试卷A标准答案

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑09-10-2自动控制原理试卷A标准答案（13分）已知非线性系统结构如图所示，其中，非线性环节的描述函数为，分析系统的稳定性。解：（3分）对于线性环节，解得穿越频率为（4分）对于非线性环节，M=2，k=0.1，则（3分）作出曲线和曲线如图所示：（3分）因为曲线包围曲线，则按照非线性系统稳定性判据，该非线性系统不稳定。已知控制系统的结构图如下，试通过结构图的等效变换求系统的传递函数C(s)/R(s)。答：（4分）①将比较点前移和引出点后移，可得图1；（4分）=2\*GB3②将图1的两个局部反馈衔接等效，可得图2；（5分）=3\*GB3③将图2的主反馈衔接等效，求得系统的传递函数。图1图2系统的传递函数为设控制系统结构图如图所示：试用劳斯判据分析内反馈Kfs（Kf>0）的存在对系统稳定性的影响；计算静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数，并说明Kfs（Kf>0）的存在对系统稳态误差的影响。答：由结构图可得系统的开环传递函数为故系统为Ⅱ型系统。稳定性分析系统闭环特征方程为列劳思表如下（3分）由劳思判据知：当Kf>0时，系统必稳定；（3分）当无内反馈，即Kf=0时，劳思表中浮上全零行，其辅助方程为，系统有一对纯虚根，系统临界稳定。因此，内反馈的引入增强了系统的稳定性。稳态误差分析（2分）系统为Ⅱ型系统，则（2分）静态位置误差系数（2分）静态速度误差系数（2分）静态加速度误差系数（2分）表明内反馈的引入，不改变系统的型别，但会减小，从而加大加速度信号输入时的稳态误差。已知系统结构图如图所示：绘制根轨迹增益K*=0→+∞变化时系统的根轨迹图；决定使系统稳定的K*的范围；决定系统满意0<ξ<1时的K*值范围；在根轨迹图上标注出ξ=0.707的闭环极点位置。答：绘制根轨迹图系统开环传递函数为（2分）得开环零、极点为：，，，a)（2分）实轴上根轨迹分布：b)（3分）根轨迹的分离点：由分离点方程解得（舍），，故取分离点由根轨迹方程的模值条件得分离点处的根轨迹增益c)（2分）根轨迹与虚轴的交点：闭环特征方程为令代入上式，令其实部和虚部均为零，可解得d)（2分）闭环系统浮上零根时的根轨迹增益由根轨迹方程的模值条件得决定使系统稳定的K*的范围（3分）决定系统满意0<ξ<1时的K*值范围（3分）ξ=0.707对应的闭环极点位置如图中s1和s2所示（3分）已知单位负反馈最小相位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如下：决定系统的开环传递函数G(s);绘制系统概略开环幅相曲线；试用奈氏判据判定系统的闭环稳定性。答：决定系统的开环传递函数G(s)由开环对数幅频渐进特性可知，v=2，交接频率为（2分）处斜率变化+20dB/dec，故对应一阶微分环节；处斜率变化-20dB/dec，故对应惯性环节。则系统的开环传递函数可表示为（3分）按照中频段斜率为-20dB/dec，且经过(50,0)点，可得时的，则由，计算得K=250（3分）故系统的开环传递函数为（2分）（4分）绘制系统概略开环幅相曲线起点：尽头：相角变化范围：第Ⅲ象限（4分）用奈氏判据判定系统的闭环稳定性因为P=R=0，由奈氏判据可知，该系统闭环稳定。设单位负反馈系统开环传递函数为设计串联超前校正网络，使校正后系统在单位斜坡信号作用时的稳态误差ess≤0.1rad，相角裕度不小于45°，截止频率不低于4.4rad/s。绘制校正前和校正后系统的开环对数幅频渐进特性，分析校正装置对系统性能的改善。答：1、设计串联超前校正网络（2分）按照稳态误差要求，决定开环增益K系统为Ⅰ型系统，则斜坡输入时的稳态误差为故取K=10(rad)-1，则待校正系统的开环传递函数为（3分）按照已决定的开环增益K，计算待校正系统的相角裕度待校正系统的幅频特性和相频特性分离为令，得待校正系统的截止频率为，则相角裕度为因为截止频率和相角裕度均低于指标要求，故挑选串联超前校正。（3分）按照截至频率的要求，计算超前网络参数a和T按照指标要求，，故挑选。待校正系统的对数幅频特性为由，计算得a=4。由，计算得T=0.114s。故超前网络传递函数为为了补偿超前网络产生的增益衰减，放大器的增益需提高4倍。（2分）验算校正后系统的相角裕度故经过串联超前校正，系统的性能指标均已满意要求。2、绘制校