角性质即可得出答案.

【详解】

'：AB//CD,

，NOFE=NA=49°,

又；NC=27°,

，NE=49°-27°=22°.

故选:B.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.

3、B

【解析】

根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.

【详解】

设第三边长度为根据三角形三边关系

9-4<a<9+4

解得5<a<13.

只有B符合题意故选B.

【点睛】

本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.

4、A

【解析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可.

【详解】

■:点N(m+1,-2)和点B(3,m-1),且直线AB〃x轴，/.-2=m-l,故选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键.

5、B

【解析】

由于1<班<2,得至！］2<6+1<3,根据3<而<4.,于是得至Ij2<6+1<而<4,从而求解.

【详解】

解：君<2,

•,.2<V3+1<3,

.,.2<V3+l<Vn<4,

•••介于逝+1和而间的整数是3,

故选：B.

【点睛】

本题考查无理数大小的估算，解题关键是估算一个无理数介于那两个整数之间.

6、A

【解析】

根据多边形的内角和公式（n-2）・180。，外角和等于360。列出方程求解即可.

【详解】

设多边形的边数是n,

根据题意得，（n-2）•180。-360。=540。，

解得n=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360。

是解题的关键.

7、B

【解析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

根据题意得：x-3=2,y+3=2

解得：x=3,y=-3,

则原式=（-1）2222=1.

故选:B.

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2.

8、D

【解析】

根据一个数的平方大于或等于1,依此对各项逐一分析即可得出答案.

【详解】

①(x+3)2+2,

当x=-3时,代数式(x+3>+2最小值是为2,

故①正确；

②(a+b)2+m,

当a=-b时，代数式(a+b)2+m最小值是为m,

故②正确；

③-(c+d)2+n,

当©=小时，代数式-(c+d^+n最大值是为n,

故③正确；

④；-x2-6x+21=-(x+3)2+2,

当x=-3时，代数式-x"6x+21最大值是为2,

故④正确；

综上所述：正确的有①②③④.

故答案为D.

【点睛】

本题考查的是配方法及根据平方的非负性求代数式的最大值或最小值，掌握配方的方法和步骤是关键.1

9、C

【解析】

由旋转的性质和平行线的判定依次判断，可求解.

【详解】

当NE4B=30°时.

'：ZCAB=90a,：.ZCAE=60°=ZE,：.AC//DE,故A不合题意；

当NEAB=45°,：.ZBAD=45°=ZB,J.BC//AD,故3不合题意；

当NEAB=60°时，三角尺不存在一组边平行.

当NEAB=75°时，如图，延长A3交OE于点，/区40=15°,ZEMA=ZD+ZMAB^45°=ZABC,J.BC//DE.

故选C.

E

c

AD

【点睛】

本题考查了旋转的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题的关键.

10、A

【解析】

首先根据题目中的信息可以发现4、42、4各点坐标的关系为横坐标是2与纵坐标都是5,故可求得A4的坐标；然

后根据51、Bz、员各点的坐标的关系为横坐标是2叶1,纵坐标都为0,从而可求得点即点的坐标.

【详解】

VAi(2,5),Ai(4,5),A3(8,5),

即纵坐标不变，横坐标变化规律为2="、4=22、8=23,

；.A4的横坐标为:24=16,纵坐标为：5,

故点4的坐标为：(2",5).

VBi(4,0),B2(8,0),B3(16,0),

即纵坐标不变，横坐标的变化规律为4=21+乂8=21+2,16="+3,

故选A.

【点睛】

考查了图形与坐标的性质，仔细观察图形中点的横坐标的变化并熟悉2的指数幕是解题的关键.

11、D

【解析】

根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.

【详解】

解：•••AC的垂直平分线DE,

,\AE=CE,

•."△BCE的周长为10,BC=4,

.\4+BE+CE=10,

VAE=CE,

.\AE+BE=10-4=l,

，AB=L

故选：D.

【点睛】

本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

12>C

【解析】

根据多边形的内角和定理：(n-2)xl80。求解即可.

【详解】

解：由题意可得：180。・(n-2)=150。・11,

解得n=l.

故多边形是1边形.

故选：C.

【点睛】

主要考查了多边形的内角和定理.n边形的内角和为：(n-2)xl80°.此类题型直接根据内角和公式计算可得.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、1

【解析】

根据线段垂直平分线的性质得到DC=DA=3,结合图形计算即可.

【详解】

•.•点E为AC的中点，DEJ_AC,

•••DE是线段AC的垂直平分线，

.\DC=DA=3,

贝！JBD=BC-DC=8-3=1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.

14、(-2,6)或(-2,0).

【解析】

根据平行于y轴的直线上点的横坐标相等，到一点距离相等的点有两个，位于该点的上下，可得答案.

【详解】

解：由点P(-2,3),PA〃y轴，PA=3,得

在P点上方的A点坐标(-2,6),

在P点下方的A点坐标(-2,0),

故答案为：(-2,6)或(-2,0).

【点睛】

本题考查了点的坐标，掌握平行于y轴的直线上点的横坐标相等是解题关键，注意到一点距离相等的点有两个，以防

遗漏.

15、1°

【解析】

依据NABC=60。，N2=35。，即可得到NEBC=1。，再根据BE〃CD,即可得出Nl=NEBC=1。.

【详解】

如图，VZABC=60°,N2=35。，

.,.ZEBC=1°,

VBE//CD,

.*.Z1=ZEBC=1°,

故答案为：L

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

16、1.

【解析】

根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数.归

纳可得第n组的第一个数为4n(n>2),又因为2020=3?673L1,所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从

而得到4x674=1

【详解】

解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得第n组的第一个数为4n(n>2).

V2020=3?673L1,

...第2020个智慧数是第674组中的第1个数,

即为4x674=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案.

17、1

【解析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.

【详解】

解：根据题意得：a+5=l,b-4=l,

解得：a=-5,b=4,

贝!I(a+b)2U8=G5+4)2u8=i.

故答案为L

【点睛】

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为L

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、-20

【解析】

分析：根据整式的运算法则即可求出答案.

详解：当a=-2,b=l时，

原式=-b?+2ab-(4a2-b2)

=-4a2+2ab

=-4x4-4xl

=-16-4

=-20

点睛：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

19、(1)3a1b2-6aib(2)12x-40(3)a2-2ab+b--c2；(4)1010025

【解析】

分别根据整式的乘法法则及公式的运用进行求解.

【详解】

(1)—2a2(；ab+b2)—5a(a2b—ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2

=3crb1-6a3b

(2)计算9(x+2)(x-2)-(3x-2)2

=9x2-36-9x2+12x-