2024年四川省泸州市龙马潭区中考二模数学试题(含答案)

龙马潭区初中2024届毕业班第二次模拟考试试题

数学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷满分为120分；考试

时间为120分钟。

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效。

考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要

求）

1.下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

2.近几年，某市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2023年GDP突破1000亿大关.1000亿这个数用科学

记数法表示为（）

A.1义1。12B.IxlO11C.0卜1012D.10x10”

3.一个正六边形的边长为6,则它的边心距是（）

A.3B.3GC.3A/2D.12

4.小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD//BC,若

Z2=70°,贝”1=()

A.22°B.20°C.25°D.30°

5.若式子有意义，则实数加的取值范围是（）

(m-1)

A.m>-2B.加>一2且加wlC.m>-2D.加2-2且加wl

6.某语文老师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：

课外阅读时间（小时）0.511.52

人数2341

那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）

A.1.2和4B.1.25和4C.1.25和1.5D.1.2和1.5

5°

2

BiC

1

6-3x<0

7.关于x的不等式组《恰好有3个整数解，则。满足（)

2x<a

A.（7=10B.10<a<12C.10<a<12D.10<a<12

8.如图，在△48C中，AB=2,BC=4,ZABC=30°,以点2为圆心，长为半径画弧，交于点

D,则图中阴影部分的面积是（）

A

c兀c兀/兀/兀

A.2——B.2——C.4——D.4——

3636

9.已知3洛=4,32m^4,,=2.若9"=x,则x的值为（）

A.8B.4C.242D.72

10.如图，AD//BC,AD,BC,DC分别与。。相切与点N,B,E,连接。。并延长与C8的延长线相交于

点、F.已知4。=3,EC=5,则。尸的长为（）.

A.476B.477C.546D.5A/7

11.如图，正方形/BCD的对角线/C与相交于点O,N/C8的角平分线分别交48、BD于M、N两

点.若/四=2,则线段ON的长为（）

V6

C.——D.1

2

2

12.在平面直角坐标系中，如果点尸的横坐标和纵坐标相等，则称点尸为和谐点.例如点（1,1）,

（-V2,-V2）,都是和谐点.若二次函数了=以2+41+0（。00）的图象上有且只有一个和谐点］：,：

,3

当m时，函数y=+4》+。一彳（a力0）的最小值为一3,最大值为1,乙的取值范围是（）

A.m<4B.m>2C.2<m<4D.2<m<4

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.已知点P（加,1）与点°（3,〃）关于原点对称，则加"的值为.

14.在如图所示的电路中，随机闭合开关岳、S］、邑中的两个，能让灯泡&发光的概率是.

15.已知加,"是关于工的一元二次方程r—2广2—2/+4=0的两实数根，贝|］（机+2）（〃+2）的最小值是

16.如图，正方形48co的边长为5,以C为圆心，2为半径作。C,点P为。C上的动点，连接3P,并将3P

绕点8逆时针旋转90°得到BP,连接CP',在点尸运动的过程中，CP长度的最大值是.

三、解答题（本大题共3个小题，每题6分，共18分）

17.计算（—1r2-（TT-3）°+|V3-2|+2sin600.

18.先化简，再求值：fl——U+yT,其中。=正+1.

I6Z+1yQ+2Q+1

19.如图，已知AB〃EF,/A=/E,BD=CF,试证明：AC//DE.

3

A

四、解答题（本大题共2个小题，每题7分，共14分）

20.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们的喜欢，为了抓住商机，某商店决定购进/,8两种“冰墩

墩”纪念品进行销售，已知每件/种纪念品比每件8种纪念品的进价高30元，用1000元购进/种纪念品的

数量和用400元购进8种纪念品的数量相同.

（1）求H8两种纪念品每件的进价分别是多少元？

（2）若该商店计划购进这两种纪念品共150件，且B种纪念品的数量不超过/种纪念品数量的2倍，设购进

/种纪念品为〃，件，总费用为w元，请设计出最省钱的购进方案.

21.为庆祝中国共产党成立100周年，文昌中学组织全校学生参加党史知识竞赛，从中任取20名学生的竞赛

成绩进行统计，绘制了不完整的统计图表：

各组别人数占比情况

组别成绩范围频数

A60〜702

B70〜801

C80〜909

D90-1007

（1）分别求加，"的值；

（2）若把每组中各学生的成绩用该组数据的组中值代替（如60〜70的组中值为65）,估计全校学生的平均成

绩；

（3）现要将。组的甲、乙、丙、丁四位同学分成两组，每组两人一起合作进行比赛，并随机抽签决定分

组.请用数状图或列表法来说明甲、乙两位同学分到同一组的概率.

五、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分）

22.如图，已知一次函数歹=依+如7W0）的图象与反比例函数〉=々左＞0）的图象交于点/（3,2）、

8（〃,-3）且与x轴相交于点。，过/点作NC口轴，垂足为C.

4

(1)求出一次函数的表达式；

k

(2)直接写出不等式ox+3〉，的解集;

(3)点尸是一次函数^=ax+b图象上的动点，若CP把分成面积比等于2：3的两部分，求点尸的坐

标.

23.在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量，如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端8的仰

3

角为60°,沿山坡向上走20加到达。处，测得建筑物顶端2的仰角为30°,己知山坡坡度i=3：4,即tan9=—,

4

请你帮助该小组计算建筑物的高度/8(结果精确到0.1加，参考数据：Ga1.732)

六、解答题(本大题共2个小题，每题12分，共24分)

24.如图，是的直径，CD是。O的弦，ABLCD,垂足是点〃，过点C作直线分别与N8,ND的延

长线交于点£,F,且NECD=2NBAD.

(1)求证：C尸是。。的切线.

(2)如果43=10,CD=6

①求力£的长.

5

②求△/斯的面积.

25.如图，抛物线歹=。炉+56+3经过点。（一1,一5）,且交x轴于2（-6,0）,3两点（点/在点2的左

（2）如图，过点。作DMLx轴，垂足为M,点P在直线ND下方抛物线上运动，过点尸作PEL4D,PF±

DM,求J1P£+P尸的最大值，以及此时点P的坐标.

将原抛物线沿射线CA方向平移g个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G,使得NC4G=45°,

(3)

2

请写出所有符合条件的点G的横坐标，并写出其中一个的求解过程.

数学参考答案及评分细则

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要

求）

题号123456789101112

答案DBBBDDBACADC

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.314.-15.1616.572+2

3

三、解答题(本大题共3个小题，每题6分，共18分)

17.(-1)-2-(71-3)°+|V3-21+2sin60°

=4-l+2-V3+V3=5；

6

♦一1

u~+2a+1

tz+1-a(a+1)-1

tz+1(a+l)(a—1)a—1

i5

当a=V2+1时，原式=­j=-------=-----.

V2+1-12

19.证明：QAB//EF,:.ZB=ZF,

QBD=CF,:.BC=DF,

在△48C与△£尸£)中，

Z=NE

<ZB=ZF,:.AABC=△EFD(AAS),

BC=FD

NACB=ZEDF,

AC//DE.

四、解答题(本大题共2个小题，每题7分，共14分)

20.解：(1)设每件8种纪念品的进价为x元，

1000400

根据题意，得

x+30x

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的根，20+30=50(元)，

答：/种纪念品每件进价50元，8种纪念品每件进价20元；

(2)根据题意，得150—m427%,

解得加250,

w=50m+20(150—机)=30机+3000，

Q30>0,

...川随着m的增大而增大，

当加=50时，w取得最小值，'

.'.A种纪念品购进50件，B种纪念品购进100件时最省钱.

21.解：(1)由题意得：〃=20x20%=4,则加=20—2—9—4=5,

(2)(65x2+75x5+85x9+95x4)=82.5(分),

即估计全校学生的平均成绩为82.5分；

(3)解析：画树状图如图：

7

开始

甲乙丙

/T\/4\禾

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲甲乙丙

共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种,

_41

，甲、乙两位同学分到同一组的概率为一=—

123

答案：L

3

五、解答题(本大题共2个小题，每题8分，共16分)

22.1)解：•.•点幺(3,2)在反比例函数>=&(左>0)的图象上

X

「"=3x2=6,

，反比例函数为>=9,

X

:反比例函数＞=9的图象经过点8(〃,-3),

—3〃=6,/.n=—2,

「.4(3,2),5(-2,-3),把力、8的坐标代入歹=QX+6,

3a+b=2a=1

得《7解得《

—2。+Z7——3b=-1

・•・一次函数的解析式为歹=x-1.

(2)观察图象，不等式办+b〉上的解集为：一2<%<0或x>3.

x

(3)作氏W_Lx于BN_L歹轴于N,4方工歹轴于尸，则设45与〉轴交于点

8

,AD_AC

"BD~BM'

CU(3,2),5(-2,-3),.-.AC=2,BM=3,

AD_2

"BD~3'

.•.CD把△NBC分成面积比等于2：3的两部分，

同理网二匹二，

AFAE3

.•.CE把△NBC分成面积比等于2：3的两部分，

:直线y=x—l交坐标轴于。、E,

.-.£>(1,0),£(0,-1),

「CP把△/BC分成面积比等于2：3的两部分，

.•.尸(1,0)或(0,—1).

23.解：过点。作DE上AC,垂足为E,作DFLAB,垂足为尸，则四边形。EN尸为矩形,

B

EC

:.DE=AF,DF=AE,

DE3

在RtzXDEC中，tan6>=-一-=

EC4

设。£=3x米，则C£=4x米，

9

QDE2+CE2=DC2,

.•.（3x）2+（4x）2=400,

，x=4或x=—4（舍去），.•.£>E=4F=12米，C£=16米,

设BF=y米，

28=8尸+2尸=（12+》）米,

在Rt/DB尸中，ZBDF=30°,

）二焉=卡3（米），

3

AE=DF=Cy米，：.AC=AE-CE=（Gy—16）米,

在RtzX/BC中，NZCB=60°,

tan60°=—=J£±2L=73,解得：y=6+8百，

AC6-16

经检验：y=6+86是原方程的根,

.•.45=BF+4F=18+8g〜31.9（米）,

...建筑物的高度约为31.9米.

六、解答题（本大题共2个小题，每题12分，共24分）

24.（1）连接OC、BC,如图

48是e。的直径，

ZACB=90°,AO=OB,

QN8J.C。，，/台平分弦CD,AB平分配,

CH=HD,UC=前，ZCHA=90°=ACHE,

/BAD=ABAC=ZDCB,

QNECD=2NBAD,

NECD=2NBAD=2ZBCD,

QNECD=ZECB+/BCD,ZBCE=/BCD,

10

ZBCE=ABAC,

QOC=OA,:.ZBAC=ZOCA,:.ZECB=ZOCA,

QNACB=90°=ZOCA+ZOCB,

:.ZECB+ZOCB=90°,

.,.COLEC,，CF是eO的切线；

(2)①QZ8=10,CD=6,

.•.在(1)的结论中有ZO=O8=5,CH=HD=3,

：.在RtdOCH中，OH=NOC?-CH。=A/52-32=4,

同理利用勾股定理，可求得8C=丽，2。=3而，

:.BH=OB-OH=5-4=1,HA=OA+OH=A+5=9,

即HE=BH+BE,

在Rt^EC”中，EC2=HC2+HE2=32+(l+BE)2,

QC尸是eO的切线，.,.NOC8=90,

在RtA£CO中，EC2=OE2-OC2=(OB+BE^-52=(5+BE)2-52,

(5+BE)1-5~=32+(l+BE?,

解得：BE=~,

4

545

4E=AB+BE=U)+-=——，

44

②过尸点作政，48,交工£的延长线于点P,如图，

QABAD=NCAB,ZCHA=90°=NP,

:.APAFS^HAC,

PFAPPFAP

——=——，即an——=——，

HCHA39

3PF=AP,

QNPEF=ACEH,NCHB=90°=NP,

:.APEFS^HEC,

li

PFPFPA-AEPF

——=---,即an---------=——

HEHCHB+BE3

545

QHB=1,BE=-,AE=—,3PF=AP,

解得：PF=5,

24

故的面积为---.

8

25.(1)解：把Z(-6,0),£)(-1,-5)代入了=°》2+54》+3中得,

f1

r36a-30a+b=0a=—

\，・'"2，

a—5ci+=-5,c

Lh=—A

195

••・抛物线解析式为>=于+寸一3；

(2)解：设直线/D解析式为＞=左+少，设PF交于H,

-6k+b'=0.p=-l

—k+b'=—5b'=—6

.•.直线ND解析式为歹=—x—6,

QDMU轴，

DM=5,OM=\,

AM=OA-OM=5,AM=DM,

NMDA=45°,

QPF1DM,

ZPHE=ZDHF-=90°-NFDH=45°,

又QPELAH,

.•.△尸£〃是等腰直角三角形，

PH=41PE,41PE+PF=PH+PF,

12

151o5212工5

设尸(加,/加92+—m-3),则77(--m2-+—m-3),

222

15

F(-l,—m92+—m-3),

1517

二.PH=——m—m—3—m=——m2—-m-3,PF=,

222

129

41PE+PF=PH+PF=--m2--i77-3-1-m=——m—m—4

2222

=(m2+9m+—)-4+—

248

1,%49

==(加+R+丁

ZZo

Q—<0，

2

49

.•・当加=—2时，OPE+PF有最大值,最大值为—

28

125一/9、25/9、—3=—史

2222228

15

(3)解：・・,抛物9线—3交y轴于点C.

.*.C(0?-3),

Q4(-6,0),04=6,OC=3,

13

AC=yJOA^+OC-=375,

ACAC_45

~0C~'~0A~~2,

V5

将原抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度,

2

相当相当于把原抛物线向上平移工个单位长度，再向左平移1个单位长度,

2

1,515,49

Q原抛物线解析式为y=-x2+-x-3=-(x+-)2——--

22228

1s4911745

平移后的抛物线解析式为V=—(XH----F1)~------1---=