广东省深圳市光明新区某中学2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

广东省深圳市光明新区高级中学2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、

合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有（）

A.2人B.16A

C.20人D.40人

2.将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）

3.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表:

年龄（岁）12131415

人数（个）2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A.13、15、14B.14、15、14C.13.5、15、14D.15、15、15

4.如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A.QWB-◎C-@D.

5.如图，点A是反比例函数y=A的图象上的一点，过点A作AB，x轴，垂足为B.点C为y轴上的一点，连接AC,

x

BC.若小ABC的面积为3,则k的值是（）

A.3B.-3C.6D.-6

6.一元二次方程2x2-3x+l=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

7.如图，点A,B在反比例函数的图象上，点C,D在反比例函数的图象上，AC//BD//y

-=z（Z>0）3=-（□>0）

轴，已知点A,B的横坐标分别为1,2,AOAC与△ABD的面积之和为,则k的值为（）

C.2D.

8.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30。角的直角三角板的斜边与纸

条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

9.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3x10s

10.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两

点.设AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（）

D

C

R

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背

面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是.

12.如图，在△ABC中，NACB=90。，NABC=60。，A8=6cm,将△ABC以点3为中心顺时针旋转，使点C旋转到

A3边延长线上的点。处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是cm1.（结果保留兀）.

13.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概

率是.

14.如图，及—ABC中，NACB=90°,々=30。，AC=2,将ABC绕点C逆时针旋转至VA'B'C,使得点A'

恰好落在AB上，AB与BC交于点D,则八4'CD的面积为.

15.如图，将直线y=x向下平移&个单位长度后得到直线/,/与反比例函数（x>0）的图象相交于点A,与x

x

轴相交于点B,则OA2-OB2的值为.

16.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面宽为80cm,则水

位上升，

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3,AD=m,动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点

A运动，连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t（s）.

（1）若m=5,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.

（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于

18.（8分）已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB〃DE,AB=DE,连接BC,BF,CE.求证:

四边形BCEF是平行四边形.

D

19.（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB,现决定从小岛架一座与观光小道

垂直的小桥PD,小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，NPAB=38.1。，ZPBA=26.1.请帮助小张求出小桥PD的

长并确定小桥在小道上的位置.（以A,B为参照点，结果精确到0.1米）

（参考数据:sin38.1°=0.62,cos38.1°=0.78,tan38.1°=0.80,sin26.1°=0.41,cos26.1°=0.89,tan26.1°=0.10）

20.（8分）春节期间,，小丽一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游.

租车公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费.

共享汽车：无固定租金，直接以租车时间（时）计费.

如图是两种租车方式所需费用yi（元）、y2（元）与租车时间x（时）之间的函数图象，根据以上信息，回答下列问题:

（1）分别求出yi、y2与x的函数表达式；

（2）请你帮助小丽一家选择合算的租车方案.

21.（8分）“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽

样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信

息解答下列问题：

麻年福翩舔十图

⑴接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°;

⑵请补全条形统计图；

（3）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3,现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞

赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.

22.（10分）货车行驶25版与轿车行驶35Am所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20hn,求货车行驶的

速度.

23.（12分）如图，在。。中，4B是直径，点C是圆上一点，点。是弧中点，过点。作。。切线。凡连接AC

并延长交DF于点E.

（1）求证：AE±EF；

（2）若圆的半径为5,30=6求AE的长度.

E,

D

13

24.解分式方程：——=-

x-2x

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值.

【详解】

2

400x---------------------=20人.

12+16+10+2

故选C.

【点睛】

考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值.

2、A

【解析】

试题解析：•••一根圆柱形的空心钢管任意放置,

不管钢管怎么放置，它的三视图始终是,主视图是它们中一个,

3、B

【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.

【详解】

-12x2+13x4+14x6+15x8,“

x=----------------------------------=14,

2+4+6+8

15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15,

从小到大排列后，排在10、u两个位置的数是14,14,故中位数是14.

故选B.

【点睛】

_W,X,+W.X.+......+WX

本题考查了平均数、众数与中位数的意义.数据XI、X2.............X.的加权平均数：X=q—---------------（其

吗+%+..+wn

中wi、W2.............w“分别为XI、X2.............Xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.

4、A

【解析】

A.是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；

B.是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误。

故选A.

5、D

【解析】

试题分析：连结OA,如图，,..ABLx轴，，OC〃AB,，SAOAB=SACAB=3,而SAoAB=L|k|,...1|k|=3,Vk<0,：.k=

22

考点：反比例函数系数k的几何意义.

6、B

【解析】

试题分析：对于一元二次方程二二.一瓜.：二；3=「，当_.a：：m时方程有两个不相等的实数根，当

△=二一--二=时方程有两个相等的实数根，当△=二--3时方程没有实数根•根据题意可得：

△=.._X/X=:：.则方程有两个不相等的实数根.

7、B

【解析】

首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC〃BD〃y轴，及反比例函数图像上的点的坐标特点得

出C,D两点的坐标,从而得出AC,BD的长,根据三角形的面积公式表示出SAOAC,SAABD的面积,再根据△OAC与4ABD

的面积之和为，列出方程，求解得出答案.

*

【详解】

把x=l代入得：y=l,

把x=2代入得：y=.,

rJ./

；AC//BD〃y轴，

/.C(1,K),D(2,)

AAC=k-l,BD=

：•SAOAC=..(k-1)xl,

J

SAABD=(「Jxl,

)k1

3as

又•••△OAC与^ABD的面积之和为,

1

(k-1)xl+(-)xl=,解得：k=3;

/lk/a

故答案为B.

【点睛】

:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解本题的关键.

【解析】

试题分析:如图，过A点作AB〃a,.*.Z1=Z2,；a〃b,：.AR//b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45°,AZ2=15°,

AZ1=15°.故选A.

考点：平行线的性质.

9、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1<10,九为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，n

是负数.

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为L23x102

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

10、C

【解析】

△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象，可分两

2

种情况解答:(1)0<x<l；(2)l<x<2；

解：(1)当0<xWl时，如图，A

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

/.△AMN^AABD,

.APXfN

•.=，

AOBD

即，'=",MN=x；

1I

Ay=1APxMN=x2(0<x<l),

22

v1>0,

2

函数图象开口向上；

(2)当1VXV2,如图,

同理证得，△CDB^ACNM,CP_MN

OCBD

NM

即一',MN=2-x；

••y=一

2

APxMN=1xx(2-x),

9

y=-x2+x；

V-<0,

2

二函数图象开口向下

综上答案C的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

4

11,-

5

【解析】

分析：直接利用中心对称图形的性质结合概率求法直接得出答案.

详解：•••等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形中，平行四边形、矩形、正方形、菱形都是中心对称图形,

4

从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是：j.

4

故答案为—・

点睛：此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键.

12、97r

【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出NBAC=30。，再根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=-AB,

2

然后求出阴影部分的面积=S扇形ABE-S扇形BCD，列计算即可得解.

【详解】

是直角，ZABC=60°,

:.ZBAC=90°-60°=30°,

BC=—AB=—x6=3(cm),

22

VAABC以点B为中心顺时针旋转得到4BDE,

ASABDE=SAABC,ZABE=ZCBD=180°-60°=110°,

阴影部分的面积=5扇形ABE+SABDE-S扇形BCD-SAABC

=S扇形ABE-S扇形BCD

_120乃？2_120万1

一_360360

=lln-3n

=9n(cml).

故答案为97r.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的

面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键.

2

13、一

5

【解析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目；

②全部情况的总数.

二者的比值就是其发生的概率的大小.

【详解】

解：•.•在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，

2

...从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是

故答案为：

【点睛】

本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现

m种结果，那么事件A的概率P(A).

n

14、是

2

【解析】

首先证明ACAA，是等边三角形，再证明△A，DC是直角三角形，在RtAA，DC中利用含30度的直角三角形三边的关

系求出CD、AD即可解决问题.

【详解】

在RtAACB中，ZACB=90°,ZB=30°,

.,.ZA=60°,

•••AABC绕点C逆时针旋转至△ABT,使得点A，恰好落在AB上，

；.CA=CA，=2,ZCA,B,=ZA=60°,

.••△CAA，为等边三角形，

，ZACAr=60°,

:.ZBCA^ZACB-NACA'=90°-60°=30°,

ZA,DC=180°-ZCA,B,-ZBCA,=90°,

在RtAA，DC中,VZA,CD=30°,

.,.A，D=：CA，=1,CD=GA，D=百，

•••S博cD=gcD-ND=gx布

故答案为：B

2

【点睛】

本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到

旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键.

15、1.

【解析】

解：•••平移后解析式是尸x-心

代入尸2得：X-b=—,

xx

即x2-bx=5,

y=x-)与x轴交点B的坐标是(b,0),

设A的坐标是(x,j),

:.OA2-OB2

=x2+j2-b2

=x2+(x-b)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-xb)

=2x5=1,

故答案为1.

点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用

了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出产x平移后的解析式是解答本题的关键.

16、10或1

【解析】

分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.

【详解】

如图，作半径ODLAB于C,连接OB,

由垂径定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

-22

在Rt_OBC中，oc=A/502-302=40cm>

当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，

则OC'=A/502-402=30cm，

水面上升的高度为：40-30=10cm；

当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm,

综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm,

故答案为：10或1.

【点睛】

本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)1;(1)垣Wm<3新.

5

【解析】

(1)在R3ABP中利用勾股定理即可解决问题；

(1)分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的

距离为L②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

【详解】

解:(1)：(1)如图1中,设PD=t.则PA=5-t.

图1

；P、B、E共线，

/.ZBPC=ZDPC,

VAD//BC,

/.ZDPC=ZPCB,

.\ZBPC=ZPCB,

；.BP=BC=5,

在RtAABP中，：ABi+APi=PBi,

.*.31+(5-t)i=5i,

；.t=l或9(舍弃)，

；.t=l时，B、E、P共线.

(1)如图1中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为1.

作EQJ_BC于Q,EM_LDC于M.贝!IEQ=1,CE=DC=3

(P±D

图2

易证四边形EMCQ是矩形，

.,.CM=EQ=1,ZM=90°,

•*-EM=dEC?-CM?=,32—22=石,

VZDAC=ZEDM,ZADC=ZM,

/.△ADC^ADME,

.ADDG

"DM~EM

AD3

•••下飞

••.AD=3A/5.

如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为1.

作EQ_LBC于Q,延长QE交AD于M.贝!!EQ=1,CE=DC=3

图3

在RtAECQ中，QC=DM=732-22=75»

由4DMEsMDA,

.DMEM

*'CD-AD

.•苦=J_,

••3—AD'

•・•AADn---------,

5

综上所述，在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于1,这样

的m的取值范围正<m<3.

5

【点睛】

本题考查四边形综合问题，根据题意作出图形，熟练运用勾股定理和相似三角形的性质是本题的关键.

18、证明见解析

【解析】

首先证明AABC丝ADEF(ASA),进而得出BC=EF,BC〃EF,进而得出答案.

【详解】

VAB/7DE,

,*.ZA=ZD,

VAF=CD,

/.AC=DF,

在小ABC^DADEF中，

'AB=DE

■NA=/D，

AC=DF

/.△ABC^ADEF,

；.BC=EF,ZACB=ZDFE,

；.BC〃EF,

，四边形BCEF是平行四边形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与平行

四边形的判定.

19、49.2米

【解析】

设PD=x米，在RtAPAD中表示出AD,在RtAPDB中表示出BD,再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出

PD的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置.

【详解】

解：设PD=x米,

VPD±AB,/.ZADP=ZBDP=90°.

XXX5

在RtAPAD中,tanZPAD=—,・♦・AD=------------二一X

ADtan38.5°0.804

xxX

在RtAPBD中,tanZPBD=——,・・・DB;------------：2x.

DBtan26.5°0.50

又•.,AB=80.0米，A-x+2x=80.0,解得：x~24.6,即PDx24.6米.

4

，DB=2x=49.2米.

答：小桥PD的长度约为24.6米，位于AB之间距B点约49.2米.

20、(1)yi=kx+80,yz=30x；(2)见解析.

【解析】

(1)设yi=fcr+80,将(2,110)代入求解即可；设以T〃%,将(5,150)代入求解即可；

(2)分yi=",yi<yi,yi>»三种情况分析即可.

【详解】

解：(1)由题意，设yi=kx+80,

将(2,110)代入，得110=2k+8O,解得k=15,

则yi与x的函数表达式为yi=15x+80；

设y2=mx,

将(5,150)代入，得150=5m,解得m=30,,

则y2与x的函数表达式为y2=30x；

(2)由yi=y2得，15x+80=30x,解得x=2M；

由yiVy2得，15x+80V30x,解得x>学；

由yi>y2得，15x+80>30x,解得xV^^.

3

故当租车时间为号小时时，两种选择一样；

当租车时间大于与小时时，选择租车公司合算；

当租车时间小于3小时时，选择共享汽车合算.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用及分类讨论的数学思想，解答本题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法.

3

21、(1)60,1°.(2)补图见解析；(3)-

【解析】

(1)根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360。，即可求出“基

本了解“部分所对应扇形的圆心角的度数;

(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图;

(3)根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得